1.一种基于加权混合范数回归的鲁棒人脸识别方法，包括以下步骤：步骤a.为每个目标对象选取ni个样本作为训练集，确定字典矩阵X，输入测试人脸图像Y；具体包括下述内容：为每个目标对象选取ni个样本作为训练集，每个样本维数为m，其中i＝1，...，c，c是目m×n

标类别数，总训练样本量为 由此，确定字典矩阵X＝[X1，X2，...，Xc]∈R ；测试人o×q

脸图像Y作为测试集，将测试人脸图像表述为Y∈R ，即宽度为q，高度为o，将之按列连接为m

向量形式y＝Vec(Y)∈R，m＝o×q，使y＝Xa+e

m

其中a∈R 表示系数向量，用于计算最小类残差以及实现最终识别，e表示残差图像，将o×q

之展开成列优先的矩阵形式E＝Mat(e)∈R ；

步骤b.建立WMNR模型，优化模型，获得相应的特征权值矩阵W，系数向量a和非负权值向量s；具体包括下述步骤：b1建立WMNR模型；

T

s.t.W1＝1，wi≥0，i＝1～m，其中W＝diag(W)表示特征权值； 表示加权非凸低秩约束项，g(σ)是非凸代理函数，使用lp范数p

g(σ)＝μσ μ＞0T

作为代理函数；s＝[s1，...，sv] 表示非负权值向量，并使用s＝g(σ)更新权值向量；θ(a)表示系数正则项，使用θ(a)＝||a||2，1作为系数正则项；γ、λ分别表示特征权值系数和正则项系数；

n

b2使用增广拉格朗日乘子法求解特征向量W，设X＝[f1；f2；...；fm]，fi∈R 表示X的第i行特征向量，ei＝yi‑fia表示特征关于向量a的重构误差，则关于特征权值W的优化问题可写为

T

s.t.W1＝1，wi≥0，i＝1～m，其中 根据拉格朗日函数可得其中拉格朗日算子α≥0且b≥0；根据KKT条件，优化解W可以表示为(·)+表示保留正元素，其余元素均为0；假设稀疏解W具有k＞0个非零权值，则wk＞0且Wk+1＝0，因此有T

又由W1＝1可得

因此可得

由α和γ的表达式可得自适应特征权值向量b3对于 低秩近似的目的是寻找一个最合适的残差矩阵E；引入一个中间矩阵G，可获得一个包含Frobenius范数保真项的惩罚函数T T

奇异值分解E＝U∑V ，其中Σ＝diag{δi，i＝1，2，...，v}，奇异值分解G＝UΔV ，A＝diag{σi，i＝1，2，...，v}，可以将上述惩罚函数转换为根据步骤b1所述，lp代理函数固定μ和p时，存在一个确定性阈值序列τ；当σi＞τi时，fi(δ)最小值位于δi＝0上；否则，fi(δ)最小值仍有确定性正解δi；使用加权非凸范数最小化算法对低秩约束项进行优化输入：G，s，迭代次数tm输出：优化E

T

b31奇异值分解G＝UΔV，Δ＝diag{σi，i＝1，2，...，v}；

b32利用公式

δi‑σi+sig′(δi)＝0求取τ；

b33当|σi|＜τi时，令σ＝0；

b34当|σi|≥τi时，令 并循环步骤b35‑b37；

b35 k＝1，...，tm；

b37 k＝k+1；

b39∑＝diag{δi，i＝1，2，...，v}；

T

b310返回E＝UΣV；

b4使用交替方向乘子法对函数模型的a进行优化，令a＝u，根据增广拉格朗日乘子法以及y＝Xa+e可得

上述函数的优化过程如下输入：y，a，u，λ，ρ和ε；

输出：优化a；

t

初始化t＝0，a＝1/n；

迭代b41‑b49，直至收敛，即max{||y‑Xa‑e||2，||a‑u||2}＜ε且||wt‑wt‑1||2/||wt‑1||2＜ε；

b41 t＝t+1

b42通过步骤b2获得特征权值；

迭代b43‑b48，直至收敛，即max{||y‑Xa‑e||2，||a‑u||2}＜ε且||wt‑Wt‑1||2/||wt‑1||2＜ε；

t

b43初始化l＝0，al＝a，z1，l＝0，z2，l＝0；

b44通过公式

计算连续性噪声

b45通过步骤b3中加权非凸范数最小化算法计算非连续噪声el；

b46通过公式

ul+1＝Vec(Di，λ/ρ(al+z2，l/ρ)，i＝1，...，c)计算ul；

b47通过公式

T

al+1＝C(Xga+gu)T ‑1

C＝(XX+I)

计算al+1；

b48通过公式

计算 和

t

b49 a＝al；

步骤c.将步骤b学习得到的W，a和s代入分类重构误差最小化模型，最终实现人脸图像识别；具体包括如下步骤：模型优化后，可获得测试人脸图像的重构向量y’＝X1a1+X2a2+，...，+Xcac，Θi是一种映射函数，表示选择第i个人脸图像类别对应的系数，根据重构向量与目标类别对应字典向量的差值最小，可得分类重构误差模型将步骤b学习得到的W，a和s加入上述模型，可得最终分类函数所求i即为输入人脸图像所属的类别。