1.具有强跟踪性的永磁同步电机最优分数阶PID控制方法，具体步骤如下：步骤1：建立永磁同步电机的系统模型；

首先要对永磁同步电机建立一个模型，得到传递函数g(s)：其中θ为时滞，al,bl,αl,βl(l＝0,1,…,n)为实数，βn＞…＞β1＞β0≥0，αn＞…＞α1＞α0≥

0，αn＞βn；

步骤2：建立反馈控制系统；

采用分数阶PID控制器为由步骤1得到的电机系统建立一个反馈控制系统；分数阶PID控制器具有以下形式：其中kp为比例调节系数，ki为积分调节系数，kd为微分调节系数，λ为积分环节阶数，μ为微分环节阶数；

步骤3：分数阶PID控制器稳定域的确定；

31确定系统闭环特征函数，得到系统的特征多项式：P(s；kp,ki,kd)＝sλD(s)eθs+λ(kdsλ+μ+kpsλ+ki)N(s)  (3)对于给定参数λ,μ,kp,ki,kd的PIλDμ控制器，若P(s；kp,ki,kd)的所有零点都落在复平面的左半平面，那么闭环系统稳定；其中D(s)为未加分数阶PID控制器的特征方程；

32确定系统的三条边界线；

用解析的方法确定当增益穿过实线边界RRB，无限边界IRB和复根边界CRB时右半平面极点数量的变化；根据判断结果，若存在PIλDμ控制器的稳定域，可以直接得到参数稳定的取值范围；将s＝jw代入特征方程中，可知RRB，IRB，和CRB曲线分别由P(0；kp,ki,kd)＝0，P(+∞；kp,ki,kd)＝0，P(jω；kp,ki,kd)＝0,ω∈(0,+∞)定义；

33根据下式确定RRB的范围；

一个实根在s＝0处穿过虚轴；所以，把s＝0代入P(s；kp,ki,kd)得到RRB；当s＝0时，32中的特征方程就简化成b0ki＝0，因此可以得到RRB曲线为：ki＝0

若λb0/[a0+λb0kp]＞0，即Δs＜0，那么控制器参数平面中ki＜0的区域比ki＞0的区域具有更多的RHP极点；若λb0/[a0+λb0kp]＜0，即Δs＞0，那么控制器参数平面中ki＞0的区域比ki＜0的区域具有更多的RHP极点；

34根据下式确定CRB的范围；

假定λ和μ已知，固定kp,ki,kd中的一个系数，根据可以表示出ki-kd，kp-kd，kp-ki平面的CRB；

(i)ki-kd平面中的CRB

对于一个固定kp，若λ+μ∈(0,2)，在(ki,kd)平面中，CRB的右侧比左侧具有更多RHP极点，若λ+μ∈(2,4)，CRB的左侧比右侧具有更多RHP极点；对于一个固定的ki，在(kp,kd)平面中，CRB的右侧比左侧具有更多RHP极点；对于一个固定的kd，在(kp,ki)平面中，CRB的左侧比右侧具有更多RHP极点；这里，CRB的左侧或右侧是沿着正方向而言的；

在λ+μ＝2的情况下，对于一个固定kp，若f'(ωη)＞0，(ki,kd)平面的稳定范围落在直线的下侧；否则，落在直线 的上侧；其中g(ωη)和h(ωη)由下式确定：

其中，

在λ+μ≠2的情况下，上式中的分母为零，无法直接得到CRB曲线，需要将s＝jw代入特征方程P(s；kp,ki,kd)＝0得到：令上式等号左边的实部和虚部等于等号右边的实部和虚部，得到：其中

因此，当kp固定且λ+μ＝2时，CRB曲线由下式确定：其中，ωη的值是kp＝f(ω)的正解；

(ii)kp-kd平面中的CRB

当ki固定，kp-kd平面中的CRB由下式确定：(iii)kp-ki平面中的CRB

当kd固定，kp-ki平面中的CRB由下式确定：

35根据下式确定IRB的范围；

为了确定闭环系统的稳定性，对于kd，IRB必须满足：(i)当βn+μ＞αn时，

(ii)当βn+μ＝αn时，

-|an/(λibn)|＜kd＜|an/(λibn)|  (18)其中，v的值选择能使βn+μ-αn-v＜0的最小正整数；

步骤4：设计PSO算法程序获取稳定域内的分数阶PID控制器最优解；

41初始化粒子群；

设置粒子个数以及维度，并将粒子随机分布在域内；

42计算每个例子的适应度；

为了使电机的跟踪性最优，用IAE来衡量每个粒子的适应度，IAE能反应系统的跟踪性，IAE越小，系统的跟踪性越好；IAE的计算公式如下：

43比较每个粒子的适应度值与个体值；

在第t次迭代时，各粒子的位置状态和速度状态如下：Xi(t)＝(xi1(t),xi2(t),…,xid(t))  (20)Vi(t)＝(vi1(t),vi2(t),…,vid(t))，  (21)Xi是第i个粒子的位置，Vi是第i个粒子的速度；在迭代过程中产生的个体最优位置Pi和全局最优位置如下：Pi(t)＝(pi1(t),pi2(t),…,pid(t))  (22)Pg(t)＝(pg1(t),pg2(t),…,pgd(t))，  (23)将求解参数作为粒子的位置坐标，使粒子在稳定域范围内的二维空间中进行全局搜索，得到最优参数；

步骤5：整定分数阶PID控制器参数并控制永磁电机；

将步骤4所得的最优参数代入分数阶PID控制器，通过控制电流频率控制永磁同步电机的转速。