1.一种平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制方法,其特征在于,包括如下步骤:步骤一、根据待跟踪的X轴与Y轴轮廓轨迹位置函数sX(t)与sY(t),建立平面轮廓轨迹跟踪控制状态空间扰动数学模型,为方程一:
其中,符号“t”表示时间变量;状态向量x(t)=[x1(t) x2(t) x3(t) x4(t)]T,变量x1(t)表示X轴在t时刻的跟踪距离,变量x2(t)表示X轴在t时刻的跟踪速度,变量x3(t)表示Y轴在t时刻的跟踪距离,变量x4(t)表示Y轴在t时刻的跟踪速度,符号“T”表示向量的转置; 表示状态向量对时间变量的一阶导数;控制输入向量u(t)=[u1(t) u2(t)]T,变量u1(t)=EX(t)-(sX(t)+τXaX(t))/kX和u2(t)=EY(t)-(sY(t)+τYaY(t))/kY,常量τX和τY分别是X轴和Y轴电机的时间常数,常量kX和kY分别是X轴和Y轴电机的增益常数,变量EX(t)和EY(t)分别是X轴和Y轴电机在t时刻的输入电压,变量aX(t)和aY(t)分别是X轴和Y轴在t时刻的跟踪加速度;摩擦力扰动输入向量d(t)=[d1(t) d2(t)]T,d1(t)和d2(t)分别为X轴和Y轴的摩擦力扰动输入量;参数矩阵
步骤二、定义跟踪距离的积分信号向量q(t)=[q1(t) q2(t)]T,为方程二:
其中,符号s表示积分器内的积分变量;积分信号q1(t)表示X轴在t时刻跟踪距离的累积跟踪误差;积分信号q2(t)表示Y轴在t时刻跟踪距离的累积跟踪误差;积分器的输入是跟踪距离信号,为方程三:
其中, 表示累计跟踪误差向量对时间变量的一阶导数;参数矩阵为
步骤三、结合方程一和方程三,建立平面轮廓轨迹跟踪控制状态空间扰动扩展数学模型,为方程四:
步骤四、给定方程四的一组期望闭环极点(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6),据此定义轮廓控制系统在t时刻的一个反馈控制器,为方程五:
其中,矩阵K1∈R2×4和K2∈R2×2称为控制器增益矩阵,通过Matlab函数place计算:
其中,矩阵 矩阵 极点向量p=[λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6],极点(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6)的取值规则:λ1和λ2为共轭复数,λ3和λ4相等,λ5和λ6相等,且λ3的实部大于λ1的实部5倍,λ5的实部大于λ1的实部5倍,六个极点的实部严格小于零;
步骤五、计算X轴和Y轴电机的输入电压,为方程六:
步骤六、在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度,根据方程五实时计算跟踪控制量u(t),再根据方程六得到X轴和Y轴电机的输入电压,驱动X轴和Y轴跟踪平面轮廓轨迹位置函数sX(t)与sY(t);在下一个控制周期时,重新在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度,如此周而复始,实现数控机床高速、高精度的稳定化平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制。
2.根据权利要求1所述的一种平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制方法,其特征在于:所述平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制方法的具体实施过程包括以下阶段:阶段一、参数设置,包括模型参数和控制器参数,在模型参数导入中,根据数控机床X轴和Y轴电机的参数,输入方程一中参数矩阵A、B1和B2的值;在控制器参数设置中,输入轮廓轨迹位置函数sX(t)与sY(t),以及期望闭环极点(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6),输入参数确认后,由控制计算机将设置数据送入计算机存储单元RAM中保存;参数(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6)的取值规则:λ1和λ2为共轭复数,λ3和λ4相等,λ5和λ6相等,且λ3的实部大于λ1的实部5倍,λ5的实部大于λ1的实部5倍,六个极点的实部严格小于零;
阶段二、离线调试,调整可调参数期望闭环极点(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6),观察X轴和Y轴跟踪距离与电机输入电压的控制效果,由此确定一组能良好实现轮廓轨迹抗扰动跟踪控制的期望闭环极点;参数(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6)的调整规则:增大λ1和λ2的模将加快轨迹跟踪的响应速度,但增加轨迹跟踪响应的超调量,同时增加电机的输入电压;相反,减小λ1和λ2的模将平缓轨迹跟踪的响应速度,减小电机的输入电压,但延长轨迹跟踪的调整时间;增大λ1和λ2的虚部将平缓跟踪响应,但将加强跟踪响应的欠阻尼效应;相反,减小λ1和λ2的虚部将加强跟踪响应的过阻尼效应,但跟踪响应超调量增加;
阶段三、在线运行,启动主控制计算机的CPU读取模型参数、轮廓轨迹位置函数和控制器参数,通过在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度,计算X轴和Y轴电机的输入电压,驱动X轴和Y轴跟踪轮廓轨迹位置函数;在下一个控制周期时,在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度,之后重复整个执行过程;如此周而复始,实现数控机床高速、高精度的稳定化平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制。