1.一种内序列多相材料拓扑优化方法,其特征在于,具体按照以下步骤实施:步骤1、建立设计域的有限元模型,初始化算法中的参数,对材料按照模量大小进行降序排列,同时令外迭代编号Nout=1,内迭代编号i=1;
步骤2、经步骤1后,对第i次子问题寻找最优解;
步骤3、设定i=m,即所有材料的体积约束被满足,则继续进行下一步,即转入步骤4;
步骤4、经步骤3后,判断是否收敛;
经计算后,若满足收敛,则继续进行步骤5的处理;
反之,则令Nout=Nout+1,之后返回步骤2;
步骤5、停止,完成优化。
2.根据权利要求1所述的一种内序列多相材料拓扑优化方法,其特征在于,所述步骤1具体按照以下步骤实施:步骤1.1、建立设计域的有限元模型,初始化算法中的参数,对材料按照模量大小进行降序排列,并标记为M1到Mm,使其弹性模量满足E1>E2>…>Em;
步骤1.2、经步骤1.1后,令设计变量 表示每一相材料在单元e中所占的体积分数,对于该单元,设计变量的和满足如下关系:
在刚度设计中,优化的目标是结构的平均柔度最小化,同时满足给定的体积约束,该优化模型具体如下:
式中:设计变量 表示单元e中第i相材料的体积分数;C是结构的平均柔度;F为总体节点力矢量;U表示整体位移矢量;K为总刚度矩阵;m指该优化中所涉及的材料总相数,包含空相;Ne表示设计域中的单元总数;fi为第i相材料在结构中所占的体积分数;VΩ为设计域中min的单元总体积;x 为设计变量的最小相对密度,且不小于0。
3.根据权利要求1所述的一种内序列多相材料拓扑优化方法,其特征在于,所述步骤2具体按照以下步骤实施:步骤2.1、第i相材料的子优化模型具体表示为如下形式:
式中,xmax取决于已经更新的前i-1相材料的体积分数;
步骤2.2、经步骤2.1后,对该子优化使用进行设计变量更新:在优化i相材料时,设计变量在第i次子优化的第κ次迭代按照如下算法进行更新:
式中, Δρ表示移动步长上限,这里取为0.1;
βe通过最优条件获得,具体算法如下:
式中,λ为体积约束的拉格朗日乘子;
表示i相材料在单元e的最大体积分数,具体表示为如下形式:
步骤2.3、通过步骤2.2更新后的单元设计变量计算设计域内单元的等效弹性模量,具体按照以下算法实施:
4.根据权利要求1所述的一种内序列多相材料拓扑优化方法,其特征在于,所述步骤4中,算法的收敛性由两个因素决定:其中一个因素是设计变量的改变量,具体算法如下:
式中,收敛容差η取为0.001;
另一个因素为最大迭代次数Nout,在计算中取为200。