1.基于独立分量分析和奇异值分解的非局部TV图像去噪方法，步骤如下：

(1)首先输入N×N大小的含噪图像u0；

(2)设置方法中的相关参数，包括ICA迭代收敛阈值e，第一轮NLTV的搜索窗口大小N1×N1、邻域窗口大小N2×N2、保真参数λ1、像素相似度权重函数ω1的参数h1和j1、像素相似度权重函数ω1中高斯核的标准差σ1，分裂的Bregman迭代辅助变量b1k的初始值、平滑参数θ1；第二轮NLTV的搜索窗口大小N3×N3、邻域窗口大小N4×N4、保真参数λ2、像素相似度权重函数ω2的参数h2和j2、像素相似度权重函数ω2中高斯核的标准差σ2，分裂的Bregman迭代辅助变k量b2的初始值、平滑参数θ2；

(3)设Mx是以步骤(1)输入的含噪图像u0中像素点x∈Ω为中心的大小为N2×N2的邻域图像块的像素灰度值矩阵，Ω为u0的图像空间；对图像块Mx进行奇异值分解：Mx＝UxΛxVxT；式中Ux、Vx分别是Mx的左奇异矩阵和右奇异矩阵，大小都是N2×N2；Λx是Mx的奇异值矩阵，大小也是N2×N2，Λx的对角元素不为零，其他元素全为零，Λx的对角元素一共有N2个：按从大到小排列为： Λx的对角元素就是Mx的奇

异值，包含了Mx的全部特征；奇异值的定义：对于m×n阶矩阵C，CTC的n个特征值的非负平方根叫作C的奇异值；

(4)利用步骤(3)得到的图像块的奇异值构建新的像素相似度权重函数；由于奇异值包含了图像块的主要特征，所以相似的图像块之间的奇异值是相近的；在图像块Mx的奇异值中，大的奇异值包含了图像块的主要特征，小的奇异值包含了图像块的次要特征；并且在含有噪声的图像中，噪声不是图像的主要特征，所以在构建新型相似度权重函数时，只用图像块的最大奇异值，通过图像块的主要特征来判断图像块之间的相似性，这样就排除了噪声的干扰；构建图像u0中两个像素点p1和q1的相似度权重函数：其中p1为当前像素点，q1是以p1为中心的搜索窗口内的一点，ap1是以p1为中心的、大小为N2×N2的图像块的像素灰度值矩阵的最大奇异值，aq1是以q1为中心的、大小为N2×N2的图像块的像素灰度值矩阵的最大奇异值； 表示以p1为中心的大小为N2×N2的图像块与以q1为中心的大小为N2×N2的图像块之间的高斯加权距离， 表示求和范围是以p1或q1为中心的的大小为N2×N2的邻域内的每一像素点，不包括p1或q1自身，共N2×N2-1项求和项， 是标准差为σ1的高斯核，h1和j1是常数，h1、j1通过干预指数函数的衰减速度来控制权重函数的大小,h1和j1的取值越大，权重函数的值越接近1，算法收敛速度快，但是难以达到最优值，h1和j1的取值越小，权重函数的值越接近0，算法经过多次迭代可以收敛到最优值，但是耗费时间多，h1和j1的取值原则上要综合以上两点因素，取大小合适的值；

(5)为了应用ICA方法进行图像去噪，除了输入的含噪图像u0，还需另一幅含噪图像u1，通过用NLTV方法对含噪图像u0进行初步去噪来获得u1，称为第一轮NLTV去噪；具体见步骤(5)至(6)；首先建立基于步骤(4)得到的相似度权重函数的新的NLTV模型，称为第一轮新NLTV模型： 其中， 是第一轮NLTV模型的目标函数，λ1是保真参数，Ω是u0和u1的图像空间，u0是输入的含噪图像，u1是去噪后的得到的图像， 是GUY  GILBOA和STANLEY  OSHER提出的非局部梯度算子，其中变量

p1表示当前像素点，变量q1表示以p1为中心的大小为N1×N1的搜索窗口内的一点，u1(p1),u1(q1)分别是像素点p1、q1的灰度值；本步骤中使用的像素相似度权重函数ω1(p1,q1)在步骤(4)中建立；

(6)对于步骤(5)建立的模型，采用分裂的Bregman迭代算法进行数值实现；引入辅助函数w1k和辅助变量b1k，构造如下迭代格式：其中，k的取值是0，1，2，…,等非负整数，迭代初始值u10＝u0，b1k、w1k分别表示分裂的Bregman迭代的辅助变量和辅助函数，λ1就是步骤(5)建立的NLTV模型中的保真参数，θ1是控制迭代结果的平滑参数，b1k的初始值b10、以及λ1和θ1的赋值在步骤(2)中进行预设；

求解式(1)和式(2)，并数值化，式(3)也数值化，由此得到数值化后的迭代格式如式(4)、式(5)和式(6)所示；

其中， 表示求和范围是以p1为中心的搜索窗口N1×N1内除p1以外的每一像素点，求和项数共N1×N1-1项，ω1(p1,q1)是u0的相似度权重函数；

在本步骤中，设初值k＝0，顺序地按式(4)、式(5)和式(6)进行迭代运算一次，得到初步去噪后的图像u1＝u11；

(7)使用u0与u1构建混合矩阵S，对S进行中心化后得到矩阵Se，对Se进行白化处理，得到处理结果Z；具体方法是：首先将大小N×N的图像u0转换成1×N2的行向量X，转换规则是u0的第α(α＝1,2,3,...,N)列第β(β＝1,2,3,...,N)行元素转为X的第(α-1)×N+β列元素；用同样方法将大小N×N的图像u1转换成1×N2的行向量Y；用X和Y构建混合矩阵 并进行中心化和白化；中心化是将将原始数据减去平均数；白化也称为球化，它的本质是去相关；

如果均值为零的随机向量O＝[o1,o2,...,on]T满足E(OOT)＝I，其中I是单位矩阵，那么随机向量O＝[o1,o2,...,on]T是白化向量，公式如下：对S进行中心化后得到矩阵Se：

其中xi和yi分别是X和Y的第i个元素，i＝1,2,…,N×N， 是X的所有元素的均值， 是Y的所有元素的均值，对Se进行白化处理，即白化矩阵W0与Se相乘，得到Z：

Z＝W0Se

其中白化矩阵W0＝Λ-1/2UT，Λ是SeT的协方差矩阵的特征值矩阵，U是SeT的协方差矩阵的特征向量矩阵；Z将参与后续的步骤；这一处理可以降低后续步骤的计算复杂度；

(8)设置解混矩阵B的初始值为2×2的零矩阵；

(9)建立一个2×1的随机列向量L，L各元素取值范围是[0～1]；

(10)对L进行迭代，目的是通过L的迭代算法的运算结果来逼近解混矩阵B的一个列向量的真值；迭代公式如下：L＝E{Zg(LTZ)}-E{g1(LTZ)}L

L＝L-BBTL；

L＝L/||L||；

其中E{·}是均值运算；g(·)为任意二次函数；令g(·)为g(x)＝x2；g1(·)是g(·)的一阶导数；

(11)如果L满足||LTL|-1|＜e，则转到步骤(12)；如果L不满足||LTL|-1|＜e，则返回到步骤(10)；其中e是ICA方法中的收敛阈值，为常数，其值在步骤(2)预先设置；

(12)用L来替换更新B中的一个列向量；如果B的所有列向量都被替换更新一次，则转到步骤(13)；如果B的所有列向量没有被替换更新完，则返回到步骤(9)；

(13)利用得到的解混矩阵B可以分离出噪声，获得去噪后的图像；步骤如下：先计算解混结果W＝BTS；W是解混后得到的结果，再将W中的两个1×N2大小行向量都转换成N×N大小的矩阵，则可以得到分离后的去噪图像u2和噪声图像；转换规则是：W的第一个行向量的第(α-1)×N+β列元素转换为u2的第α列第β行元素，其中α和β取值均为1,2,3,...,N；

(14)按照步骤(3)的方法获得图像u2中以图像各点为中心大小为N4×N4的各图像块的奇异值和最大，和步骤(3)不同的是本步骤中每个图像块的奇异值共有N4个；

(15)基于步骤(14)得到的图像块的奇异值，构建u2的两个像素点p2和q2的相似度权重函数：其中p2为当前像素点，q2是以p2为中心的搜索窗口内的一点，ap2是以p2为中心的、大小为N4×N4的图像块的像素灰度值矩阵的最大奇异值，aq2是以q2为中心的、大小为N2×N2的图像块的像素灰度值矩阵的最大奇异值；

表示以p2为中心的大小为N4×N4的图像块与以q2为中

心的大小为N4×N4的图像块之间的高斯加权距离， 表示求和范围是以p2或q2为中心的大小为N4×N4的邻域内的每一像素点，不包括p2或q2自身，共N4×N4-1项求和项， 是标准差为σ2的高斯核；h2和j2是常数，h2、j2通过干预指数函数的衰减速度来控制权重函数的大小,h2和j2的取值越大，权重函数的值越接近1，算法收敛速度快，但是难以达到最优值，h2和j2的取值越小，权重函数的值越接近0，算法经过多次迭代可以收敛到最优值，但是耗费时间多，h2和j2的取值原则上要综合以上两点因素，取大小合适的值；

(16)为了再次提升去噪效果，对图像u2进行第二轮NLTV去噪；首先建立NLTV模型：其中， 是第二轮NLTV模型的目标函数，λ2是

保真参数，Ω是u2和u3的图像空间，u3是去噪后的图像， 是GUY GILBOA和STANLEY OSHER提出的非局部梯度算子，其中p2为第二轮NLTV去噪的当前像素点，q2是以p2为中心的搜索窗口内的一点，u3(p2)、u3(q2)分别是图像上的点p2和q2的像素灰度值；本步骤中使用的权重函数ω2(p2,q2)已在步骤(15)中建立；

(17)对步骤(16)建立的模型，采用分裂的Bregman迭代方法逼近求解，迭代过程分成如下三步：其中，k的取值是0，1，2，…,等非负整数，迭代初始值u30＝u2，b2k、w2k分别表示分裂的Bregman迭代的辅助变量和辅助函数，λ2就是步骤(16)建立的非局部TV模型中的保真参数，θ2是控制迭代结果的平滑参数，b2k的初始值b20、以及λ2和θ2的赋值在步骤(2)中进行预设；

求解式(7)和式(8)，并数值化，式(9)也数值化，由此得到数值化后的迭代格式，如式(10)、式(11)和式(12)所示；第一次迭代运算前，令k＝0；

(18)顺序地应用公式(10)、(11)、(12)进行迭代运算，

其中ω2(p2,q2)是图像u2中像素p2和q2间的相似度权重函数， 表示求和范围是以p2为中心的搜索窗口N3×N3内除p2以外的每一像素点，求和项数共N3×N3-1项；

(19)计算步骤(18)中的本次迭代输出图像u3k+1的峰值信噪比PSNR，如果本次迭代输出图像u3k+1的峰值信噪比PSNR小于等于上一次迭代输出图像u3k的峰值信噪比PSNR，则将上一k k次迭代输出图像u3作为最优值ufinal输出，即令ufinal＝u3 ，并转到步骤(20)；如果本次迭代后输出图像的峰值信噪比PSNR大于上一次迭代输出图像的峰值信噪比PSNR，则令k＝k+1，并返回到步骤(18)，继续迭代运算；

(20)将ufinal作为最后去噪结果图像输出。