1.一种带有死区补偿的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法,其特征在于:所述控制方法包括以下步骤:步骤1,建立机械臂伺服系统的动态模型,初始化系统状态、采样时间以及控制参数,过程如下:
1.1机械臂伺服系统的动态模型表达式为:其中,q,和 分别为机械臂关节的位置,速度和加速度;MH,CH以及DH分别表示每个关节的对称正定惯性矩阵,离心科里奥利矩阵以及阻尼摩擦系数的对角正定矩阵;GH代表重力项;τ是控制信号;T(τ)为死区,表示为:其中,gr和gl分别代表死区的左斜率和右斜率;br和bl代表死区的未知宽度参数,满足gr>0,gl>0,br>0,bl<0;
1.2将式(2)表示为:
T(τ)=g(t)τ+b(t) (3)其中, 以及
1.3通过式(2)和(3),定义:B(t)=(g(t)-gl(t))τ+b(t) (4)则式(3)被表示为:
T(τ)=gl(t)τ+B(t) (5)因此,得到关系式||B(t)||≤BM=max((2*gl+gr)br,(2*gl+gr)bl);
1.4由于存在测量噪声,负荷变化以及外界干扰的影响,式(1)中的系统参数并不能准确的获得,因此将实际的系统参数改写为:其中,估计值 以及 代表已知部分;ΔMH(q), ΔDH以及ΔGH(q)代表系统未知项;
步骤2,基于含有未知死区输入以及未知参数的机械臂伺服系统,设计所需的神经网络,过程如下:定义θ*为理想权重系数矩阵,则非线性不确定函数f被逼近为:f=θ*Tφ(x)+ε (7)其中, 代表输入矢量;φ(x)=[φ1(x),φ2(x),…φn(x)]T是神经网络的基函数;ε代表神经网络的逼近误差且满足||ε||≤εN,εN则是一个正的常数;φi(x)被取为以下高斯函数:其中,oi代表高斯函数的核参数;σi则表示了高斯函数的宽度;
步骤3,计算系统跟踪误差,设计全阶滑模面,过程如下:
3.1定义系统跟踪误差为
e=qd-q (9)
其中,qd为二阶可导期望轨迹;那么式(9)的一阶微分和二阶微分被表示为:
3.2因此,为了避免奇异问题,全阶滑模面将定义为:其中,c1和c2是一个正的常数,它的选择是保证多项式p2+c2p+c1的全部特征根在复平面的左半部分以保证系统的稳定性;α1和α2的选取则是通过以下多项式:其中,αn+1=1,αn=α,α∈(1-ε,1)以及ε∈(0,1);
步骤4,基于含有未知死区输入的机械臂系统,根据全阶滑模以及神经网络理论,设计神经网络全阶滑模控制器,过程如下:
4.1考虑式(1),神经网络全阶滑模控制器被设计为:v=-(kd+kT+η)sgn(s) (17)其中,ci和αi是常数,i=1,2,已在式(12)中被定义;kd,kT和η都是常数;
4.2设计神经网络权重系数矩阵的调节规律:其中,Γ是一个正定的对角矩阵;
4.3将式(14)代入(1)中得到如下等式:其中, 代表神经网络的权重估计误差; 代表系统扰动项,并且是有界的,那么假定d(q,t)≤ld并且 其中ld是一个有界的常数;kT的选取是在kT>0时满足kT≥Tld;
通过式(1),式(12),式(14)-式(17)以及式(19),全阶滑模面被表示成如下等式:s=d(q,t)+un (20)将式(17)代入式(16)中得到:在un(0)=0的情况下,得到如下等式:kT≥Tld≥T|un(t)|max≥T|un(t)| (22)
4.4设计李亚普诺夫函数:
对式(12)进行求导得:
将式(16)代入式(24)中得到:对式(23)进行微分得到:
将式(22)代入式(26)中,如果 则判定系统是稳定的。