1.基于混沌系统和DNA动态编码的量子图像加密算法，包括以下步骤：

输入：灰度图像I，大小为M行N列(M＝2n,N＝2n，n是正整数)，Lorenz混沌系统的参数a,b,c和初值x,y,z，Logistic混沌系统的参数μ1,μ2和初值x0,y0；

输出：加密图像|I″>；

(1)将灰度图像I转换成大小为M×N(M＝2n,N＝2n，n是正整数)的二维矩阵I；

(2)灰度图像的量子编码，对于一幅2n×2n(n是正整数)的灰度图像，I中每个像素的灰度值范围均为[0,255]之间，设第k个像素的灰度值为ck，其中k＝0,1,2,...,22n-1，可量子编码表示为 图像的位置描述为|k>，灰度值描述为|ck>，其中i为虚数单位，φk＝2π×randk(k＝0,1,2,...,

22n-1)，其中随机数randk采用Logistic混沌产生，根据Logistic混沌映射公式xn+1＝μ1xn(1-xn)，给定参数μ1和初值x0迭代产生，参数和初值的范围分别为3.5699456＜μ1≤4,0＜x0＜1，

2n

这时可迭代出来一个序列 使randk＝xk(k＝0,1,2,...,2 -1)；

(3)Logistic混沌对量子图像置乱，利用Logistic混沌公式yn+1＝μ2yn(1-yn)，其中参数和初值的范围分别为3.5699456＜μ2≤4,0＜y0＜1，可迭代出来一个序列再由步骤(2)中的ck计算出 将 按照混沌序列

的大小进行重新排序得到新的序列 然后将新序列

与原序列 对应元素作差得到Δθk(k＝0,1,…,22n-1)，差值

Δθk即为旋转角度，混沌置乱操作可通过量子比特绕轴旋转实现，在步骤(2)中表示方式下，携带像素信息的只有θk，在旋转时应保持随机数φk不变，即将|ck>向着Bloch球面上的点(0,0,-1)旋转Δθk即可，由θk和φk(k＝0,1,…,22n-1)，根据公式x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ，可得|ck>的Bloch坐标为(xk,yk,zk)，然后计算出每个点的旋转轴和旋转矩阵 其中σ＝(σx,σy,σz)，σx,σy,σz为泡利矩阵，分别为： I为

单位矩阵，然后再计算受控旋转门 旋转操作表示为：

(4) Lorenz混沌公式产生三组随 机序列，根据Lorenz混沌公式

其中a＝10,b＝8/3,c＝28x,y,z为初始值，分别取值

为大于零的实数， 为迭代后的值，产生三个随机序列，分别用A、B和C表示，序列A和C的长度为M×N×4，序列B的长度为M×N×8，分别对这三个随机序列进行如下操作：A(i)＝mod(fix((abs(A(i))-fix(abs(A(i))))×1010),8)+1，其中i的取值为i＝1,2,3，…，M×N×4，B(i)＝mod(fix((abs(B(i))-fix(abs(B(i))))×1010),2)，其中i的取值为i＝1,2,3，…，M×N×8，C(i)＝mod(fix((abs(C(i))-fix(abs(C(i))))×1010),8)+1，其中i的取值为i＝1,2,

3，…，M×N×4，其中abs表示取绝对值操作，fix表示向下取整操作，mod为取余操作，通过上述公式可将序列A变为[1-8]的随机数，将序列B变为[0-1]的随机数，将序列C变为[1-8]的随机数；

(5)Lorenz混沌对量子图像进行DNA扩散，由步骤(3)中的 计算

并将ck′转换为二进制数构成的矩阵I1，根据步骤(4)中

序列A(i)中的值，选择步骤(6)中表1的DNA编码规则，对I1中的每两位二进制数进行动态DNA编码产生DNA矩阵I2，根据步骤(4)中序列A(i)中的值，随机选择步骤(6)中表1的DNA编码规则，对步骤(4)中的序列B(i)进行动态DNA编码，生成自然DNA矩阵I3，根据步骤(4)中序列C(i)中的值，随机选择8种DNA加法操作，详见步骤(6)中表2-表9，对DNA矩阵I2和I3进行DNA加法操作，得到DNA矩阵I4，根据步骤(4)中C(i)的值，随机选择步骤(6)中表1中相应的规则进行DNA解码操作，得到二进制矩阵I5，将二进制矩阵I5转为十进制矩阵I6，然后将I6与I1对应元素相减的到差值构成的矩阵ΔI，再根据公式 计算出ΔI′，其中每个元素的取值范围为[0-π]，将ΔI′转为一维数组Δδk，k＝0,1,…,22n-1，由步骤(3)和步骤(2)分别得到θk′和φk，通过公式x＝sinθcosφ；y＝sinθsinφ；z＝cosθ得到置乱后的每个点的直角坐标(x′k,y′k,z′k)，计算旋转轴 计算旋转矩阵计算受控旋转门

加密后的量子图像为： 即|I″>；

(6)DNA的每个碱基A、C、G、T可以表示成两个二进制，按照A与T互补，C与G互补的原则，DNA编码规则如表1所示；针对表1中的DNA编码规则，每一种规则对应一种DNA加法运算，如表2是DNA编码规则1的加法运算规则，表3、表4、表5、表6、表7、表8、表9分别是DNA编码规则

2、3、4、5、6、7、8的加法运算规则。

表1