1.一种联合空间-时间稀疏性的传感网数据恢复方法,其特征在于包括以下步骤:
1)构建空间-时间数据表示,具体方法为:
在某空间区域内用Q个传感器等间隔时间进行数据采集,共采集K帧;第q个传感器节点携带的信息 表示为 pq是第q个传感器节点的空间位置,Vq(k)是该节点在第k帧采集的数据(k=1,2,…,K);在没有数据丢失的情况下,Q个传感器的K帧数据构成一个数据矩阵X,矩阵大小为Q×K;数据矩阵X的第k列表示第k个时刻所有传感器的数据,数据矩阵X的第q行表示第q个传感器节点在共计K个时刻的数据;当数据采集过程中第i个传感器在第j个时刻数据缺失时,将数据矩阵X中第i行第j个数据点置0,产生新的数据矩阵Y;用数据采样算子A表示成Y=AX;
2)建立联合空间-时间稀疏性的传感网数据重建模型,具体方法为:传感器节点一般在空间中的分布是非均匀的;考虑到传感网数据在空间内分布具有稀疏性,且在时间上也具有稀疏性,建立缺失信号的重建模型:其中,DG是空间上的加权梯度算符矩阵,其元素表示空间各点间权重,其取值是传感器节点的空间距离的倒数,定义为:T为阈值;
s表示参数;d(i,j)表示空间第i个和第j个节点上的空间距离矩阵,定义为d(i,j)=||ri-rj||2,符号||·||2表示对向量求2范数,r表示信号点的位置坐标;PkX表示取出X的第k列;HqX表示取出X的第q行并进行转置;Ψ表示时间上的小波变换;||·||1表示求向量的l1范数;||·||F表示对矩阵求弗罗贝尼乌斯范数;β是正则化参数,与参数λ共同权衡空间稀疏项 时间稀疏项 和数据校验项 三项的重要性;β和λ取值均大于0;
3)对联合空间-时间稀疏性的传感网数据重建模型进行求解,具体方法为:为了求解式(1)中的问题,将式(1)变换成式(2):
其中,矩阵
为求解式(2)中的问题,利用一种改进的快速迭代软阈值算法,引入中间变量gr和Ur,Ur与X具有相同维度,用r表示第r次迭代,根据公式更新变量:其中,A*表示A的伴随算子;参数L表示步长;μ是一个给定参数,定义为μ>0,是为了保证函数光滑;Tλμ(a)是收缩算子,作用在向量a的所有元素上,定义为:Tλμ(ai)=(|ai|-λμ)+sgn(ai),ai取遍向量a中每一元素; 当达到迭代停止准则时,迭代停止,当迭代停止时,根据式(3)得到恢复的传感网空间-时间信号。
2.如权利要求1所述一种联合空间-时间稀疏性的传感网数据恢复方法,其特征在于在步骤3)中,所述迭代停止准则设定为达到最大迭代次数或 小于设置的阈值η,阈值η取值大于0。