1.一种遗忘自协方差矩阵递推主元的时变工作模态识别方法,其特征在于,包括:S101:获取线性时变结构在环境激励下多个振动传感器从初始时刻0到时刻k的非平稳时域振动响应信号数据矩阵其中, 表示维度为m×k的矩阵,m表示在所述线性时变结构上布置的振动传感器检测点个数,k表示时域采样点个数;1≤j≤m;1≤i≤k;
S102:将所述数据矩阵 归一化,得到归一化矩阵Xk,求 的均值向量 与 的标准差矩阵Σk=diag{δk(1),δk(2),…,δk(j),…,δk(m)};
S103:求取所述归一化矩阵Xk的自协方差矩阵 所述自协方差矩阵为实对称方阵;
S104:将所述自协方差矩阵 分解为 的特征值特征向量形式,其中, 为 的特征值
由大到小排列形成的对角矩阵,
依次为特征值 的特征向量,V(k)T为V(k)的转置,V(k)TV(k)=Im×m;
S105:存储矩阵V(k),V(k)对应k时刻该结构的瞬态正则化工作模态振型矩阵根据矩阵V(k)与Xk,主成分V(k)TXk对应k时刻各阶模态响应矩阵 利用单自由度模态识别技术对矩阵 进行处理,得到时刻k的瞬时工作模态固有频率;
S106:获取下一时刻(k+1时刻)的振动数据S107:获取新的时域振动响应数据矩阵S108:将所述数据矩阵 归一化,得到归一化矩阵Xk+1,引入新样本数据 后,原始数据矩阵变为 的均值向量 的标准差矩阵Σk+1=diag{δk+1(1),δk+1(2),…,δk+1(j),…,δk+1(m)}和Xk+1的协方差矩阵 按如下公式进行更新:
其中,Σk+1=diag{δk+1(1),δk+1(2),…,δk+1(j),…,δk+1(m)}为 的标准差矩阵;δk+1(j)为 的标准差矩阵中的第j个元素,1≤j≤m;为 的均值向量; 为 的均值向量; 为均值向量的变化量; 为k+1时刻的振动数据 的归一化后的结果;
S109:引入遗忘因子γ,将新旧数据分以不同权重,则 的均值向量 的标准差Σk+1=diag{δk+1(1),δk+1(2),…,δk+1(j),…,δk+1(m)}的更新公式如下所示:
根据自协方差矩阵的递推公式
得到所述归一化矩阵Xk+1的自协方差矩阵 为Xk+1的转置;
S110:将 分解为 的特征值特征向量形式,其中,为 的特征值
由大到小排列形成的对角矩阵,
依次为特征值 的特征向量,V
(k+1)T为V(k+1)的转置,V(k+1)TV(k+1)=Im×m;
S111:存储矩阵V(k+1),V(k+1)对应k+1时刻该结构的瞬态正则化工作模态振型矩阵S112:根据矩阵V(k+1)与Xk+1,主成分V(k+1)TXk+1对应k+1时刻各阶模态响应矩阵利用单自由度模态识别技术对 进行处理,得到时刻k+1的瞬时工作模态固有频率;
S113:当k小于等于时域采样点总个数n时(k≤n),将k+1的值代替k的值(k←k+1),跳转至S106,否则,线性时变结构瞬态工作模态参数识别结束。
2.一种基于带遗忘因子加权和自协方差矩阵递推主元分析算法的线性时变结构的时变瞬态工作模态参数识别系统,其特征在于,所述系统包括:非平稳时域振动响应数据获取单元:用于获取线性时变结构在环境激励下多个振动传感器从初始时刻0到时刻k的非平稳时域振动响应信号数据矩阵
其中, 表示维度为m×k的矩阵,m表示在所述线性时变结构上布置的振动传感器检测点个数,k表示时域采样点个数;
矩阵归一化单元:用于将所述数据矩阵 归一化,得到归一化矩阵Xk,求 的均值向量与 的标准差矩阵Σk=diag{δk(1),δk(2),…,δk(j),…,δk(m)};
自协方差矩阵求取单元:用于求取所述归一化矩阵Xk的自协方差矩阵所述自协方差矩阵 为实对称方阵;
自协方差矩阵分解单元:用于将所述自协方差矩阵 分解为 的特征值特征向量形式,其中, 为 的
特征值 由大到小排列形成的对角矩阵,依次
为特征值 的特征向量,V(k)T为V(k)的转置,V(k)TV(k)=Im×m;
(k)
矩阵存储单元:用于存储矩阵V ,对应k时刻该结构的瞬态工作模态振型矩阵;根据矩阵V(k)与Xk,利用单自由度模态识别技术对矩阵V(k)TXk进行处理,得到时刻k的瞬时工作模态固有频率;
下一时刻数据获取单元:用于获取下一时刻(k+1时刻)的振动响应数据新时域振动响应数据获取单元:用于获取新的时域振动响应数据矩阵新矩阵递归归一化单元:用于将所述数据矩阵 归一化,得到归一化矩阵Xk+1,引入新样本数据 后,原始数据矩阵变为 的均值向量 的标准差矩阵Σk+1=diag{δk+1(1),δk+1(2),…,δk+1(j),…,δk+1(m)}和Xk+1的协方差矩阵按如下公式进行更新:
其中,Σk+1=diag{δk+1(1),δk+1(2),…,δk+1(j),…,δk+1(m)}为 的标准差矩阵;δk+1(j)为 的标准差矩阵中的第j个元素,1≤j≤m;为 的均值向量; 为 的均值向量; 为均值向量的变化量; 为k+1时刻的振动数据 的归一化后的结果;
新自协方差矩阵递归求取单元:引入遗忘因子γ,将新旧数据分以不同权重,则 的均值向量 的标准差Σk+1=diag{δk+1(1),δk+1(2),…,δk+1(j),…,δk+1(m)}的更新公式如下所示:
根据自协方差矩阵的递推公式
递推得到所述归一化矩阵Xk+1的自协方差矩阵 为Xk+1的转置;
新自协方差矩阵分解单元,用于将 分解为 的特征值特征向量形式,其中, 为 的特
征值 由大到小排列形成的对角矩阵,
依次为特征值 的特征向量,V
(k+1)T为V(k+1)的转置,V(k+1)TV(k+1)=Im×m;
新矩阵存储单元,用于存储矩阵V(k+1),对应k+1时刻该结构的瞬态工作模态振型矩阵;
瞬时工作模态参数计算单元,根据矩阵V(k+1)与Xk+1,利用单自由度模态识别技术对矩阵V(k+1)TXk+1进行处理,得到时刻k+1的瞬时工作模态固有频率;
跳转单元,用于当k小于等于时域采样点总个数n时(k≤n),将k+1的值代替k的值(k←k+1),跳转至下一时刻数据获取单元,否则,线性时变结构瞬时工作模态参数识别结束。