1.一种适用于位置伺服的分数周期重复控制器，其特征在于：给定具有分数周期对称性的位置参考信号rk，其一周期的信号波形满足其中P、Q均为整数且P＞Q，N为信号一周期内取样点数，式(1)表明当前信号值取决于Q/P周期前的值，满足这一特点的信号称为具有Q/P周期对称特性，式(1)中的运算符±由k时刻在每周期中的位置决定；令 则为使系统输出位置在有限时间逼近到参考信号的邻域δ内，构造一种离散时间正弦切换吸引律：式中sgn(·)为符号函数，ek＝rk-yk为跟踪误差，切换边界参数δ＞0，(1－ρ)ek为指数吸引项，满足0＜ρ＜1，切换步长参数ε＞0；当满足|ek|≤δ时，按正弦规律提供可变切换步长，在δ固定的情况下，切换步长变化率取决于ω(·)；

分别按照误差单调递减和绝对值递减两种情形下的切换步长变化率ω(·)的取值条件；

第一种情形：误差单调递减的参数条件

1.1)当|ek|＞δ时，根据吸引律表达式(3)和单调递减定义有

0＜((1-ρ)ek sgn(ek)-ε)＜ek sgn(ek) (4)解得

所以当满足 时，跟踪误差单调收敛；

1.2)当0＜ek≤δ时，根据吸引律表达式(3)和单调递减定义有上式(6)要求

令f1＝(1-ρ)ek， 则对ek求导得由式(8)可知 当ek＞0时，若能保证f1的增长率，即斜率f1'大于f2的斜率f′2，那么满足 即要求 也即

1.3)当-δ≤ek＜0时，根据单调递减定义有上式要求 必须满足 即

第二种情形：误差绝对值递减的参数条件

2.1)当|ek|＞δ时，根据吸引律表达式(3)和绝对值递减定义有-ek sgn(ek)＜((1-ρ)ek sgn(ek)-ε)＜ek sgn(ek) (10)解得

所以当满足 时，跟踪误差绝对值递减；

2.2)当0＜ek≤δ时，根据吸引律表达式(3)和绝对值递减定义有由上式得 因为

令f3＝(2-ρ)ek， 则

由式(14)可知 当ek＞0时，若能保证f3的增长率即斜率f′ 3大于f2的斜率f′2，那么满足 即要求 也即

2.3)当-δ≤ek＜0时，根据吸引律表达式(3)和绝对递减定义有由上式得 要求 即

吸引律(3) 保证跟踪误差绝对值递减的参数条件为 且进一步保证跟踪误差单调递减的参数条件为且

2.如权利要求1所述的适用于位置伺服的分数周期重复控制器，其特征在于：给出位置伺服离散系统的差分方程描述为其中ai和bi为系统结构参数，uk为控制输入，yk为输出的位置信号，系统存在有界扰动wk∈[wl,wu]；

跟据跟踪误差定义，由系统(16)知将式吸引律(3)代入(17)并记

解得控制器

由于系统扰动wk的准确值未知，引入扰动估计嵌入控制器(19)形成补偿项；取中值作为扰动估计，估计误差 因此，反馈控制器表示为以中值 来近似估计wk的平均值即补偿常值扰动；

为抑制周期性扰动，设扰动wk由两部分构成wk＝wAk+wBk (21)式中，wAk与参考信号同频率，满足式(2)给出的Q/P分数周期对称特性，wBk为其它不规则扰动；根据对称情况，通过求相邻分数周期扰动值的代数和，能够有效抑制wAk；

将式(19)延迟Q/P个周期，记 并根据 所在的区间与(19)求代数和，整理得

其中wAk已根据其分数周期对称特性得到对消，相邻分数周期不规则扰动变化量的绝对值相对较小，且无规则，因此不再进行补偿，从而一类Q/P周期重复控制器为根据分数周期对称特性，控制器(23)表达式中的周期扰动得到对消。

3.如权利要求2所述的适用于位置伺服的分数周期重复控制器，其特征在于：若系统扰动中包含有不规则成份wBk，控制器(23)中舍弃的扰动变化量dk能在跟踪误差中体现。