1.一种采用扰动扩张补偿的电机位置离散重复控制方法，被控对象为周期伺服系统，其特征在于：包括以下步骤：

1)给定周期参考信号rk，满足rk＝rk-N   (1)其中，N为参考信号的周期，rk,rk-N分别表示k,k-N时刻的参考信号；

2)构造等效扰动

dk＝wk-wk-N   (2)其中，N为参考信号的周期，dk表示k时刻的等效扰动信号，wk,wk-N分别表示k,k-N时刻的干扰信号；

3)构造离散时间抛物线吸引律ek+1＝(1-ρ)ek-ε·|ek|λfal_parabola(ek,δ)    (3)式中

其中，

其中，ek＝rk-yk ek,ek+1表示k,k+1时刻跟踪误差，yk为k时刻系统输出；ρ表征吸引指数，ε表征ρ＝0时的等速吸引速度，ρ、ε均为可调参数，λ为幂次项指数，δ为抛物线函数系数，其取值范围满足ε＞0，0＜ρ＜1，δ＞0，

4)设计等效扰动扩张状态补偿其中，d表示延迟，A(q-1)和B(q-1)为q-1的多项式，q-1是一步延迟算子，uk,uk-N和yk,yk-N,yk+1-N分别表示k,k-N,k+1-N时刻的输入和输出信号，rk+1表示k+1时刻的参考信号；为k时刻对误差ek的估计，β1为关于误差的观测器增益系数，β2为关于等效扰动的观测器增益系数,β1和β2可进行适当配置，只要满足 的特征值都在单位圆内即可； 为等效扰动dk+1的补偿值；

5)将干扰抑制补偿措施嵌入吸引律(3)，构造如下理想误差动态其中，dk+1为k+1时刻等效扰动；

6)依据理想误差动态(5)设计基于扩张状态观测器的重复控制器式中，

A′(q-1)＝a1+a2q-1+…+anq-n+1＝q(A(q-1)-1)-1 -1 -n

A(q )＝1+a1q +…+anqB(q-1)＝b0+b1q-1+…+bmq-m满足伺服对象

A(q-1)yk＝q-dB(q-1)uk+wk   (7)-1 -1

其中，wk为k时刻的干扰信号；n为A(q )的阶数，m为B(q )的阶数；a1,...,an,b0,...,bm为系统参数且b0≠0,n≥m；

重复控制器(6)也可表达成uk＝uk-N+vk    (8)其中，

将uk作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号yk，跟随参考信号rk变化。

2.如权利要求1所述的采用扰动扩张补偿的电机位置离散重复控制方法，其特征在于：所述重复控制器的可调整参数包括ρ，ε，δ，其取值范围满足ε＞0，0＜ρ＜1，δ＞0，定义等效扰动界Δ，即 控制器参数整定可根据表征系统收敛性能的指标进行；这些指标是单调减区域ΔMDR，绝对吸引层ΔAAL和稳态误差带ΔSSE，具体定义如下：单调减区域ΔMDR

绝对吸引层ΔAAL

稳态误差带ΔSSE

(1)单调减区域ΔMDR

ΔMDR＝max{ΔMDR1,ΔMDR2}    (9)式中，ΔMDR1，ΔMDR2为实数，且满足(2)绝对吸引层ΔAAL

ΔAAL＝max{ΔAAL1,ΔAAL2}   (11)式中，ΔAAL1，ΔAAL2为实数，由下式确定，(3)稳态误差带ΔSSE

ΔSSE＝max{ΔSSE1,ΔSSE2}   (13)式中，ΔSSE1，ΔSSE2为实数，可由下式确定，取

(1)单调减区域(ΔMDR)ΔMDR＝max{ΔMDR1,ΔMDR2}    (9)式中，ΔMDR1，ΔMDR2为实数，且满足i.当ΔMDR≥δ时，

ii.当ΔMDR＜δ时，

a.当ΔMDR＜ek＜δ时，b.当ek＞δ时，

(2)绝对吸引层(ΔAAL)ΔAAL＝max{ΔAAL1,ΔAAL2}    (11)式中，ΔAAL1，ΔAAL2为实数，可由下式确定，i.当ΔAAL≥δ时，

ii.当ΔAAL＜δ时，

a.当ΔAAL＜ek＜δ时，b.当ek＞δ时，

(3)稳态误差带(ΔSSE)ΔSSE＝max{ΔSSE1,ΔSSE2}    (13)式中，ΔSSE1，ΔSSE2为实数，可由下式确定i.当ΔSSE≥δ时，

a.当δ≤ek＜ΔSSE时，i)若 时，

当 时，

当 时，

ii)若 时，

b.当0≤ek＜δ时，

i)若 时，

ii)若 时，

ii.当ΔSSE＜δ时，

i)若 时，

ii)若 时，

3.如权利要求1所述的采用扰动扩张补偿的电机位置离散重复控制方法，其特征在于：该控制器的可调整参数包括ρ,ε,δ；参数整定可依据表征收敛过程的指标进行。

4.如权利要求1或2所述的采用扰动扩张补偿的电机位置离散重复控制方法，其特征在于：当参考信号满足rk＝rk-1，该离散重复重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动为dk＝wk-wk-1；其中，rk-1为k-1时刻参考信号，wk-1为k-1时刻干扰信号；

式(31)也可表示成

uk＝uk-1+vk   (32)其中

5.如权利要求1所述的采用扰动扩张补偿的电机位置离散重复控制方法，其特征在于：表征跟踪误差最终能在有限步数内收敛到一个较小的界值内，此界值定义为Δ(1)，并在进入这个界值后，不再穿越该界值，此时收敛步数为m*；定义初始误差为e0，从初始误差收敛到边界δ的步数为m1*，误差从δ收敛到Δ(1)的步数为m2*。

i.当e0≥δ时，收敛步数m*为ii.当Δ(1)≤e0＜δ, 时，收敛步数m*为iii.当e0＜Δ(1)时，收敛步数为m*＝0。

6.如权利要求1所述的采用扰动扩张补偿的电机位置离散重复控制方法，其特征在于：该控制器中的扩张状态观测器对于等效扰动进行观测估计，能有效地消除周期扰动，特别是第一周期的周期扰动也能很好地抑制，使得误差精度提高。