1.一种基于牙体长轴的质点弹簧模型的牙龈变形仿真方法，包括如下步骤：

1)确定牙龈模型，根据过渡区域的网格曲率差，生成一条牙齿与牙龈的分割线，为变形模型的主动点，向外扩展8层的面片组成变形牙龈区域为形变区域，最外层的小球组成约束点，从而形成牙龈模型；

2)计算出牙体长轴的位置，所述牙体长轴是一条垂直穿过牙体即牙冠和牙根中心的假想直线；

3)将网格模型中三角面片的顶点作为质点，边作为连接质点的弹簧；再建立变形区域网格模型顶点与牙体长轴之间的映射，且该映射关系在变形过程中保持不变；将质点向牙体长轴垂直投影的点作为弹簧的另一端，从而建立牙龈与牙体长轴之间的体弹簧；

4)确定每一个时间步长内即每次迭代中质点的位置、速度和受力；据隐式欧拉求精确值的质点弹簧模型快速模拟方法，结合已知质点在t时刻的位置xt、速度vt和受力ft，计算出质点在t+h时刻的位置xt+h、速度vt+h和受力ft+h，其中h为时间步长；则隐式欧拉的表达式为：xt+h＝xt+hvt+h

同理，由隐式欧拉的表达式可得：

vt+h＝vt+hm-1ft+h

两边同乘以h得hvt+h-hvt＝h2m-1ft+h，和上式对比得：xt+h-2xt+xt-h＝h2m-1ft+h则受力为：

5)当拖动牙冠时，根据移动矩阵计算牙体长轴的新位置，

a)将变形区域的网格顶点垂直映射到牙体长轴上，牙体长轴上的点Si即为网格顶点Pi相对应的映射点， Si与Pi为弹簧的两端，它们之间的距离为弹簧的原始长度；

b)移动牙齿后，牙体长轴上的映射点均左乘牙齿的移动矩阵，可得到移动后的牙体长轴上映射点Si的位置；

6)质点的速度或位移量小于给定值时停止，输出仿真结果；

当停止条件不满足时，则计算体弹簧的形变量，将体弹簧产生的弹力作为质点下一次迭代所受到的外力的一部分，循环步骤4)。