1.巴斯噶非圆—正弦非圆—非圆三轮同步带传动设计方法，其特征在于：该方法具体如下：

步骤一、根据传动规律计算巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线和正弦非圆从动同步带轮节曲线方程；

巴斯噶非圆主动同步带轮为匀速转动的输入构件，其切极坐标方程：

式中，r11、r12分别为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线第一段曲线与第二段曲线的变性极径，b1为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线的发生圆直径，n1为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线的阶数，m11、m12为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线第一段曲线与第二段曲线的变形系数， 为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线的极径到动坐标系x1o1y1中x1轴的转角，动坐标系x1o1y1的原点设置在巴斯噶非圆主动同步带轮的转动中心处，l为巴斯噶非圆节曲线的展长；

式中，p1为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线的切径，θ1为p1到动坐标系x1o1y1中x1轴的切角；

正弦非圆从动同步带轮为同步带的输出轮，其节曲线的切极坐标方程为：

式中，r21为正弦非圆从动同步带轮节曲线的极径，α为正弦非圆从动同步带轮节曲线参数，A为正弦曲线的振幅， γ为正弦节曲线参数，取γ＝π/6，b为比例系数，a为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线与正弦非圆从动同步带轮节曲线的中心距，β为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线与正弦非圆从动同步带轮节曲线的相对转角，β＝[0～2π]；p2为正弦非圆从动同步带轮节曲线的切径，θ2为p2到动坐标系x2o2y2中x2轴的切角， 为动坐标系x2o2y2中x2轴到静坐标系xo1y中x轴的转角，动坐标系x2o2y2的原点设置在正弦非圆从动同步带轮的转动中心处，静坐标系xo1y的原点设置在巴斯噶非圆主动同步带轮的转动中心处；

步骤二、计算巴斯噶非圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮初始位置的传动比：

初始位置，巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线的动坐标系x1o1y1中x1轴到静坐标系xo1y中x轴的转角 正弦非圆从动同步带轮节曲线的动坐标系x2o2y2中x2轴到静坐标系xo1y中x轴的转角 根据切极坐标理论得：

式中，p1(θ12)和p2(θ21)分别为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线与正弦非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点C1、C2对应的切径，p1(θ13)和p3(θ31)分别为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线与张紧同步带轮节曲线公切线上切点C6、C5对应的切径，p2(θ23)和p3(θ32)分别为正弦非圆从动同步带轮节曲线与张紧同步带轮节曲线公切线上切点C3、C4对应的切径，θ120为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线切径p1(θ12)与正弦非圆从动同步带轮节曲线切径p2(θ21)到各自动坐标系水平轴的转角初值，θ130为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线切径p1(θ13)与张紧同步带轮节曲线切径p3(θ31)到各自动坐标系水平轴的转角初值，θ230为正弦非圆从动同步带轮节曲线切径p2(θ23)与张紧同步带轮节曲线切径p3(θ32)到各自动坐标系水平轴的转角初值，θ12、θ13分别为巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线上切点C1、C6对应切径到动坐标系x1o1y1中x1轴的转角，θ21、θ23分别为正弦非圆从动同步带轮节曲线上切点C2、C3对应切径到动坐标系x2o2y2中x2轴的转角，θ31、θ32分别为张紧同步带轮节曲线上切点C4、C5对应切径到动坐标系x3o3y3中x3轴的转角，动坐标系x3o3y3的原点设置在张紧同步带轮的转动中心处，L1为巴斯噶非圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮中心距，L2为正弦非圆从动同步带轮与张紧同步带轮中心距，L3为巴斯噶非圆主动同步带轮与张紧同步带轮中心距；

初始位置巴斯噶非圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮瞬时传动比为：

步骤三、计算巴斯噶非圆主动同步带轮、正弦非圆从动同步带轮和张紧同步带轮每两轮之间的公切线段长度；

初始时刻，设定张紧同步带轮节曲线为给定半径的圆，巴斯噶非圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮两切点之间的公切线段长度T0、正弦非圆从动同步带轮与张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T1以及巴斯噶非圆主动同步带轮与张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T2分别为：式中，p′1(θ120)、p′1(θ130)分别为p1(θ120)、p1(θ130)的一阶微分，p'2(θ120)、p'2(θ230)分别为p2(θ120)、p2(θ230)的一阶微分，p'3(θ130)、p'3(θ230)分别为p3(θ130)、p3(θ230)的一阶微分；

当巴斯噶非圆主动同步带轮转过角度 正弦非圆从动同步带轮相应转过角度 巴

斯噶非圆主动同步带轮节曲线上切点C1、C6对应的弧长变化量为s1、s6，正弦非圆从动同步带轮节曲线上切点C2、C3对应的弧长变化量为s2、s3，张紧同步带轮节曲线上切点C4、C5对应的弧长变化量为s4、s5；则有：式中，p″1(θ1)为p1(θ1)的二阶微分，p″2(θ2)为p2(θ2)的二阶微分，p″3(θ3)为p3(θ3)的二阶微分，θ3为张紧同步带轮切径p3到动坐标系x3o3y3中x3轴的转角；

任意时刻，巴斯噶非圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮两切点之间的公切线段长度T12、正弦非圆从动同步带轮与张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T23以及巴斯噶非圆主动同步带轮与张紧同步带轮两切点之间的公切线段长度T13分别为：式中，p′1(θ12)、p′1(θ13)分别为p1(θ12)、p1(θ13)的一阶微分，p'2(θ21)、p'2(θ23)分别为p2(θ21)、p2(θ23)的一阶微分，p'3(θ32)、p'3(θ31)分别为p3(θ32)、p3(θ31)的一阶微分， 为张紧同步带轮节曲线动坐标系x3o3y3中x3轴到静坐标系xo1y中x轴的转角；

步骤四、计算任意时刻巴斯噶非圆主动同步带轮与正弦非圆从动同步带轮的传动比；

巴斯噶非圆主动同步带轮匀速转动，根据式(2)，(4)解得p1，p2，则瞬时传动比为：

步骤五、计算任意时刻同步带周长；

巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线与张紧同步带轮节曲线公切线上切点记为C6，任意时刻C1与C6间的弧长为c11，正弦非圆从动同步带轮节曲线与张紧同步带轮节曲线公切线上切点记为C3，任意时刻C2与C3间的弧长为c22，张紧同步带轮节曲线与正弦非圆从动同步带轮节曲线公切线上切点记为C4，张紧同步带轮节曲线与巴斯噶非圆主动同步带轮节曲线公切线上切点记为C5，任意时刻C4与C5间的弧长为c33；

任意时刻，同步带周长为：

C＝T12+T13+T23+c11+c22+c33   (14)

步骤六、张紧同步带轮自由节曲线计算；

迭代算法如下：

(a)设定张紧同步带轮转动中心，张紧同步带轮的半径设置为变量，张紧同步带轮半径初始值给定，记为r3-0，根据式(14)计算带长初始值记为C0；

(b)巴斯噶非圆主动同步带轮转过1°，根据传动比要求计算正弦非圆从动同步带轮转过相应的角度，张紧同步带轮的转角与巴斯噶非圆主动同步带轮相同；在保证C不变的前提下，根据式(14)反求巴斯噶非圆主动同步带轮转过1°时对应的张紧同步带轮半径r3-1，即对应时刻的p3；

(c)重复(b)358次，得到巴斯噶非圆主动同步带轮转过2°，3°，…，359°时对应的张紧同步带轮半径分别为r3-2，r3-3，……，r3-359；

(d)至此得到360个同心圆，按(a)、(b)和(c)中的张紧同步带轮半径，每隔1°取一个圆的半径，顺次取360个半径，以设定张紧同步带轮转动中心为圆心，将所取360个半径的外端点顺次连接，组成一个封闭的非圆；

(e)将(d)中得到的非圆张紧同步带轮的各时刻的向径按比例放大或缩小，使得新得到的非圆张紧同步带轮的周长与巴斯噶非圆主动同步带轮及正弦非圆从动同步带轮的周长均相等；

(f)将(e)所求得的各个时刻的半径值代入式(14)计算各个时刻的带长；

(g)若各个时刻的带长与初始带长之差的绝对值均小于预设值，则进行步骤(k)，否则进行步骤(h)；

(h)在带长最大位置对应时刻点的前后5°，减小非圆张紧同步带轮各自向径值的1～

5％，在带长最小位置对应时刻点的前后5°，增加非圆张紧同步带轮各自向径值的1～5％，然后用B样条进行拟合得到新的非圆张紧同步带轮；

(i)将经(h)后的非圆张紧同步带轮各时刻的向径按比例放大或缩小，使得新得到的非圆张紧同步带轮的周长与巴斯噶非圆主动同步带轮及正弦非圆从动同步带轮的周长均相等；

(j)将经(i)后的非圆张紧同步带轮向径代入式(14)计算得到各时刻对应同步带带长，若各时刻对应同步带带长与同步带周长初始值之差的绝对值均小于预设值，进行步骤(k)，否则回到(h)；

(k)建立非圆张紧同步带轮的各时刻的向径与对应转角 关系即为张紧同步带轮节曲

线方程。