1.基于神经网络的机电伺服系统摩擦补偿和变结构控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立如式(1)所示的机电伺服系统模型，初始化系统状态以及相关控制参数；

其中，θm，ωm为状态变量，分别表示电机输出轴位置和转速；J和D是折算到电机轴上的等效转动惯量和等效阻尼系数；Kt是电机扭矩常数；u是控制量；Tl是折算到电机轴上的负载扭矩；F是折算到电机轴上的摩擦力；

步骤2，建立非线性摩擦力的LuGre模型，并将摩擦进行连续化近似处理；

2.1，对于摩擦力，采用LuGre模型，如下：其中，σo为鬃毛刚度系数，σ1为鬃毛阻尼系数，σ2为粘滞摩擦系数，z为接触表面鬃毛的平均变形量；

2.2，将式(2)做如下分析：

其中， Fs表示最大静摩擦力矩，Fc表示Coulomb摩擦力矩，当 时，z趋向于某个值zs：

令ε＝z-zs，并将式(3)、式(4)带入到式(2)中得：

2.3，由于式(5)中存在符号函数，不可以直接用神经网络估计；因此，将式(5)进行连续化近似处理，即：用双曲正切函数 近似符号函数 得：步骤3，应用BP(Back Propagation)神经网络估计摩擦力；

3.1，网络初始化；

给各连接权值分别赋一个在(-1,1)内的随机数，给定精度值ε和最大学习次数M，选取Sigmoid函数作为转移函数；

3.2，计算隐含层、输出层各单元输出；

隐含层：

Uj＝Wij·Xk (7)输出层：

Up＝Wjp·Vj (9)其中，Uj，Up分别是隐含层的输入和输出，Vj，Vp分别是输出层的输入和输出，Wij，Wjp为连接权值，Xk为神经网络的输入，a为调节系数；

3.3，计算输出层和隐含层的偏导数δp，δj；

δp＝Vp(1-Vp)(Fd-Vp) (11)δj＝Vj(1-Vj)∑δpWjp (12)

3.4，设计权值更新律；

Wjp(n+1)＝Wjp(n)+ηδp(n)Vj (13)Wij(n+1)＝Wij(n)+ηδj(n)Vi (14)其中，η为学习速率，Fd为摩擦力的期望值；

3.5，计算误差是否满足精度要求，若误差达到要求，则结束算法；否则，返回3.2步，进入下一轮学习；

结束算法后，输出值Vp即经神经网络估计得到的摩擦力步骤4，用摩擦力的估计值补偿系统中的摩擦力；

4.1，令x1＝θm，x2＝ωm，并在式(1)中加入摩擦力的补偿，则式(1)可以改写为其中，x1，x2为系统状态，u为控制信号， 为摩擦力F的估计值，则式(15)改写为：其中，

4.2，令d＝a(x)+Δbu，Δb＝b-bo，其中bo为b的估计值，可根据经验给定；基于扩张状态观测器的设计思想，定义扩展状态y3＝d，则式(16)可以改写为以下等效形式：其中，

步骤5，设计线性扩张状态观测器，用于估计不可测系统状态以及包括参数扰动和神经网络估计误差的不确定项；

令zi，i＝1,2,3，分别为式(17)中状态变量yi的观测值，定义观测误差为eoi＝zi-yi，则设计线性扩张状态观测器表达式为：其中，β1，β2，β3>0为观测器增益；

通过选择合适的参数βi，可以保证zi→xi，i＝1,2,3.即：观测误差可以收敛到|xi-zi|≤di，其中di>0为很小的数；

步骤6，根据线性扩张状态观测器估计的系统状态和参数扰动，设计滑模变结构控制器；

6.1，为将系统误差e1和e2稳定到原点，设计基于滑模变结构方法的控制器u，其中滑模面设计如式(19)所示：s＝e2+λ1e1 (19)其中 λ1>0为控制参数；

s的一阶导数为：

6.2，由式(18)和式(20)，基于扩张状态观测器的滑模控制器设计为：其中，k>0满足k≥d3+λ1d2。