1.基于Neumann随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法，包括如下步骤：(1)通过齿轮箱原始设计图纸的参数，利用三维建模软件构建齿轮箱的三维实体模型；

(2)将步骤(1)得到的齿轮箱的三维实体模型导入到有限元软件中，齿轮使用的网格采用二十节点六面体等参数单元，轴使用的网格采用轴对称四边形环形单元，生成有限元模型；采用惩罚函数法把约束优化问题转化为无约束优化问题，无约束优化问题采用Powell法求解，计算齿轮弯曲疲劳强度的约束条件，轴强度的约束条件需要用到Neumann随机有限元，计算单元刚度矩阵，集成单元刚度矩阵为整体单元刚度矩阵，求解齿轮弯曲疲劳应力的均值和方差、齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差、轴危险截面应力的均值和方差、轴强度的许用均值和许用方差；

(3)建立齿轮箱的优化数学模型

设计变量为：齿轮模数、齿轮齿数、轴的直径、轴的长度；

约束条件为：齿轮弯曲疲劳应力的均值和方差、齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差、轴危险截面应力的均值和方差、轴强度的许用均值和许用方差；

目标函数为：齿轮箱中所有齿轮、轴的质量和；

从而立建立齿轮箱的优化数学模型；

(4)根据齿轮箱的优化数学模型，编写计算机运算程序，最后运行计算机运算程序获得最优解。