1.一种基于龙伯格状态观测器的柔性机械臂系统饱和补偿控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：步骤1：建立柔性机械臂伺服系统动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1柔性机械臂伺服系统动态模型的运动方程表达式为其中，q与θ分别为机械臂连杆和电机的转动角度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J为电机的惯量；K为弹簧的刚度系数；M与L分别为连杆的质量与长度；v为控制信号；u(v)为饱和环节，表示式为其中，sign(v)为未知非线性函数；uM为未知饱和输入上界，且uM＞0；

1.2定义：x1＝q， x3＝θ， 式(1)改写为T

其中， x＝[x1，x2，x3，x4]，y为系统位置输出轨迹；

步骤2：根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出带有未知饱和的机械臂伺服系统模型，过程如下：

2.1对饱和模型进行光滑处理则

sat(v)＝g(v)+d(v)   (5)其中，d(v)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差；

2.2根据微分中值定理，存在μ∈(0，1)使其中， vμ＝μv+(1-μ)v0，v0∈(0，v)；

选择v0＝0，式(6)被改写为

2.3由式(5)和式(7)，将式(3)改写为以下等效形式步骤3：设计柔性机械臂伺服系统的龙伯格观测器模型，并定义相关变量，过程如下：

3.1龙伯格观测器表达式为其中， 分别为观测器状态空间模型状态；l1，l2，l3，l4分别为观测器增益参数；为观测器输出；

3.2定义状态观测器观测误差及误差矩阵E＝(e1，e2，e3，e4)T   (11)步骤4：计算控制系统位置跟踪误差，选择神经网络逼近复杂非线性项，设计虚拟控制量，并通过一阶低通滤波器输出，更新神经网络权值与误差估计权值过程如下：

4.1定义系统的跟踪误差为s1＝y1-yr   (12)其中，yr为二阶可导期望轨迹；

4.2设计虚拟控制量α1

其中,c1为常数，且c1＞0；

4.3定义一个新的变量z2，让虚拟控制量α1通过时间常数为τ2的一阶低通滤波器

4.4定义滤波误差χ2＝z2-α1，则

4.5定义误差变量

4.6为了逼近复杂的非线性不确定项 定义以下神经网络其中， 为理想权重； 为神经网络误差值理想值，εN2为神经网络误差值上界，满足 的表达式为其中，exp( )为指数函数，cj＝[cj1，cj2]为隐含层第j个神经元的中心向量；bj为神经元节点的基宽参数；

4.7设计虚拟控制量α2

其中,c2，δ为常数，且c1＞0，δ＞0；

4.8定义一个新的变量z3，让虚拟控制量α2通过时间常数为τ3的一阶低通滤波器

4.9定义滤波误差x3＝z3-α2，则

4.10设计神经网络权重估计值 和自适应参数 的调节规律为其中，r2，σ2，η2，δ2为常数，且r2＞0，σ2＞0,η2＞0,δ2＞0；

4.11定义误差变量

4.12设计虚拟控制量α3其中,c3为常数，且c3＞0；

4.13定义一个新的变量z4，让虚拟控制量α3通过时间常数为τ4的一阶低通滤波器

4.14定义滤波误差x4＝z4＝α3，则步骤5:设计控制器输入，过程如下：

5.1定义误差变量

5.2为了逼近不能直接得到的复杂非线性不确定项 定义以下神经网络其中， 为理想权重； 为神经网络误差理想值，εN4为神经网络误差上界，满足 的表达式为

5.3设计控制器输入为v

其中，∈、c4与a4为常数，且∈，a4，c4＞0；

5.4神经网络权重估计值 的调节规律为其中，r4与σ4为常数，且r4，σ4＞0；

步骤6：设计李雅普诺夫函数对式(36)进行求导得：

如果 则判定系统是稳定的。