1.机电伺服系统有限时间摩擦参数辨识和自适应滑模控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立如式(1)所示带有摩擦的机电伺服系统模型，初始化系统状态以及相关控制参数；

式中：J是等效到电机轴上的转动惯量；θ，ω分别表示电机输出轴的实际位置和转速；T是电机的输入力矩；Tf是总的摩擦力矩；Td是系统各种扰动的集合；

步骤2，建立LuGre摩擦模型，其表达式如下；

式中：z表示接触面间鬃毛的平均形变；σ0表示鬃毛的刚性系数；σ1表示鬃毛的滑动阻尼系数；σ2表示黏性摩擦系数；g(ω)＞0，为一非线性函数，可以描述不同的摩擦效应；Fc，Fs分别表示Comlumb摩擦力矩和最大静摩擦力矩；ωs表示stribeck速度；

步骤3，设计非线性滑模面；

3.1，对于所提机电伺服系统，其方程也可表述如下：

其中，x1，x2表示电机输出位置和转速；

3.2，定义伺服系统位置跟踪误差为e＝θ-θref    (6)其中，θref是参考位置信号；

3.3，设非线性滑模面为

其中，F∈R是滑模面中的线性部分；P∈R是用以调节阻尼率的正常数；ψ(s,θ)是一非正指数函数；由式(5)知， 是状态方程中系统矩阵第一行第二列的元素，则式(7)可简化为

其中Γ＝F-ψ(s,θ)P；

步骤4，设计滑模控制增益的自适应律；

由于系统模型及外界环境的影响，滑模增益k往往无法精确得到，设计其参数自适应律，表达式如下所示：

其中，ks＞0为一常数；

步骤4，设计有限时间参数辨识方法；

4.1，原系统方程可以改写成如下形式：

其中，x1，x2分别表示电机实际位置和转速；u表示输入力矩；

4.2，令

则式(10)可写成如下形式：

其中

4.3，对于方程(11)，设其状态估计为：

其中，为x的估计值；θ0是θ的初始估计值；kω＞0，为一常数矩阵；

4.4，定义辅助变量：

取滤波输出 ω(t0)＝0，ω(t0)为ω在t0时刻的值，则有

η(t0)为估计误差 在t0时刻的值；

4.5，定义变量Q和C，且动态方程如下：

设tc时刻时有Q(tc)＞0，则有如下自适应律：

其中 是θ的估计值，Γ＝ΓT＞0用于保证在t0≤t≤tc时 是非增的，且从tc时刻以指数形式快速收敛到零，其收敛速率有下界ε(t)＝λmin(ΓQ(t))；由此可知，对于式(10)中的待估计参数即式(1)-(4)中的某些待辨识参数可通过式(16)来加快其辨识速度；

4.6，设 是·的估计值，且 结合式(1)-(4)、(10)、(16)设计如下参数自适应律：

其中， kζ＞0， kJ＞0， γζ＞0， γJ＞0为常数；

为状态z的估计值；δ的定义见式(22)；

步骤5，设计状态观测器及自适应控制律；

5.1，由式(6)和式(8)，设

则非线性滑模面可改写为s＝ω-δ   (23)

5.2，由于模型中鬃毛形变量z不可测，故设计双闭环状态观测器，其表达式如下：

其中 为状态z的估计值；k0＞0，k1＞0为常数；

5.3，由以上各式可选择自适应控制律如下：

5.4，设计Lyapunov函数

将各参数自适应律，状态观测器和自适应控制律带入可知，闭环系统是渐近收敛的，跟踪误差会在较短时间内收敛到零。