1.依赖故障恢复概率时滞间歇过程2D切换控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：A、构建二维状态空间模型，考虑由如下形式表示的间歇过程：其中，x(t,k)∈Rn，u(t,k)∈Rm，y(t,k)∈Rl分别表示系统状态，系统控制输入及系统输出；t,k分别表示运行时刻与批次；d(t)代表沿时间t方向的状态时滞，且时滞项d(t)在水平方向上满足：dm≤d(t)≤dM，其中，dm和dM分别代表着时滞的上下界，ω(t,k)表示外部干扰；

{A,Ad,C,B}为适维常数矩阵；σ(·,·):Z+×Z+→{1,2,…}→{1,2}为一个与时间t和批次k都相关的切换信号，σ(·,k)＝i表示系统在第i阶段的第k批次处于激活状态；是变化在一个已知的范围内的参数，满足：在执行器发生故障，即 时，系统实际输入uF(t,k)将不等于u(t,k)，即uF(t,k)≠u(t,k)，系统实际输入表示为B、将构建的二维状态空间模型转化为二维随机系统模型：

B1、设计随机系统的迭代学习控制律：首先根据间歇过程的重复特性，设计迭代学习控制律为：其中，u(t,0)为迭代算法的初始值， 是待设计的ILC的更新律；

B2、根据故障发生与否的概率将构建的二维状态空间模型转换为二维随机系统模型：间歇过程在当前时刻如果正常运行，则下一时刻可能正常运行也可能发生故障，若发生故障则会影响下一批次的运行，与连续过程不同，因此，对于间歇过程发生故障的概率描述如下：当前时刻系统正常运行时，下一时刻系统的运行状态有两种，系统仍然正常运行，或者系统发生故障；在这里定义α是当前时刻正常的情况下，下一时刻发生故障的概率；当前时刻系统发生故障的情况下，下一时刻系统的运行状态也有两种可能，系统故障恢复正常，或者系统依然故障，定义χi(i＝1,2)是当前时刻故障，χ1为部分失效故障概率，χ2为完全失效故障概率，下一时刻正常的概率，则有：

0≤P{γ(t+1,k)＝1|γ(t,k)＝0}＝α≤1  (4a)

0≤P{γ(t+1,k)＝0|γ(t,k)＝0}＝1-α≤1  (4b)

0≤P{γ(t+1,k)＝1|γ(t,k)＝1}＝1-χi≤1  (4c)

0≤P{γ(t+1,k)＝0|γ(t,k)＝1}＝χi≤1  (4d)其中， 代表了故障的发生与否；

在控制器设计过程中，α和χi应给出精确值，但是在一些应用当中，获得它们的精确值是非常困难或者需要付出很大的代价，甚至它们完全是未知的，所以研究这类一般情况就显得很重要了；如果在α和χi中存在不确定性，那么我们将利用它们的估计值，其具体描述如下：其中，和 是上述两式的估计值，并且允许不确定性分别为 ε∈[0,1]，δi∈[0,1]；

假设M，N分别为事件，由概率论可知，P(M|N)表示在事件N发生的条件下，事件M发生的概率，同理，式(4a)为当前时刻正常的情况下，下一时刻发生故障的概率，用α表示；式(4b)和式(4a)为对立事件，所以发生概率用1-α表示；式(4c)为当前时刻发生故障时，下一时刻发生故障的概率用χi表示；式(4d)和式(4c)为对立事件，所以发生概率用1-χi表示；

B3、结合构建的二维状态空间模型、设计的迭代学习控制律、二维随机系统模型、预定义的当前批次输出误差及预定义的当前批次状态误差得出等价二维随机系统模型：由于间歇过程是个二维的过程，在时间方向发生的故障会影响到批次的运行，每个批次发生故障与否，仅与上一时刻有关，与之前时刻均无关，用状态转移矩阵P表示时间上的变化，即：其中，p00＝1-α，p01＝2α/3，p02＝α/3，p10＝χ1，p11＝0.95*(1-χ1)，p12＝0.05*(1-χ1)，p20＝χ2，p21＝0.05*(1-χ2)，p22＝0.95*(1-χ2)；

因为每个批次有n步，则用n步转移矩阵P(n)表示批次间的变化：P(n)＝Pn  (8)

根据Markov链极限定理可知，Markov链的n步转移概率有一个稳定的极限，为：由于系统是否发生故障存在一定的概率，因此系统输入表示为：C、根据构建的二维状态空间模型，设计出满足控制律的控制器：在系统存在随机故障且故障发生与否满足一定概率的情况下，设计一个控制律，使得过程的输出尽可能地跟踪一个给定的期望轨迹yr(t)，定义：δ(x(t,k))＝x(t,k)-x(t,k-1)  (12)其中，δ(x(t,k))代表变量x(t,k)沿k方向的误差；

针对上述模型，引入如下的2D-ILC的迭代更新律：

Δu(t,k)＝(1-γ(t,k))K0X(t,k)+γ(t,k)K1X(t,k) (13)其中， K0＝Y0P0,K1＝Y1P1， K0,K1是待定的控制器增益，必须满足系统指数均方稳定；

那么，系统可表示如下：

其中，

如果 时，存在常数δ＞0和0＜ρ＜1使得系统的解满足

则称，系统在切换信号 下式指数均方稳定的，其中

ρ称为衰减率；

D、采用线性矩阵不等式的形式对控制器增益进行求解，并计算出依赖于概率的故障的平均驻留时间：对使得下面的不等式成立的系统：则系统对满足条件 的任意切换信号是指数均方稳定的。