1.一种基于扩张状态观测器的伺服系统自适应滑模控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立如式(1)所示的伺服系统模型，初始化系统状态以及控制参数；

其中，θm， 为状态变量，分别表示电机输出轴位置和转速；J和D是折算到电机轴上的等效转动惯量和等效阻尼系数；Kt是电机扭矩常数；v(u)是具有饱和限幅的控制量，vmax为执行器所能输出的最大输出量，u为控制器的输出量；T是折算到电机轴上的负载摩擦扭矩以及摩擦的扰动部分；

步骤2，对饱和限幅环节进行近似处理；

2.1，利用双曲正切函数可把sat(u)近似为则，v(u)＝sat(u)等价为

v(u)＝sat(u)＝g(u)+d_1(u) (3)其中，d_1(u)＝sat(u)-g(u)，且d_1(u)满足|d_1(u)|≤D (4)

其中，|d_1(u)|＝|sat(u)-g(u)|，D是d_1(u)的最大值，D＝vmax(1-tanh(1))；

2.2，根据拉格朗日中值定理，存在一个常数ξ，0＜ξ＜1，使得其中， uξ＝ξu+(1-ξ)u0,u0∈[0,u]，令u0＝0，则式(5)改写为则式(3)改写为

则系统方程(1)改写为

步骤3，设计非线性扩张状态观测器；

3.1，令x1＝θm， 则式(8)改写为其中，x1，x2为系统状态，u为控制器的输出量，则式(9)改写为其中， x＝[x1，x2]，

3.2，令a(x)＝a0+Δa，b＝b0+Δb，d＝Δa+Δbu，其中b0和a0分别为b和a(x)的最优估计值，根据系统结构给定；基于扩张观测器的设计思想，定义扩张状态x3＝d，则式(10)改写为以下等效形式：其中，

3.3，令zi，i＝1,2,3，分别为式(11)中状态变量xi的观测值，定义跟踪误差*其中zi为期望信号，观测误差为eoi＝xi-zi，则设计非线性扩张状态观测器表达式为：其中，β1,β2,β3为观测器增益参数，需用极点配置法确定，g(eo1)为j＝1,2,3...,n+1；其中，αj＝[1,0.5,0.25]，δ＝1°；

步骤4，运用极点配置法确定观测器增益参数β1，β2，β3的取值；

令δx1＝eo1＝z1-x1，δx2＝z2-x2，δx3＝z3-a(x)，则式(12)减去式(10)得其中，a′(x)为a(x)的导数；

设a′(x)有界，且g(eo1)是光滑的，g(0)＝0，g′(eo1)≠0，根据泰勒公式，式(13)写为令 则式(14)写为以下状态空间方程形式设计补偿矩阵

则式(15)写为

至此，参数βi的确定转化为li的确定，使式(9)在扰动a′(x)的作用下渐近稳定的必要条件是补偿矩阵A的特征值全部落在复平面的左半平面上，即式(9)的极点充分的负，由此，根据极点配置法，选定期望的极点pi(i＝1,2,3)，使参数li满足I为单位矩阵，令左右两边关于s的多项式的各项系数相等，则分别求出参数l1，l2，l3的值，从而得到扩张状态观测器的表达式为步骤5，基于自适应滑模变结构方法设计自适应滑模控制器u；

5.1，设计滑模面如下：

s＝ec2+λ1ec1 (19)s的一阶导数为

其中，λ1＞0为控制参数；

5.2，根据自适应滑模的思想设计自适应滑模控制器如下：其中， k＝k(t)为控制器参数，其自适应律为其中，km＞0。