1.一种考虑控制量受限的永磁同步电机滑模控制器，其特征在于：滑模控制系统的状态变化包括从初始值向滑模面靠近的趋近运动和在滑模面上的滑模运动两个阶段，为驱使系统状态在有限时间内逼近给定的参考信号，构造一种考虑控制量限制的离散变速趋近律：其中sk为第k控制步的切换变量值，arctg(·)为反正切函数，参数λ≥1用于限制控制量变化速率，α和β为其中sgn(·)为符号函数， 表示向下取整；

根据切换变量sk值大小不同分别分析其动态，过程如下：

1)当|sk|≥λ时，α＝β＝1，所以由(1)得其中 因此

也即|sk+1|＜|sk|，所以切换变量具有收敛性；

根据反正切函数的特性，有arctan(|sk|+1-λ)＜|sk|+1-λ，所以因此，sk+1与sk保持同号，即切换变量收敛过程具有单调性；

根据趋近律(1)有

即切换变量收敛步长不小于 所以经过有限控制步后必然有|sk|＜λ；

2)当1≤|sk|＜λ时，α＝1，β＝0；由(1)得 从而即切换变量具有收敛性；又因为 所以sk+1与sk保持同号，即收敛过程具有单调性；

根据趋近律(1)有

即切换变量收敛步长不小于 所以经过有限控制步后必然有|sk|＜1；

3)当0＜|sk|＜1时，α＝β＝0，所以sk+1＝sk-arctg(sk|)sgn(sk)，因此|sk+1|＝|sk|-arctg(sk|)＜|sk|  (9)所以切换变量具有收敛性，又因为arctg(sk|)＜|sk|，所以sk+1sgn(sk)＝|sk|-arctg(|sk|)＞0，即sk+1与sk保持同号，即收敛过程具有单调性；

对于任意小常数δ＞0，当δ＜|sk|＜1时有

即切换变量收敛步长不小于arctg(δ)，所以经过有限控制步后切换变量必然收敛到原点附近任意小的领域内；

以上分析表明，利用趋近律(1)设计的滑模控制器使得切换变量在有限时间内单调收敛至原点附近任意小的领域内并趋近于零，切换变量收敛过程不穿越零线，无抖振，无正负交替现象，即sgn(sk+1)＝sgn(sk)；

趋近律(1)刻画的切换变量收敛时间与初始值s0有关，若初始值s0∈[λ,∞)，此时α＝β＝1，根据反正切函数的单调性有 所以从而有 由此得存在 表示向上取整，使得任

意k≥k1均满足sk＜λ，即切换变量从s0开始，经过不超过k1控制步后收敛至零点邻域λ内；

若初始值s0∈[1,λ)，此时α＝1，β＝0，由(1)得所以有

依此类推有

由(12)得，存在 使得任意k≥k2均满足sk＜1，即切换变量从e0开始，经过不超过k2步后收敛至半径为1的零点邻域内，当s0→λ-时，k2取最大值若s0∈[δ,1)，此时α＝β＝0，所以sk+1＝sk-arctg(sk)≤sk-arctg(δ)，从而有sk≤s0-karctg(δ)，由此得存在 使得任意k≥k3-1均满足sk＜δ，即切换变量从s0开始，经过k3控制步后必定收敛至半径为δ的邻域内，特别当s0＝1时，k3取最大值由(1)不难看出Δsk是关于sk的奇函数，当s0＜0时，具有相同的收敛特性；所以，当初始值|s0|≥δ时，跟踪误差从s0开始，经过有限控制步k后，必定收敛到零点附近以δ为半径的小邻域内，k的表达式为永磁同步电机系统的模型为：

其中，θ为电机转角位置，ω为转速，f(t,θ,ω)为有界的系统参数摄动，包含建模过程中忽略掉的次要因素，u为控制输入信号，uw为来自输入端的有界干扰信号，矩阵J、B、K为表示电机输出轴转动惯量、摩擦系数和弹性系数，令系统状态则电机系统的状态空间模型表示为：

其中w(t)＝uw(t)-f(t,θ,ω)，表示折算到输入端的系统不确定性总和，将(15)转换为离散状态空间：xk+1＝Gxk+Huk+wk  (16)

其中G＝eAT，T为采样周期，H＝A-1(G_I)B，wk为kT时刻的有界集总扰动；

设电机输出期望轨迹为 定义滑模面

令C＝[c1 c2]并取合适的值使满足(CB)-1≠0，则sk＝Cek＝0，其中为kT时刻的电机输出跟踪误差；由(17)知，sk为转角误差与速度误差的线性组合，所以上述对于切换变量收敛过程的定性分析结果同样适用于跟踪误差ek，相应的滑模控制器为uk＝(CH)-1(sk+1+Crk+1-CGxk)  (18)所以

考虑到现代高速数字控制器具有微秒级的采样周期，根据G的幂级数表达式：当采样周期足够小时，忽略(20)中所有与T有关的和项，从而有Δuk≈(CH)-1(Δsk-Δsk-1+CΔrk-CΔrk-1)  (21)其中Δrk由给定的参考轨迹决定，由(21)看出，控制输入的变化率取决于跟踪误差的变化率，因此，控制器设计时需要考虑对于误差变化率的约束；

根据(3)，当|sk|≥λ时， 所以

当1≤|sk|＜λ时，由(1)得 所以

当0＜|sk|＜1时，由(1)得Δsk＝-arctg(|sk|)sgn(sk)，所以由(22)、(23)和(24)知，通过调节参数λ改变切换变量收敛速率的上限，收敛速率小于且在收敛过程中收敛速率单调下降；将趋近律(1)代入(18)得到具有考虑输入量限制的滑模控制器：