1.一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法，其特征是，它包括的内容有：

1)对线性调频信号的截获及解调频

通过引入最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度参数，可以从接收信号中预判出有效的线性调频回波信号数据进行下一步分析处理，针对有效线性调频回波信号的最佳分数阶傅里叶变换域谱进行傅里叶逆变换实现解调频，即将线性调频信号解调为单频信号，然后利用Duffing振子检测强背景噪声下单频信号的优势，实现低信噪比情况下的线性调频信号检测；所述对线性调频信号的截获及解调频内容包括：发射幅度为A、初始频率为f0、调频率为k的线性调频信号，其表达式为：s(t)＝A exp(j2πf0t+jπkt2)                  (1)若接收信号包含N个散射信号，则其可表示为：

其中，Ai为第i个散射信号的幅度，τi为第i个散射信号的时延， 为第i个散射信号的相位因子；

在最佳旋转角度α＝arc cot(-k)，其最佳分数阶傅里叶变换为：其中， 接收信号的最佳分数阶傅里叶变换域谱表现为多个冲激函数之

和的形式，由δ函数性质可知，当且仅当u＝(f0-kτi)sinα时，Xα(u)有意义，则：令 将其代入式(4)得：

引入最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度参数：

S2nX(u)为Xα(u)的2n阶谱瞬时矩，C4X(u)是Xα(u)的四阶累积量，其表达式为：非高斯过程的高阶累积量在大于或等于四阶时，呈现出非零特性，并且信号冲激性、非高斯性越强，累积量的值越大；

由理论分析及实验可知，噪声及干扰的最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度值在不同时间分段区间变化不大，而线性调频信号的最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度值比噪声及干扰的谱峭度值高很多，因此，利用噪声与线性调频信号在最佳分数阶傅里叶变换域上谱峭度的差异性，可将其作为强噪声背景下线性调频信号截获的参数判别指标；

对式(5)进行傅里叶反变换，即实现了线性调频信号的解调频：

整理后得：

由式(9)可知，线性调频信号进行解调频变换后的时域信号为多个单频信号的线性叠加，对第于i个单频信号，其频率及幅值分别为fi＝(f0-kτi)/cscα，Ai＝Bi/cscα，单频信号数量与散射信号的数量一致，频率fi与时延因子τi及最佳旋转角度α有关；

2)基于Poincare映射特征函数的Duffing振子相态的定量判别为解决采用相图法判别Duffing振子相态时存在的主观性强及无法自动识别的问题，引入Poincare映射特征函数参数，根据系统处于混沌态和大尺度周期态Poincare映射特征函数值的差异性，实现Duffing振子系统由混沌态向大尺度周期态的识别；所述基于Poincare映射特征函数的Duffing振子相态的定量判别内容包括：设Duffing振子系统模型为：

x″+kωx′+ω2(-x+x3)＝ω2r cosωt            (10)其中，k为阻尼比，-x+x3为非线性恢复力项，r cos(ωt)为系统内置策动力，ω为内置策动力的角频率，引入θ(θ＝ωt)变量，系统降维后变为三维自治系统，相空间扩展为R2×S1：由系统输出Z(t)＝[x(t) y(t) θ(t)]T，利用构造庞加莱截面的方法对其重构，获得一个时间延迟的3×m维矢量矩阵：d(t)＝[Z(t),Z(t-T),Z(t-2T),...,Z(t-(m-1)T)]              (3)其中，T为系统内置策动力周期，m为矩阵的维数，当选取截面∑＝{(x,y,θ)|θ＝φ}，其中0≤φ＜2π，记下Z(t)轨道与该截面所有交点d(t)＝{(x(tn),y(tn)|θ＝φ}，n＝0,1,2,

3…，tn为Z(t)与截面{θ＝φ}第n次相交的时间，系统输出经过延迟重构和Poincare截面切割后获得的Poincare映射，将原动力系统所决定的随时间连续运动转变为在Poincare截面上离散的映射，系统处于大尺度周期态和混沌态时，Poincare映射的非平稳性及振荡程度不同，大尺度周期态的Poincare映射表现为不动点或在噪声影响下以不动点为中心的小邻域内小幅度振荡特征；而混沌态的Poincare映射表现为随机大幅波动的布朗运动特征，根据系统处于混沌态与大尺度周期态时Poincare映射的差异，构建一个可量化描述系统相态的度量参数Poincare映射特征函数：其中，di为系统输出的Poincare映射序列，N为序列长度，α为特征指数；

系统处于大尺度周期态和混沌态时，Poincare映射的非平稳性及振荡程度不同，大尺度周期态的Poincare映射表现为不动点或在噪声影响下以不动点为中心的小邻域内小幅度振荡特征，系统输出的Poincare映射特征函数值较小；而混沌态的Poincare映射表现为随机大幅波动的布朗运动特征，系统输出的Poincare映射特征函数值较大，因此，可将其作为由混沌态向大尺度周期态跃变的指标参数；

3)对线性调频信号的变频Duffing振子检测

通过自动调整变频Duffing振子检测系统内置策动力的频率，自主地扫描并识别接收信号中的弱线性调频信号，所述对线性调频信号的变频Duffing振子检测的内容包括：变频Duffing振子检测数学模型为：

x″+ωkx′+ω2(-x+x3)＝ω2(r cos(ω0t+Δωt)+s(t))            (14)其中：k为系统阻尼比，-x+x3为非线性恢复力项，rcos(ω0t+Δωt)为系统内置周期策动力，r为策动力幅值，ω0角频率初值，Δω为改变内置策动力频率的步长；s(t)为外加驱动力，通常被检测信号s(t)由若干单频信号分量及各类干扰nJ(t)和噪声n(t)构成，其表达式为：当ω0+Δω＝ωi且r+Ai＞rd时，rd为混沌临界值，Duffing振子系统对输入信号的响应达到最佳周期共振条件，系统发生相态跃变，实现单频信号的检测，系统内置策动力的频率即为单频信号的频率值。