λ

1.一种基于向量方法的分数阶PI 控制器的参数整定方法，其特征在于包括下列步骤：(一)、给定被控对象系统的数学模型传递函数 并给定设计指标带宽ωc和需保持稳定的相位裕度φm，待整定控制器传递函数形式 其中，所述T为正实数，s为拉普拉斯算子，Kp表示待整定的比例系数，Ki表示待整定的积分系数，λ表示待整定的积分阶次；

(二)、将被控对象 写成被控对象向量形式：被控对象向量角速度

(三)、将设计指标带宽ωc和需保持稳定的相位裕度φm，写出性能指标向量形式：G(jωc)＝1∠φm-180°，角速度为0；

(四)、利用一个校正向量L去校正被控对象向量P达到性能指标向量G，即L·P＝G；根据步 骤(二)和步 骤(三)，可 以求得 在ωc处校正向量L，同时求得校正向量在ωc处的角速度(五)将控制器 映射到复平面内得到由相角为0且模值为Kp的向量加上一个相角为 且模值为 的向量的和，其中Kp∠0°、 即控制器向量，利用控制器向量C去逼近校正向量L，即lim|C-L|＝0，从而校正向量和控制器向量在复平面内构成三角形；

(六)令

即 和θ＝φm+arctanTωc-180°，利用三角形的余弦定理可以得到：同时利用lim|C-L|＝0角速度相等，可得：注意到存在几何关系为 和

所以可以得到，

利用式(2)和(4)可求得Kp和λ，代入式(1)可求得Ki，求出控制器传递函数λ即完成了一种鲁棒性的分数阶PI 控制器参数整定。