1.一种预测圆形金属薄板低速冲击凹坑尺寸的方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、提出预测圆形金属薄板低速冲击凹坑尺寸的新方法的假设条件。

假设条件包括：

(1)金属薄板的冲击凹坑形状为旋转对称的，并且不考虑回弹变形对凹坑尺寸的影响；

(2)满足基尔霍夫-乐甫薄板假设，因此可忽略面外法向应力和横向剪切应力的影响，主要为径向拉伸应力、径向弯曲应力和周向弯曲应力；

(3)金属薄板的材料为弹塑性线性强化材料，其应力-应变关系如图3所示，弹性阶段，*线和为塑性阶段，其对应的斜率分别为E和E，εe为弹性极限应变；

(4)忽略空气阻力、冲击过程摩擦力等能量耗散，认为冲击能量全部转化为应变能。

步骤二、根据圆形金属薄板低速冲击时的受载形式和凹坑特征，确定冲击凹坑的变形函数。

根据前面基本假设(1)，由于冲击凹坑形状具有旋转对称性，因此，可在圆柱坐标系rθz下来描述冲击凹坑形状，其中，r为径向距离坐标，θ方位角坐标。冲击凹坑区域中面的z向变形用w表示，可知w仅为关于r的函数，而与θ无关。圆形金属薄板边缘固支，中心作用有集中载荷p，则距中心为r的同心圆处有总剪力需与集中载荷p平衡，具体可表示为

2πrQr＝p (1)式中，Qr为距板中心为r的同心圆处的剪力。

根据剪力的极坐标公式：

将式(2)代入式(1)中，可得对式(4)积分三次，可得

式中，C1、C2和C3为待定常数；D为弯曲刚度，具体可表示为*

式中，E为屈服段模量，v为泊松比，t0为板的厚度。

圆形金属薄板固支约束时的边界条件需满足：当r＝0变形函数需满足如下边界条件：当r＝r0变形函数需满足如下边界条件：将式(5)分别代入式(7)和式(8)中，可得将式(9)代入式(5)中，可得步骤三、利用步骤二提出的圆形金属薄板冲击凹坑变形函数，进一步建立对应的应变关系。

根据前面基本假设(2)，圆形金属薄板在受低速冲击的变形过程中，主要靠径向拉伸变形、径向弯曲变形和周向弯曲变形吸收冲击能量。

圆形金属薄板径向拉伸应变εrt可表示为将式(10)代入式(11)中，可得进行变量替换，令

式(13)的变量替换相当于对变量r进行了归一化处理，因此0≤x≤1。

将式(13)代入式(12)中，可得式中，H为常数，可表示为

薄板的径向弯曲曲率κr和周向弯曲曲率κθ可表示为将式(13)代入式(16)中，可得薄板的径向弯曲应变εrb和周向弯曲应变εθb可表示为步骤四、根据功能原理，建立圆形金属薄板在低速冲击条件下控制方程，再利用数值求解方法求解控制方程的待定参数，最终确定冲击凹坑尺寸。

根据前面基本假设(3)，圆形金属薄板径向拉伸变形的应变能可表示为将式(14)代入式(19)中，可得为使式(20)表述更为清楚简洁，进行变量替换

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Ut＝A1p+A2p+A3 (21)式中，A1、A2和A3为中间变量，可表示为同理可得，圆形金属薄板弯曲变形的应变能式中，A4、A5和A6为中间变量，可表示为圆形金属薄板总应变能可表示为

4 2

U＝Ut+Ub＝A1p+(A2+A4)p+A5p+(A3+A6)(29)冲击物的冲击能量为

Q＝mgh (30)

式中，m为冲击物质量，g为重力加速度，h为冲击高度。习惯上通常用Q表征冲击能量。

总的冲击能量还需要考虑凹坑深度的影响，即*

Q＝mg(h+δ) (31)式中，δ为凹坑深度。

冲击凹坑深度可表示为

根据前面基本假设(4)，由于冲击能量全部转化为应变能，即*

Q＝U (33)

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A1p+(A2+A4)p+(A5-B1)p+A3+A6-Q＝0 (37)其中，B1为中间变量，可表示为通过数值方法很容易求出方程式(37)中的未知量p，再将p的解代入式(10)和式(32)中，即可确定与冲击能量Q对应的冲击凹坑变形和冲击凹坑深度δ。此外，当冲击物为水平冲击时，即凹坑深度不会导致额外冲击能能量时，只需令式(37)中的B1为0即可。