1.一种考虑自相关测量误差的Wiener过程可靠性分析方法,其特征在于,其步骤如下:步骤一:从一批产品中随机地抽取m个试样投入试验,采集产品性能退化数据;
步骤二:根据Wiener过程描述产品的真实性能退化过程,建立考虑自相关测量误差的Wiener过程性能退化模型;
建立考虑自相关测量误差的Wiener过程性能退化模型的方法为:所述考虑自相关测量误差的Wiener过程性能退化模型为:其中,X(t)为初始退化量X(0)=0的产品在t时刻Wiener过程形式进行描述产品的真实性能退化过程,Y(t)表示产品在t时刻的测量得到的性能退化量;β为漂移系数,且N(·)为正态分布,μb和σb分别为漂移系数β的均值和标准差;Λ=Λ(t,θ)为关于时间t的连续严格单调增函数,θ为函数Λ=Λ(t,θ)中的未知参数;σ>0为扩散系数;B(Λ)为广义标准Wiener过程,令第i个试样在第j个时刻tij处的测试值Λij=Λ(tij,θ),i=1,2,...,m,j=1,2,...,ni;
对于测试时间 B(Λi1)与性能退化增量
之间相互独立,且B(Λi1)~N(0,Λi1),B(Λij)-B(Λi(j-1))~N(0,Λij-Λi(j-1));
测量误差ε(t)满足一阶自回归模型AR(1):测量误差ε(t)的均值和协方差具有如下性质:其中,为自相关系数,且 随机误差 σe为随机误差ei的标准差;γ0为自回归过程的二阶距,且
随机变量漂移系数β、广义标准Wiener过程B(·)和测量误差ε(t)相互独立;
步骤三:结合步骤一中得出的产品性能退化数据,利用似然函数对步骤二中得出的性能退化模型的未知参数进行估计;
步骤四:根据步骤三得出的估计的未知参数对产品的可靠性进行分析。
2.根据权利要求1所述的考虑自相关测量误差的Wiener过程可靠性分析方法,其特征在于,所述步骤一中采集产品性能退化数据的方法为:将m个试样投入试验中,对于第i个试样分别在ni个测试时刻 处进行性能退化测量,记录得到相应的性能退化数据 且退化值 从而可以得到m个试样的性能退化数据y=(y1,y2,…,ym)T;其中,yij为第i个试样在第j个时刻tij处的测试性能退化值,i=1,
2,...,m,j=1,2,...,ni,ni为第i个试样的测试时刻数。
3.根据权利要求1所述的考虑自相关测量误差的Wiener过程可靠性分析方法,其特征在于,采用基于退化数据分析的方法确定函数Λ的形式的具体过程为:针对m个试样的性能退化数据yij=y(tij)=Y(tij),yij为时刻tij处的测试性能退化值,tij为第i个试样在第j个时刻;首先得到试样的平均退化路径数据 然后,采用相应的函数,如线性函数、指数函数或幂数函数,分别对平均退化路径数据进行拟合;最后采用拟合好的函数形式作为Λ的表达式。
4.根据权利要求1所述的考虑自相关测量误差的Wiener过程可靠性分析方法,其特征在于,所述对性能退化模型的未知参数进行估计的方法为:步骤1:定义性能退化模型的未知参数阵 第i个试样分别在ni个测试时刻处获得性能退化测量yi服从ni维正态分布:yi~MN(μbΛi,Σi),其中,第i个试样的测试 时 刻阵 第 i个 试 样性 能 退 化数 据的 协方 差阵且 和
步骤2:对未知参数阵Θ中的参数重新参数化,令 和则有
步骤3:结合产品性能退化数据,得到样本的对数似然函数为:式中,
步骤4:分别求样本的对数似然函数关于参数μb和 的一阶偏导,并令其等于0,联立可得参数μb和 的极大似然估计:将参数μb和 的极大似然估计带入样本的对数似然函数,得到关于未知参数的边缘对数似然函数:步骤5:通过多维搜索算法对边缘对数似然函数进行最大化,得到未知参数阵 的极大似然估计 然后将其带入参数μb和 的极大似然估计的公式可得参数极大似然估计 和 同时,参数 和σ2的极大似然估计为 和 最后,可得参数 的极大似然估计为
5.根据权利要求1所述的考虑自相关测量误差的Wiener过程可靠性分析方法,其特征在于,所述产品的可靠性进行分析的方法为:步骤1.可靠度估计:
设产品的失效阈值为Df,则根据首达时概念,产品寿命T定义为:T=inf{t:X(t)≥Df|X(0)<Df},则产品寿命T的分布函数为
式中, 为标准正态分布函数,
产品在给定时间t的可靠度函数为:
步骤2.平均失效时间估计:
产品平均失效时间为: