1.复杂环境下基于低秩分解和辅助字典的人脸识别方法，其特征在于包括如下步骤：步骤S1：从数据库中选择具有表情变化、光照影响、面部遮挡情况的人脸图片，通过非凸稳健主成分分析法进行处理，按人脸类别进行第一次低秩内容和稀疏内容的分解；

步骤S2：在低秩分解中添加正则项，去除不同人脸类别间共同部分，保留图片内容结构；通过ADMM法求解相应的优化问题，获得用于分类的低秩字典；

步骤S3：基于辅助字典学习的分类识别，具体地：挑选外部数据进行辅助字典学习，用于模拟复杂环境的干扰变化；将学习到的辅助字典与低秩字典联立，通过稀疏表示完成分类识别；

步骤S1所述的分解步骤如下：第一次低秩分解的分解操作基于γ范数，即对矩阵经过分解的奇异值添加相应γ权值后求和,取γ值为0.01；初步获得去除复杂环境的第一次低秩分解矩阵；

步骤S2所述的具体步骤如下：将每一幅输入的人脸图片列向量化获得矩阵X，然后通过映射矩阵Ni分解矩阵X，至由每一个人脸类别内容的线性正交子空间Mi；目标函数中添加正则项表示映射空间中每类互不相关；对步骤S1中获得的第一次低秩分解矩阵进行奇异值分解操作，分解得到的矩阵U作为初始化值赋与Mi和Ni；通过交替方向乘子法进行迭代优化求解，将每类的重建人脸图片串联获得去除复杂环境影响的重建字典D；

步骤S3所述的具体步骤如下：选定数据库中未参与训练和测试的其他人脸图片作为辅助数据集；将辅助数据集划分为训练集和测试集，并通过学习得到用于模拟复杂环境的辅助字典A；将辅助字典A与步骤S2中得到的重建字典D联立，通过加权重建残差模型分类得到测试图片的识别类别。

2.根据权利要求1所述的复杂环境下基于低秩分解和辅助字典的人脸识别方法，其特征在于选用AR人脸数据库和Cohn‑Kanade+数据库作为人脸身份学习训练和测试的数据库。

3.根据权利要求2所述的复杂环境下基于低秩分解和辅助字典的人脸识别方法，其特征在于步骤S1，具体实现如下：采集人脸数据库中的K类人脸图片作为训练数据，将训练数据记为人脸训练矩阵X＝[X1,X2,…,XK]，其中每一类的人脸图片矩阵为 列向量化的测试图片选取矩阵范数γ范数，对采集到的人脸训练矩阵X＝[X1,X2,…,XK]使用非凸稳健主成分分析法进行低秩分解；γ范数定义如下：式中，σi(Z)为矩阵Z的奇异值；当γ趋于0时，有 当γ趋于无穷大时为核范数，即

第一次低秩分解模型为：

将人脸训练矩阵X＝[X1,X2,…,XK]分解为低秩内容矩阵Z和相关的稀疏内容矩阵E；

根据非凸低秩分解初步获得去除了部分遮挡、光照和表情变化的初始化低秩矩阵；

所述的人脸类别是将多张图片中属于同一个人的图片归为一类。

4.根据权利要求3所述的复杂环境下基于低秩分解和辅助字典的人脸识别方法，其特征在于步骤S2，具体实现如下：设每一类人脸训练矩阵XK中的每一张人脸图片向量化后用 表示，x用每一类的内容 求和来表示；则x可被表示为：式中，假设每一类的qi都分布在同一个线性正交的子空间中，用 来表示；

同时 表示将x投影到mi维空间的映射矩阵；因此可以得到式(4)：qi＝MiNix  (4)

通过最小化||Ni||*的方式将每类内容分解到映射空间Ni；将式(3)、(4)结合，并添加冗余干扰项 得到式(5)：

T T T T

式(5)可达到分解目的，表示向量[(N1x) ,(N2x) ,…(NKx)]是组稀疏的，其中非零项代表了样本x所属的类别；同时，添加正则项 用于去除类间共同部分的相关性，则待求解的目标函数如式(6)所示；

(i)

式中，Xi是向量化后的每类训练数据矩阵，O表示异常数据矩阵，参数λ 、η和λ1均大于

0，分别用来调节目标函数中三个组成部分的权重；

考虑到在第二次低秩分解中，需要同时优化求解Mi和Ni，因此选用交替方向乘子法来求解函数的凸优化问题，则相应地拉格朗日扩展式为：式中，Y是拉格朗日乘子，μ＞0为惩罚系数；通过交替方向乘子法来求解上述优化问题，具体实施步骤如下所示：

①将从步骤S1中分解得到的低秩内容矩阵Z作为初始化矩阵，对该初始化矩阵做奇异T

值分解Zi＝UiSVi；

T

②将分解后的矩阵Ui赋值到Mi[0]和Ni[0]：Mi[0]＝Ui，Ni[0]＝Ui；令O[0],Υ[0]为零矩

10

阵，μ[0]＝1/||X||,ρ＝1.1，μmax＝10 ；

③从人脸训练矩阵X＝[X1,X2,…,XK]中选取图片类别Xi；

④Mi的优化求解表达式为：

Ni的优化求解表达式为：

其中f(Ni)是平滑的二次可微项，因此梯度 是利普希茨连续的；因此，式(9)的优化问题可转化为：

式中，L＞0是 的利普希茨连续的上边界；计算有：更新O[t+1]的表达式为：更新拉格朗日乘子的表达式为：更新μ[t+1]＝min(ρ·μ[t],μmax)⑤输出Mi,Ni，然后对i进行判断，若i＜K，则i＝i+1，跳转到步骤③；否则结束；

为了更好地求解得出Mi,Ni，选用奇异值阈值操作子算子来求解，即将压缩算子作用于奇异值，通过压缩算子来限定奇异值的取值范围；

压缩算子定义为：

Sτ[a]＝sgn(a)max(|a|‑τ,0)  (14)其中，τ为收缩阈值，a为待控制范围的变量，使用其矩阵版本按矩阵元素进行收缩；根T T

据压缩算子公式(14)，有奇异值阈值算子Dτ[B]＝USτ[Σ]V ,其中B＝UΣV为矩阵B的奇异值分解操作，B是待进行奇异值分解的矩阵，U和V是分解得到的酉矩阵，Σ对角线上的元素T

是矩阵B的奇异值；基于矩阵B的奇异值分解，有Procrustes操作子定义为P[B]＝UV；

则步骤④可分别按如下公式求解：通过求解凸优化问题得到的每类的重建图片，将每类的重建图片组成重建字典Ⅰ，即

5.根据权利要求4所述的复杂环境下基于低秩分解和辅助字典的人脸识别方法，其特征在于步骤S3，具体实现如下：从数据库中选取不参与训练测试的Q类人脸数据矩阵学习辅助字典A；将该Q类人脸矩阵分为训练集De和测试集

训练辅助字典的优化目标函数如下式中，向量 为与测试图片 对应的稀疏参数, 输出一个向量，其中唯一的非零原子是 中与第il类相关联的原子，il指代测试图片 的标签；参数λ和η分别为调节稀疏性和按类别重建残差的权重；第一项指代数据表示，第二项表示稀疏约束，第三项代表第il类的重建残差；其中残差函数 定义如下式中，ek为矩阵e＝y‑[D,A]ω的第k项，μ和δ为优化中调节权重的参数；

获取辅助字典A后的分类优化问题为：通过如下加权重建残差模型分类得到测试图片的识别类别：*

式中，W为相应的权重矩阵， 为式(18)求得的最优解，可求解得到识别类别。