1.基于偏最小二乘的高斯过程回归软测量建模方法,其特征在于,所述方法采用偏最小二乘完成对被测变量个数的小范围选取,使变量降低维度的同时与主导变量具备更高的相关性,再结合不同协方差函数的构建高斯过程回归模型,以此提供不同模型的对比实现最优预测。
2.根据权利要求1所述的基于偏最小二乘的高斯过程回归软测量建模方法,其特征在于,该方法包括以下步骤:S1.数据预处理:首先选择训练样本输入数据X∈Rn×m(,n代表样本个数,m代表样本维n×p数,其次选择训练样本输出数据Y∈R ,p代表样本维数,最后完成对输入数据和输出数据的标准化处理;
S2.PLS模型的构建:对输入数据X和输出数据Y进行PLS分解,选取合适的潜变量以完成得分矩阵T∈Rn×d,d为潜变量个数的筛选,筛选后的得分矩阵作为软测量模型的输入进行数据预测;
S3.建立所述得分矩阵T与输出数据Y之间的高斯过程回归模型:通过不同协方差函数的选取与组合构建不同的高斯过程回归模型;
S4.完成对不同软测量模型预测能力的评估:将测试集输入数据带入模型进行预测,根据输出数据的预测值与真实值计算出不同模型对应的均方根误差RMSE与决定系数R2,并做出对比选择最佳预测模型。
3.根据权利要求2所述的基于偏最小二乘的高斯过程回归软测量建模方法,其特征在于,步骤S2中,偏最小二乘模型对输入数据X和输出数据Y分解如下:式中T∈Rn×d为得分矩阵;P∈Rm×d和Q∈Rp×d分别为X和Y的负载矩阵;E和F分别为X和Y的残差矩阵,d为PLS潜变量的个数;求解PLS模型的典型算法为非线性迭代最小二乘法。
4.根据权利要求2所述的基于偏最小二乘的高斯过程回归软测量建模方法,其特征在于,步骤S3包括:S31:求取高斯过程回归的预测值为:
其中
X为训练集的输入,X*为测试集的输入;K(X,X*)=K(X*,X)T代表着训练集X与测试集X*样本点间的协方差矩阵,K(X*,X*)为测试集X*样本自身的协方差;In为n维单位矩阵;y为观测目标值;σ为高斯白噪声;
S32:通过不同协方差函数构建高斯过程回归模型;
S33:采用累加的方式进行协方差函数的组合;
S34:超参数的获取:
超参数的集合通过最大似然法求得:
其中 令式(16)对超参数θ求偏导,采用共轭梯度法得到超参数的最优解;获得超参数后,利用式(9)和(10)对测试点X*对应的预测值f*和方差 进行计算。
5.根据权利要求4所述的基于偏最小二乘的高斯过程回归软测量建模方法,其特征在于,所述协方差函数包括平方指数协方差函数SE、线性协方差函数L、周期性协方差函数P。
6.根据权利要求5所述的基于偏最小二乘的高斯过程回归软测量建模方法,其特征在于,采用平方指数协方差函数SE构建的高斯过程回归模型为:式中,M=diag(l2),l为方差尺度, 为信号方差,参数的集合θ={l,σf}为超参数。
7.根据权利要求5所述的基于偏最小二乘的高斯过程回归软测量建模方法,其特征在于,采用线性协方差函数L构建的高斯过程回归模型为:kL(x,x')=xTM-1x' (12)2
同平方指数协方差函数,M=diag(l),l为线性协方差函数的超参数。
8.根据权利要求5所述的基于偏最小二乘的高斯过程回归软测量建模方法,其特征在于,采用周期性协方差函数P构建的高斯过程回归模型为:kP(x,x')=k0(u(x),u(x')) (13)式中k0为任意随机核函数,周期性协方差函数将一维输入变量映射到二维u(x)空间,从而得到关于x的周期性随机函数:若k0=kSE,则kP转化为:
这里kP的超参数集合表示为θ={p,l,σf}。
9.根据权利要求2所述的基于偏最小二乘的高斯过程回归软测量建模方法,其特征在于,步骤S4包括:S41:根据输出数据的预测值与真实值计算出不同模型对应的均方根误差RMSE:式中, 是估计值,yi是测量值,n为样本数;
S42:根据输出数据的预测值与真实值计算出不同模型对应的决定系数R2(Coefficient of Determination):式中:
SSres代表残差平方和,SStot代表总变异平方和,是平均值。
10.根据权利要求9所述的基于偏最小二乘的高斯过程回归软测量建模方法,其特征在于,所述RMSE值越接近于0,代表该模型预测实验数据具有越高的精确度;R2的结果一般在02
到1之间,R越接近1,拟合程度越高。