1.基于混沌系统的量子彩色图像加密算法,包括以下步骤:
输入:彩色图像I,Chen混沌系统的参数a,b,c,d,k和初值x0,y0,z0,q0,Logistic混沌系统的参数μ1,μ2和初值x1,y1;
输出:加密图像|I″>;
(1)将彩色图像I转换成大小为M×N的二维矩阵Ir,Ig,Ib;
(2)根据Chen混沌系统公式,x'=a(y-x);y'=-xz+dx+cy-q;z'=xy-bz;q'=x+k其中a=36,b=3,c=28,d=16,k=0.2为参数,公式中的x,y,z,q为初值,取值范围是大于零的实数,x′,y′,z′,q′是经过迭代后产生的值;通过给定参数与初值,可产生四个任意长度随机序列,取前三个序列,分别得到x′={x1,x2,...,xM×N}、y′={y1,y2,...,yM×N}和z′={z1,z2,...,zM×N},然后分别对这三个随机序列进行如下操作:x′(i)=mod(fix(x′(i)×108),
256)i=1,2,…,M×N,y′(i)=mod(fix(y′(i)×108),256)i=1,2,…,M×N,z′(i)=mod8
(fix(z′(i)×10 ),256)i=1,2,…,M×N,其中fix表示取整操作,即对序列x′={x1,x2,...,xM×N},y′={y1,y2,...,yM×N}和z′={z1,z2,...,zM×N}分别放大108后取整,再对256取余,可将随机序列中的内容变为[0-255]的随机数,然后分别将序列x′、y′和z′与Ir、Ig和Ib中的元素按位异或,从而产生新的异或后的矩阵I′r、I′g和I′b。
(3)彩色图像的量子编码,对于一幅2n×2n(n是正整数)的彩色图像,I′r,I′g和I′b中每个像素的灰度值范围均为[0,255]之间,设第k个像素的三基色灰度值分别为 k=1,2,...,22n,在FRQCI表示方法中可以表示为 其中φk=2π×randk,rand为(0,1)
区间内的随机数;
(4)Logistic混沌对量子图像置乱;利用Logistic混沌公式xn+1=μxn(1-xn),其中参数和初值的范围分别为3.5699456≤μ≤4,0≤x0≤1,这时可迭代出来一个序列x1,x2,x3...x2n;再由权利要求(3)中的 可以计算出将 按照混沌序列x1,x2,x3...x2n的大小进行重新排序得到新的序列然后将新序列 与原序列 作差得到Δθk(k=0,
1,…,22n-1),得到的差值即为旋转角度;混沌置乱操作可通过量子比特绕轴旋转实现,在FRQCI表示方式下,携带像素信息的只有θk,故在旋转时应保持随机数φk不变,即将|ck>向着Bloch球面上的点(0,0,-1)旋转Δθk即可;由x=sinθcosφ,y=sinθsinφ,z=cosθ可得|ck>的Bloch坐标为(xk,yk,zk),可计算出每个点的旋转轴 和旋转矩阵然后定义受控旋转门 旋
转操作表示为:
(5)Logistic混沌对量子图像RGB三基色进行互换;由权利要求(4)得到和公式
得到
然后可以算出旋转角度 分别对应RG互换,GB互换,RB互换:由权利要求(4)中的θk′(k=0,1,…,22n-1)和权利要求(3)中的φk以及公式x=sinθcosφ,y=sinθsinφ,z=cosθ可得到置乱后的坐标xk′,yk′,zk′,由此可得旋转轴: 则RG、GB、RB互换的旋转矩阵分别为:三 基
色互换操作是通过与权利要求(4)中不同初值和参数的Logistic混沌产生2n×2n(n是正整数)个1到100的随机数,记为f(k);然后分别对3取余,若余数为0则进行RG互换,若余1则进行 G B 互 换 ,若 余 2 则 进 行 R B 互 换 ;定 义 受 控 旋 转 门 如 下 :则旋转操作
可以表示为:|I″(θ,φ)>=CM|I′(θ,φ)>,至此量子图像基于混沌的三基色互换操作完成,加密后的量子图像为|I″(θ,φ)>。