1.一种有约束限制的欠驱动系统控制方法，包括如下步骤：

步骤1.确定欠驱动模型及控制目标

对欠驱动系统模型的动态特性用如下方程描述：

其中,q(t)＝[x(t) θ(t)]T表示系统的状态向量， 分别表示q(t)关于时间的一次导数和二次导数，T表示矩阵或向量的转置；u(t)＝[0 τ(t)]T表示系统的控制输入量；t表示时间，变量后面的(t)表示该变量为关于时间t的函数；公式中已略去大多数变量后面的(t)；辅助矩阵M(q), 辅助向量G(q)的具体表达式如下：G(q)＝[kx mgr sinθ]T

其中，M为平移振荡小车的质量；m为旋转小球的质量，旋转小球的转动半径为r；k为弹簧的劲度系数；小球关于其质心的转动惯量记为J；重力加速度为g；x(t)和θ(t)分别表示小车距离平衡点的位移和小球沿逆时针转离重力加速度方向的转动角度， 表示小球的转动角速度；τ(t)为作用在旋转小球上的输入转矩；控制目标为在输入转矩τ(t)的作用下，将平移振荡小车和旋转小球同时镇定到稳定平衡点处，且使θ(t)在规定的角度范围内，即在|θ(t)|＜v, 的条件下，使 其中状态[0 0 0 

0]T为平衡状态， 表示小车的速度，v为转动角度约束；

步骤2.系统能量分析及平衡点确定

对于系统(1)的总机械能可以表示为：

其中E(t)表示系统的总机械能；对式(2)两边关于时间进行求导,并利用式(1)进行简化后可以得到总机械能的导数从公式(2)和(3)可知，对于τ(t)＝0和θ∈(-π,π]，系统(1)具有两个平衡点，即一个不稳定平衡点和一个稳定的平衡点，目标是将系统状态量调节至系统的稳定平衡点处，即点:步骤3.确定控制律

构造能量函数，提出一种非线性有界控制方法，实现对旋转小球和平移振荡小车的镇定控制，并保证小球的旋转角度在预设的范围内，设计控制律为：其中，kp,kd,kv,kθ表示正控制增益；φ(t), 为辅助函数，它们的具体表达式分别为：