1.一种阈值寻优的高保真各向异性滤波方法,其特征在于,包括以下步骤:
1)输入图像,采用各向异性扩散模型、即PM模型对图像进行预处理后输出含噪声的噪声图像;
2)判断是否考虑局部特征处理,若是、则进入步骤3),若否、则进入步骤6);
3)用小波变换提取噪声图像的高频部分,在高频部分用二阶微分量曲率模值m来反映局部信息,并建立高保真各向异性滤波模型;
根据式(1)计算曲率模值m,
式(1)中,Ixx、Ixy分别为Ix在x,y方向的方向导数,Iyy为Iy在y方向的方向导数,其中,Ix为图像I在x方向分量,Iy为图像I在y方向分量;
高保真各向异性滤波模型为式(2),
式(2)中,x,y分别为图像的行数与列数,t为时间,div为散度算子,W为小波变换,×为用小波对图像做小波分解以提取图像高频部分, 为梯度算子,m为曲率模值,g(·)为依赖于图像的单调递减的扩散函数,I(x,y,t)为t时刻第x行第y列的像素值、构成平滑图像,为像素值I(x,y,t)对时间t的导数,I(x,y,0)为原始图像,I0(x,y)为0时刻原始图像的像素值;
其中,扩散函数表达式采用 x为检测算子,k为阈值;
4)用最小均方算法进行阈值寻优,进一步控制扩散函数的扩散强度;
根据最小均方算法中的梯度下降法来求取最优阈值k,表达式为式(3),式(3)中,k(n+1)为下一时刻的阈值,k(n)为当前时刻的阈值,μ为步长, 为均方误差的梯度;
5)用建立的高保真各向异性滤波模型对提取的高频部分进行处理,对处理后的高频系数和原来的低频系数进行小波重构,得到去噪后图像并输出;
将平行于y方向的边缘,忽略y方向的影响和小波变换,且Ix>0,则反映局部信息的检测算子简化为 其中, 为检测算子;
此时高保真各向异性滤波模型的简化模型为式(16),式(16)中,
6)输出图像。
2.根据权利要求1所述的阈值寻优的高保真各向异性滤波方法,其特征在于:所述步骤
4)根据最小均方算法中的梯度下降法来求取最优阈值k,具体为,
4-1)对噪声图像进行J层离散小波变换,得到原始信号的小波系数,记为向量Y,且Y=[AJ,HJ,ZJ,DJ,HJ-1,ZJ-1,DJ-1,…,H1,Z1,D1],其中,J为层数,向量A为低频系数,向量H为水平高频系数,向量D为对角高频系数;
设g(Y)是Y的函数,表达式为式(4),式(4)中, 为基于向量Y对信号w的估计值,故g(Y)为RN到RN的映射,RN为N维向量空间;
4-2)基于Sure无偏估计进行阈值的选择,通过风险函数R(t)式(5)来定义,式(5)中,f、分别为原始信号和原始信号的估计,N为维数;
由于小波变换具有正交性,故风险函数同样在小波域中表达成式(6),式(6)中,X、 分别为原始信号的小波系数值和原始信号小波系数的估计;
4-3)现记Y的风险函数为式(7),
则获得其数学期望为式(8),
式(8)中,σn为标准差,V为向量Y与原始信号的小波系数值X的差值;
4-4)可知,V=Y-X,当V服从高斯分布时,如下式(9)成立,式(9)中,Yi为各尺度下的小波系数向量,Vi为各尺度下的Y向量与X的差值,P为(|Yi|>t)的概率,i=1,2,…,N;
则得到式(10),
式(10)中,ti为t在各尺度下的值;
4-5)将式(10)代入式(8),得到风险函数的数学期望ER(t),为式(11),根据Sure无偏估计式(11),可得均方误差 为式(12),式(12)中,为阈值函数作用于Y后得到的信号估计值,gi为各尺度下 与Y的差值;
则均方误差 的梯度表达式为式(13),
因为 所以得gi为式(14),
gi=X(kn,Yi)-Yi (14)
4-6)将式(14)代入式(13),得式(15)根据式(15)计算出 再根据式(3)计算出k(n+1),从而获得最优阈值。
3.根据权利要求1所述的阈值寻优的高保真各向异性滤波方法,其特征在于:所述步骤
5)中的式(17),当在噪声图像的拐点时,由Marr边缘位置知,噪声图像的二阶微分量Ixx=0,此时有又因为 求导得 则得到
将式(19)代入式(18)中,则得到式(20),式(19)、式(20)中,k为步骤4)寻优到的最优阈值。
4.根据权利要求1所述的阈值寻优的高保真各向异性滤波方法,其特征在于:所述步骤
5)中的式(17),当处于噪声图像的尖峰、角点时,Ix=0,此时,反映局部信息的检测算子则式(17)简化为式(21),式(21)中,k为步骤4)寻优到的最优阈值。
5.根据权利要求1所述的阈值寻优的高保真各向异性滤波方法,其特征在于:所述步骤
6)输出图像之前进行所有像素都直通的判断,若是、则直接输出图像,若否、则返回步骤1)。