1.一种二度体重力异常计算方法,其特征在于,包括以下步骤:第一步复杂二度体模型表示:
确定观测点,观测点坐标(xm,z0),基于观测点建立包含所有目标区域的矩形模型,确定矩形模型在x,z方向的起始位置,使得包含起伏地形的目标区域完全嵌入在该矩形模型中;
将该矩形模型均匀划分成若干个小矩形,确定小矩形的几何尺寸Δx,Δz;
最后,根据目标区域的密度分布,对每个小矩形密度进行赋值,每个小矩形密度为常值,不同小矩形密度取值不同,以此刻画任意截面形状、任意密度分布的二度体;将位于空气部分的小矩形的密度值设为零,以此刻画起伏地形;
第二步矩形模型重力异常计算;
第一步中给出的矩形模型,其重力异常计算公式为式中,(xm,z0)表示观测点坐标,z0为常值;L表示矩形模型在z方向剖分小矩形的个数;M表示矩形模型在x方向剖分小矩形的个数;(ξp,ζr)表示编号为(p,r)的小矩形几何中心坐标;ρ(ξp,ζr)表示编号为(p,r)的小矩形的密度值;h(xm-ξp,z0-ζr)表示加权系数;所述矩形模型其重力异常计算公式的解算方法如下:a,根据观测点坐标(xm,z0)和小矩形几何中心坐标(ξp,ζr),计算加权系数h(xm-ξp,z0-ζr),其计算公式为式中,γ表示万有引力常数,arctan()表示反余切函数运算符,ln()表示自然对数运算符;其它符号含义如下X1=ξp-0.5Δx-xm,X2=ξp+0.5Δx-xm,Z1=ζr-0.5Δz-z0,Z2=ζr+0.5Δz-z0Δx,Δz表示小矩形几何尺寸;
b,在矩形模型中在x方向上位于同一行的所有小矩形为一层,采用一维离散卷积快速计算方法来计算一层矩形模型重力异常,其计算公式为式中, 表示第r层矩形模型在测线z0产生的重力异常,其中r=1,2,…,L;(xm,z0)表示观测点坐标;
其中 的计算方法如下:
(1)将加权系数h(x1-ξp,z0-ζr)排列成向量t,记为t=[t0,t1,t2,…,tM-1,0,tM-1,tM-2,…,t2,t1]T (5)式中,矩阵元素ti与加权系数h(x1-ξp,z0-ζr)存在关系ti=h(x1-ξi+1,z0-ζr) (6)(2)将第r层密度值ρ(ξp,ζr)排列成向量ρ,其中p=1,2,…,M,向量元素ρi与密度值存在关系ρi=ρ(ξi,ζr) (7)将向量ρ补零扩展成向量ρext
式中,0M×1表示M×1零向量;
(3)计算
式中,fft()表示一维快速傅里叶变换;
(4)计算
式中,“.*”表示对应元素相乘运算;
(5)计算
式中,ifft()表示一维快速傅里叶反变换;
ext
(6)提取矩阵g 的前M行元素,构成向量g,即为一维离散卷积计算结果,向量g中元素就是所求c,将各层矩形模型重力异常 进行累加,得到整个矩形模型的重力异常,即