1.一种旋转设备故障信号奇异值分解降噪的设计方法，其特征是，包括以下内容：

1）SVD降噪：

设从滚动轴承测得的含有噪声的数据信号为y=[y1,y2，…，yN]，基于相空间重构理论，将上述数据构造成p×q阶Hankel矩阵:Hm为p×q阶矩阵，其中N为信

号长度，N=p+q-1并且p≥q；

矩阵Hm通过重构吸引子的特征揭示了它在重构空间的动态特性，因此，将Hm表示为Hm=D+W的形式，D表示光滑信号在重构空间的p×q矩阵，W表示噪声干扰信号的p×q矩阵。

所以如何对原始信号进行降噪，就是怎样寻找到D的最佳逼近矩阵；

对Hm进行奇异值分解可以得到：

T

Hm=USV (2)

T

其中U和V 分别为p×p和q×q矩阵，S为p×q的对角矩阵，主对角线元素为λi(1,2,…,k)，k=min(p,q)即：S=diag(λ1,λ2,…,λk) (3)T

式中λ1,λ2,…,λk为矩阵Hm的奇异值，且λ1≥λ2≥…≥λk≥0，U和V 表示左右奇异阵；根据奇异值分解理论和Frobeious范数意义下矩阵最佳逼近定理得到：有用的信号主要由前r个较大的奇异值反映，噪声信号由后面较小的奇异值反映，去掉代表噪声信号的较小奇异值，则源信号中的噪声被去除，再进行奇异值分解的逆过程演算，最终得到矩阵 那么矩阵 就是Hm的秩为r的最佳逼近矩。 相对于Hm而言其噪声被压缩，将矩阵 中的反对角线元素相加平均，就得到降噪后的信号；

2）重构矩阵的维数和有效秩阶数的确定

（1）确定重构矩阵的维数

Hankel重构矩阵维数的确定，直接影响降噪效果的好坏，通过对多组不同长度及频率的源信号进行分析后发现，最佳维数基本在p=N/2处的一个邻域内产生，并且在此邻域所取的维数值的降噪效果最佳，能满足工程要求，因此，重构矩阵的结构根据振动信号长度N来确定，工程应用中取p=N/2；

（2）确定有效秩阶数

奇异值的差分谱序列bi=λi-λi+1i=1,2,…,q-1能够描述奇异值序列的具体变化，差分后形成序列B=(b1,b2,…,bq-1)充分反应了相邻两个奇异值的变化，在奇异值差分谱中从右至左，选择第一个至少单边与其相邻峰值比较，差距绝对值最大的极大峰值的对应点位置，来确定重构信号的有效秩阶数，从而完成对有用信号的重构和对噪声的有效消除。