1.一种导线弧垂的测量方法,其特征在于,具体步骤如下:步骤1,选定水平地面上任意两点M,N,将经纬仪分别支在M,N处,此时经纬仪的测量点分别为O1、O2,O1、O2处于同一水平面上,分别标记导线两端分别为A1、B1,A1、B1在O1、O2所在水平面上的投影分别为A0、B0,标记A1、B1内导线最低点为C1,C1在O1、O2所在水平面上的投影为C0;
步骤2,测量O1、O2之间的距离L,根据余弦定理计算C1C0的距离h2;
步骤3,延长A1A0至D点,使B1、C0、D在一条直线上,根据相似三角形原理得到C0O1与A1B1的交点至C0的距离h0,h0-h2即为导线弧垂。
2.根据权利要求1所述的导线弧垂的测量方法,其特征在于,步骤2具体计算过程如下:测量O1、O2之间的距离L,经纬仪测量点在O1处,调整经纬仪观测角,测得∠A0O1A1=α1,∠A0O1O2=β1,∠O2O1B0=ω3,∠C0O1C1=α2,∠C0O1O2=β2;将经纬仪测量点移至O2处,调整经纬仪观测角,测得∠O1O2A0=ω1,∠B0O2B1=α3,∠B0O2O1=β3,∠O1O2CO=ω2;
做O1到A0O2的垂线段O1O3,长度记为d1,则在三角形O1O2O3中:d1=L×sinω1 (1)
因为在三角形A0O1O3中:
A0O1=d1/[sin(180-β1-ω1)] (2)将(1)带入(2)得:
A0O1=(L×sinω1)/[sin(180-β1-ω1)] (3)记A1A0为h1,在三角形A1A0O1中,因为:h1=A0O1×tanα1 (4)将(3)代入(4)得:
h1=(L×sinω1×tanα1)/[sin(180-β1-ω1)] (5)做O2点到B0O1的垂线段O2O4,长度记为d2,则在三角形O1O2O4中:d2=L×sinω3 (6)
因为在三角形B0O2O4中:
B0O2=d2/[sin(180-β3-ω3)] (7)将(6)代入(7)得
B0O2=(L×sinω3)/[sin(180-β3-ω3)] (8)记B1B0为h3,因为在三角形B1B0O2中:h3=B0O2×tanα3 (9)将(8)代入(9)得:
h3=(L×sinω3×tanα3)/[sin(180-β3-ω3)] (10)根据正弦定理,在三角形C0O1O2中,C0O1=(L×sinω2)/sin(180-β2-ω2) (11)C0O2=(C0O1×sinβ2)/sinω2 (12)记C1C0为h2,则在三角形C1C0O1中:h2=C0O1×tanα2 (13)将(11)代入(13)得
h2=(L×sinω2×tanα2)/sin(180-β2-ω2) (14)。
3.根据权利要求2所述的导线弧垂的测量方法,其特征在于,步骤3的具体计算过程为:记∠C0O1A0=θ1,A0C0=L1,则θ1=β1-β2 (15)
根据余弦定理,在三角形A0C0O1中将(2)(11)(15)代入(16),可以计算得出L1,记∠C0O2B0=θ2,B0C0=L2,则θ2=β3-ω2 (17)
根据余弦定理,在三角形C0B0O2中将(7)(12)(17)代入(18),计算得出L2;
标记A0D之间的距离为h4,由于三角形B1B0C0和A0C0D相似,得:h4=(L1×h3)/L2 (19)将(10)(16)(18)代入(19),计算得出h4;
在三角形A1B1D中,因为:
h0=[L2(h1+h4)]/(L2+L1) (20)将(19)代入(20)得
h0=(h1L2+h3L1)/(L2+L1)最后通过计算得到弧垂=h0-h2。