1.基于混沌系统的量子彩色图像加密算法，包括以下步骤：输入：彩色图像I，Chen混沌系统的参数a,b,c,d,k和初值x0,y0,z0,q0，Logistic混沌系统的参数μ1,μ2和初值x1,y1；

输出：加密图像|I″>；

(1)将彩色图像I转换成大小为M×N的二维矩阵Ir,Ig,Ib；

(2)根据Chen混沌系统公式，x'＝a(y‑x)；y'＝‑xz+dx+cy‑q；z'＝xy‑bz；q'＝x+k，其中a＝36,b＝3,c＝28，d＝16,k＝0.2为参数，公式中的x,y,z,q为初值，取值范围是大于零的实数，x′,y′,z′,q′是经过迭代后产生的值；通过给定参数与初值，可产生四个任意长度随机序列，取前三个序列，分别得到x′＝{x1,x2,...,xM×N}、y′＝{y1,y2,...,yM×N}和z′＝{z1,8

z2,...,zM×N}，然后分别对这三个随机序列进行如下操作：x′(i)＝mod(fix(x′(i)×10),8

256)，i＝1,2,…,M×N，y′(i)＝mod(fix(y′(i)×10),256)，i＝1,2,…,M×N，z′(i)＝mod8

(fix(z′(i)×10 ),256)，i＝1,2,…,M×N，其中fix表示取整操作，即对序列x′＝{x1,8

x2,...,xM×N}，y′＝{y1,y2,...,yM×N}和z′＝{z1,z2,...,zM×N}分别放大10 后取整，再对256取余，可将随机序列中的内容变为[0‑255]的随机数，然后分别将序列x′、y′和z′与Ir、Ig和Ib中的元素按位异或，从而产生新的异或后的矩阵I′r、I′g和I′b；

n n

(3)彩色图像的量子编码，对于一幅2×2的彩色图像，n为正整数，I′r，I′g和I′b中每个像素的灰度值范围均为[0,255]之间，设第k个像素的三基色灰度值分别为 k

2n

＝0,1,…,2 ‑1，在FRQCI表示方法中可以表示为 其中φk＝2π×randk，rand为(0,1)区间内的随机数；

(4)Logistic混沌对量子图像置乱；利用Logistic混沌公式xn+1＝μxn(1‑xn)，其中参数和初值的范围分别为3.5699456≤μ≤4,0≤x0≤1，这时可迭代出来一个序列x1,x2,x3...x2n；再由步骤(3)中的 可以计算出将 按照混沌序列x1,x2,

x3 ...x2n的大小进行重新排序得到新的序列 然后将新序列

2n

与原序列 作差得到△θk，k＝0,1,…,2 ‑1，得到的差值即为旋转角度；混沌置乱操作可通过量子比特绕轴旋转实现，在FRQCI表示方式下，携带像素信息的只有θk，故在旋转时应保持随机数φk不变，即将|ck>向着Bloch球面上的点(0,0,‑1)旋转△θk即可；由x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ可得|ck>的Bloch坐标为(xk,yk,zk)，可计算出每个点的旋转轴 和旋转矩阵然后定义受控旋转门

旋转操作表示为：

(5)Logistic混沌对量子图像RGB三基色进行互换；由步骤(4)得到 和公式

得到

然后可以算出旋转角度 分别对应RG互换，GB互换，RB互换：

2n

由步骤(4)中的θ′k，k＝0,1,…,2 ‑1，和步骤(3)中的φk以及公式x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ可得到置乱后的坐标xk′,yk′,zk′，由此可得旋转轴： 则RG、GB、RB互换的旋转矩阵分别为：

三基色

n n

互换操作是通过与步骤(4)中不同初值和参数的Logistic混沌产生2×2个1到100的随机数，n为正整数，记为f(k)；然后分别对3取余，若余数为0则进行RG互换，若余1则进行GB互换，若余2则进行RB互换；定义受控旋转门如下：则旋转操作

可以表示为：|I″(θ,φ)>＝CM|I′(θ,φ)>，至此量子图像基于混沌的三基色互换操作完成，加密后的量子图像为|I″(θ,φ)>。