1.针对存在执行器故障的间歇过程随机2D控制器设计方法,其特征在于,包括以下步骤:A、构建二维状态空间模型,即建立具有执行器故障的间歇过程模型:其中,A(t,k)=A+ΔA(t,k),ΔA(t,k)表示内部扰动,并且分别满足ΔA(t,k)=DF(t,k)E,F(t,k)FT(t,k)≤I,{D,E}为适维常数阵,I为适维单位阵;x(t,k)∈Rn,u(t,k)∈Rm,y(t,k)∈Rl分别表示系统状态,系统控制输入及系统输出;t,k分别表示运行时刻与批次;Tp表示一个批次运行的总时间,w(t,k)表示外部干扰;是变化在一个已知的范围内参数,满足:在执行器发生故障时,即 时,系统实际输入uF(t,k)将不等于u(t,k),即uF(t,k)≠u(t,k),将系统实际输入表示为当前时刻系统正常运行的情况下,下一时刻系统的运行状态有两种情况,系统仍然正常运行,或者系统发生故障,在这里定义α是当前时刻正常的情况下,下一时刻发生故障的概率,则有:
0≤P{γ(t+1,k)=1|γ(t,k)=0}=α≤1 (3a)
0≤P{γ(t+1,k)=0|γ(t,k)=0}=1-α≤1 (3b)P{γ(t+1,k)=1|γ(t,k)=1}=1 (3c)P{γ(t+1,k)=0|γ(t,k)=1}=0 (3d)其中, 代表了故障的发生与否;
则批次方向发生故障时的概率如下:
0≤P{γ(t,k+1)=0|γ(t,k)=0}=(1-α)n≤1 (4a)
0≤P{γ(t,k+1)=1|γ(t,k)=0}=1-(1-α)n≤1 (4b)P{γ(t,k+1)=1|γ(t,k)=1}=1 (4c)P{γ(t,k+1)=0|γ(t,k)=1}=0 (4d)对于系统实际输入表示为:
B、将构建的二维状态空间模型转化为二维随机系统模型,在系统存在故障随机且满足一定概率的情况下,设计一个2D控制律,使得过程的输出尽可能地跟踪一个给定的期望轨迹yr(t),定义:δ(x(t,k))=x(t,k)-x(t,k-1) (6b)引入满足如下的批次误差的2D-ILC的迭代更新律Δu(t,k):u(t,k)-u(t,k-1)=Δu(t,k) (6c)其中,δ(x(t,k))代表变量x(t,k)沿k方向的误差,由公式(1)、(6c)得其中,δ(ΔA(t,k))=ΔA(t,k)-ΔA(t,k-1),令 则公式(6d)与(6e)可表示为如下的2D随机扩维模型:C、根据构建的二维状态空间模型设计出满足概率条件的控制律,设计2D-ILC的迭代更新律Δu(t,k):Δu(t,k)=(1-γ(t,k))K0X(t,k)+γ(t,k)K1X(t,k) (7)其中,K0=Y0P0,K1=Y1P1, K0,K1是待定的控制器增益,必须满足系统随机稳定,所述的随机稳定指对于全部初始条件 和γ(t ,k),成立;
结合公式(7),(6f)的2D随机闭环扩维模型表示为如下:其中,
定义函数V(X(t,k),γ(t,k))并取其增量 形式如下:V(X(t,k),γ(t,k))=XT(t,k)P(γ(t,k))X(t,k) (9)其中
h v
Π10=diag[0 0] ,Π11=diag[I I ], D、采用线性矩阵不等式的形式对控制器增益进行求解。
2.根据权利要求1所述的针对存在执行器故障的间歇过程随机2D控制器设计方法,其特征在于,采用线性矩阵不等式的形式对所述步骤C中的控制器增益进行求解,具体为:取 则有增量
等价于如下不等式:
对于控制器增益K0,K1只要满足如上线性矩阵不等式约束,便可求解。