1.基于广义正交匹配追踪算法的稀疏OFDM信道估计方法，其特征在于按以下步骤：步骤一，将信道估计问题转化为基于压缩感知理论重构原信号问题；

步骤二，设计观测矩阵；

步骤三，采用广义正交匹配追踪法重构原信号，完成信道估计；

步骤一具体采用以下步骤完成：

步骤1.1多径信道等效成一个时变有限冲激响应滤波器，对多径信道的估计就是对滤波器系数进行估计；假设OFDM系统具有N个子载波，但实际只采用其中的P个用作导频符号间的传输，则长度为N的接收信号Y可表示为：Y＝XH+n＝XWh+n；其中，发送端的发送信号X＝diag[X(1) X(2)  ... X(N)],H表示的是信道频域响应采样值，长度为N，n是长度为N的信道加性高斯白噪声，W是N×N的离散傅里叶变换矩阵的前L列组成的N×L矩阵；设S为P×N的导频选择矩阵，则接收端导频信号可表示为：yP＝XPWPh+nP；式中，yP＝Sy，h表示的是信道冲激响应的时域采样值，np表示信道的噪声值；发射端的导频信号XP＝SXS',选择傅里叶变换矩阵WP＝SW；噪声向量nP＝Sn；其中yP、XP、WP均已知，且无线多径信道具有稀疏特性；

步骤1.2在压缩感知理论中，设信号为x，x∈RN，长度为N；为使信号可被稀疏表示，搜索一稀疏基Ψ，即有： 其中，Ψ＝[Ψ1,Ψ2,...,ΨN]是N×N维的正交基，是x在正交基Ψ上被分解后的稀疏向量；则有观测向量y：y＝Φx＝ΦΨθ＝Aθ；其中，压缩感知矩阵A＝ΦΨ，Ф是观测矩阵；

步骤1.3压缩感知理论应用在OFDM信道估计时的模型为：令观测向量y＝yP，压缩感知矩阵A＝XPWP，原k-稀疏系数θ＝h，有y＝XPWPh+nP＝Aθ；则估计时域冲激响应h问题可转化为稀疏信号重构问题；

步骤二具体采用以下步骤完成：

观测数据y可写成：

y＝Φx＝ΦΨθ＝Aθ                             (1)其中，Φ是M×N，M小于N，维测量矩阵或观测矩阵； 为原始信号；Ψ是稀疏基；A是压缩感知矩阵； 是x在正交基Ψ上被分解后的稀疏向量；观测矩阵Φ需符合约束等距特性条件，即k-稀疏矢量v和Φ满足 δk是约束等距实常数，且0＜δk＜1；有限等距性质是压缩感知理论能求解出确定解的充要条件；

随机高斯矩阵中元素服从期望为0，方差为1/M的独立同分布高斯分布；考虑到随机高斯矩阵与大多数正交基都不相干，并且以很高概率满足RIP性质，故选取随机高斯矩阵作为观测矩阵；

步骤三中，利用广义正交匹配追踪法重构原信号具体采用以下步骤完成：步骤3.1初始化：初始残差r0＝y，初始的正确信号索引集 按照初始索引选出压缩感知矩阵A的初始列集合 迭代次数t＝1步骤3.2计算压缩感知矩阵A与残差的内积u

u＝abs[ATrt-1]                            (2)即计算，1≤j≤N，选择u中最大的s个值，将这些值对应A的列序号j构成集合J0即列序号集合；αj表示A的第j列；rt-1表示的是第t-1次迭代时的残差；

步骤3.3令

Λt＝Λt-1∪J0                             (3)At＝At-1∪αj(for all j∈J0)                     (4)Λt与Λt-1分别表示的是第t次与第t-1次迭代时，正确的信号索引集；At与At-1分别表示的是第t次与第t-1次迭代时，按照对应索引选出压缩感知矩阵A的列集合；

步骤3.4求y＝Atθt的最小二乘解：

其中， 表示的是第t次迭代时重构的稀疏系数；

步骤3.5更新残差:

步骤3.6t＝t+1，如果t≤k则返回步骤3.2，否则停止迭代进入步骤3.7；

步骤3.7重构所得 在Λt处有非零项，其值分别为最后一次迭代所得步骤3.8得到 后，利用稀疏矩阵可得重构信号步骤三中，所述广义正交匹配追踪法重建原信号的条件：采用GOMP算法对k-稀疏信号的精确重建条件进行分析；当某次迭代选择出的s个索引中至少有一个正确原子的索引时，可认为本次迭代是成功的；

步骤4.1分析GOMP算法在首次迭代中获得成功的条件； 是一个k-稀疏信号，k≥s，观测矩阵Φ∈Rm×n，观测信号y∈Rm，Λ为正确的信号索引集；

记Λ1为首次迭代时选择的s个原子的索引集； 中的元素是ΦTy中最大的s个元素，T和Φ分别表示的是矩阵 和Φ的转置；有：

此处， 表示Φ的第i列，I为列数i所构成的集合；可得：由于y＝ΦΛxΛ，有：

其中，约束等距常数δk表示的是满足约束等距特性条件的所有常数δ中最小的一个；

若在首次迭代中没有选择到正确的原子索引，即 有：其中，δk+s表示的是观测矩阵对稀疏度k+s满足RIP条件时所对应的约束等距常数；

若是 则可以保证在首次迭代中能够选择到至少一个正确的原子索引；又因限制等容常数具有单调递增的特性，即若观测矩阵对稀疏度k1和k2都满足RIP条件，若k1≤k2，则有 有δk＜δk+s，于是有：化简可得：

1

当 时，GOMP算法在首次迭代中取得的索引集Λ内至少包含一个正确信号索引集Λ中的元素，即此时迭代是成功的；

步骤4.2考虑GOMP算法在非首次迭代过程中获得成功的条件；有如下结论：记 若GOMP算法成功迭代了前p次，1≤p≤k，则当：时，GOMP算法在p+1次迭代过程中能选择到正确原子索引；其中，δsp表示的是观测矩阵对稀疏度sp满足RIP条件时所对应的约束等距常数；

由于在第p次迭代中新选择到的s个索引与之前迭代所选择出的原子索引没有重复，因此，有集合Λp中的元素有ps个，即|Λp|＝ps；且，当GOMP算法经过p次成功迭代后，Λp至少包含了p个正确的原子索引；即，Λp中正确的原子索引数目l存在关系式：l＝|Λ∩Λp|≥p                         (14)p

只考虑Λ 中尚未包含全部正确的原子索引，即l

因此，安全的假设剩下的正确原子索引集是非空的，即 定义两个参数：①记其中， αi是个递减序列(α1≥α2≥…)，在GOMP算法的第p+1次迭代中，αs为rp与由索引集F＝Ω\(Λp∪Λ)确定的原子第s大的相关系数，F为剩余的不正确原子索引集；②记 其中，βi也是个递减序列(β1≥β2≥…)，在GOMP算法的第p+1次迭代中，β1为rp与由索引集Λ-Λp确定的原子最大的相关系数，Λ-Λp为尚未选择到的正确原子索引集；当β1大于αs时，β1将会被包含在 的前s个最大值中，此时，在第p+1次迭代过程中将至少会选择到一个正确的原子索引；

可以证明在第p+1次迭代中，αs和β1存在如下关系：其中，δs+k-l、δs+sp、δsp+k-l和δk-l分别表示的是观测矩阵对稀疏度s+k-l、s+sp、sp+k-l和k-l满足RIP条件时所对应的约束等距常数；

GOMP算法在第p+1次迭代中至少选择到一个正确原子索引的条件可以描述为：αs＜β1；

又因为δk-l＜δsk，δsp+k-l＜δsk，δsp＜δsk，δs+sp＜δsk，则有：可以得到：

化简后得：

由于 放缩可得：

步骤4.3得出如下结论：

若 GOMP算法最多通过k次迭代从y＝Φx中精确重建出k-稀疏信号x的条件为：