1.第1，视觉伺服轨迹跟踪系统的设计

第1.1方案的描述

在本发明中，我们设计出一种移动机器人混合视觉伺服轨迹跟踪策略；利用2.5维视觉伺服框架以使视觉特征易于维持在摄像机视野范围内，进而改善轨迹跟踪的效果；首先，根据当前图像、参考图像和期望图像序列，由图像特征和机器人旋转量定义2-1/2-D视觉伺服跟踪误差；之后设计了自适应控制器，其中通过参数更新机制补偿特征点深度信息；根据Lyapunov方法和Barbalat引理，证明出在场景深度未知的情况下，所提的视觉轨迹跟踪控制方法能实现渐近稳定结果，比较仿真结果，与我们以前的工作相比，在视觉伺服跟踪和设定点不变的情况下，所提方法只需调整较少的控制参数完成轨迹跟踪任务，比较适合实际使用；

第2，构造系统模型

第2.1问题描述

车载相机坐标系Fc与非完整移动机器人的坐标系重合；坐标系Fc的zc轴沿摄相机光轴方向，并与移动机器人朝向一致；xc轴与轮轴方向平行，yc轴垂直于机器人运动平面zcxc；此外，以Fd表示期望轨迹上的坐标系，其中期望轨迹由预先录制的图像序列来定义；静止坐标系F*表示机器人/摄像机的参考位姿，将其设置为参考坐标系，可使期望图像序列和当前的图像通过参考图像进行比较；通过单应性的方法计算的角度θc(t)和θd(t)，这两个角度分别表示在参考坐标系下Fc和Fd的旋转角度；根据这些坐标系的定义，本发明设计一种视觉轨迹跟踪控制方法，使车载相机坐标系Fc与期望轨迹坐标系Fd相重合；

第2.2可测信号

考虑在场景中静态特征点Pi(i＝1；2；...；N)，其在F*，Fd和Fc下的坐标分别用Pi*，Pid，Pic∈R3来F*，Fd和Fc描述：上述三个坐标对应的齐次图像像素坐标分别为

归一化的图像坐标是可测的：

其中K∈R3×3是已标定的摄像机内参数矩阵；

为了便于后续分析，深度比定义如下：

由于移动机器人通常与目标物体保持一定的距离，因而变量 和 是正的.可知γi1(t)和γi2(t)不会发生奇异问题，可以用 来估计；

期望轨迹上的角速度wd(t)和尺度意义下的期望线速度 可以通过下面差分法的形式来计算

其中θd(k)表示当前时刻的θd(t)值，θd(k-1)表示前一时刻的θd(t)值， 和 的定义与之相类似，Δtk是两个时刻之间的时间间隔；

第3，控制器设计

首先分析机器人运动学，然后设计轨迹跟踪控制器以主动补偿未知特征点深度，利用Lyapunov方法证明所提出的控制器可以使跟踪误差渐近收敛到零。

第3.1，机器人运动学

Fc和Fd之间的平移误差ez(t)，ex(t)可以由任意特征点Pi得到，其定义如下：考虑到 可知上述定义方式没有奇异性问题.此外Fc和Fd之间的旋转误差eθ(t)定义为：eθ：＝θc-θd.             (7)由(6)(7)可知，所构造的轨迹跟踪误差是由图像特征和估计出的旋转角度组成的；因而该发明是建立在2.5维视觉伺服框架下的，可使视觉特征易于保持在摄像机视野范围之内；

为了便于下一部分的控制器设计，本发明构造了一个新的误差向量：在对ρ1，ρ2和ρ3关于时间求导后，可以得到如下的链式运动学方程：其中 表示未知特征点深度信息；此外，利用基于单应性的位姿估计算法，可以得到误差信号ez(t)，ex(t)，eθ(t)；

为了便于下一部分的控制器设计，本发明做出如下假设：假设1：期望轨迹上的速度vd(t)，wd(t)是有界的，并且第3.2控制器设计

在式(9)的开环误差系统基础上，本发明在特征点的深度未知的基础上，设计了移动机器人混合式视觉伺服轨迹跟踪控制器；

基于Lyapunov稳定性分析方法，设计了如下形式的移动机器人线速度和角速度控制律：其中kv，kw，为正的控制增益。是与特征点深度有关的未知常数α的估计值，并且通过以下方式进行更新：其中Γ∈R+是更新增益；

将控制器代入开环动力学方程(9)后，可得闭环误差方程如下：其中 是参数估计误差的定义：

定理1：控制律(10)与参数更新律(11)可使系统动态方程(9)中的误差渐近收敛至零：证明：选取如下的非负Lyapunov函数V(t)：对(14)两边关于时间求导，然后带入闭环运动学方程(12)可知：将式(11)代入(15)后，可得

根据式(14)和(16)，易知ρ1(t)，ρ2(t)，ρ3(t)， 进而根据式(10)可得vc(t)，wc(t)∈L∞；由于假设vd(t)，wd(t)是有界的，因而根据(9)和(11)可得 因此，系统状态都是有界的；

进而，从(16)可知ρ1，ρ2∈L2；因此，可直接利用Barbalat引理得到 然后，对公式(12)中ρ1(t)对应的sinρ1/ρ1部分的导数如下：此外，易知以下关系成立：

由于 区间(0，∞)中是连续的，因此可以得出结可以看出sinρ1/ρ1是一致连续的；

另外，容易得到 是也一致连续。我们也有 和 ；因此，对ρ1(t)的闭环误差系统利用扩展Barbalat引理，可得从(6)和(7)可知，当公式(13)成立时，可实现视觉轨迹跟踪任务。

由于假设 很容易看出 因此，我们知道所构造的系统误差均渐近收敛到0，即：

此外，根据(8)中的ρ1(t)，ρ2(t)，ρ3(t)和ez(t)，ex(t)，eθ(t)的关系，可知轨迹跟踪误差渐近收敛到零，即： 。