1.一种基于加权混合范数回归的鲁棒人脸识别方法，包括以下步骤：步骤a.为每个目标对象选取ni个样本作为训练集，确定字典矩阵X，输入测试人脸图像Y；具体包括下述内容：为每个目标对象选取ni个样本作为训练集，每个样本维数为m，其中i＝1,…,c,c是目标m×n类别数，总训练样本量为 由此，确定字典矩阵X＝[X1,X2,…,Xc]∈R ；余下的数据都作为测试集，将测试人脸图像表述为Y∈Ro×q,即宽度为q，高度为o，将之按列连接为向量形式y＝Vec(Y)∈Rm，m＝o×q，使y＝Xa+e

其中a∈Rm表示系数向量，用于计算最小类残差以及实现最终识别，e表示残差图像，将之展开成列优先的矩阵形式E＝Mat(e)∈Ro×q；

步骤b.建立WMNR模型，优化模型，获得相应的特征权值矩阵W，系数向量a和非负权值向量s；具体包括下述步骤：b1建立WMNR模型；

s.t.wT1＝1,wi≥0,i＝1:m.

其中W＝diag(w)表示特征权值。 表示加权非凸低秩约束项，g(σ)是非凸代理函数，本发明使用lp范数g(σ)＝μσp μ＞0

T

作为代理函数；s＝[s1,...,sv] 表示非负权值向量，并使用s＝g’(σ)更新权值向量；θ(a)表示系数正则项，使用θ(a)＝||a||2,1作为系数正则项；γ、λ分别表示特征权值系数和正则项系数；

b2使用增广拉格朗日乘子法求解特征向量w，设X＝[f1；f2；…；fm]，fi∈Rn表示X的第i行特征向量，ei＝yi-fia表示特征关于向量a的重构误差，则关于特征权值w的优化问题可写为s.t.wT1＝1,wi≥0,i＝1:m,其中 根据拉格朗日函数可得

其中拉格朗日算子α≥0且v≥0；根据KKT条件，优化解w可以表示为(·)+表示保留正元素，其余元素均为0；假设稀疏解w具有k>0个非零权值，则wk>0且wk+1＝0，因此有又由wT1＝1可得

因此可得

由α和γ的表达式可得自适应特征权值向量b3对于 低秩近似的目的是寻找一个最合适的残差矩阵E。引入一个中间矩阵G，可获得一个包含Frobenius范数保真项的惩罚函数奇异值分解E＝U∑VT，其中∑＝diag{δi,i＝1,2,…,v}，奇异值分解G＝UΔVT，Δ＝diag{σi,i＝1,2,…,v}，可以将上述惩罚函数转换为根据步骤b1所述，lp代理函数固定μ和p时，存在一个确定性阈值序列τ；当σi>τi时，fi(δ)最小值位于δi＝0上；否则，fi(δ)最小时仍有确定性正解δi；本发明使用加权非凸范数最小化(Weighted Nonconvex Norm Minimization,WN2M)算法对低秩约束项进行优化输入：G，s，迭代次数tm输出：优化E

b31奇异值分解G＝UΔVT，Δ＝diag{σi,i＝1,2,…,v}；

b32利用公式

δi-σi+sig′(δi)＝0求取τ；

b33当|σi|<τi时，令σ＝0；

b34当|σi|≥τi时，令 并循环步骤b35-b37；

b35k＝1,…,tm；

b36

b37k＝k+1；

b38

b39Σ＝diag{δi,i＝1,2,…,v}；

b310返回E＝UΣVT；

b4使用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)对函数模型的a进行优化，令a＝u，根据增广拉格朗日乘子法以及y＝Xa+e可得上述函数的优化过程如下输入：y，A，μ，λ，ρ和ε；

输出：优化a；

初始化t＝0，at＝1/n，；

迭代b41-b49，直至收敛，即max{||y-Xa-e||2,||a-u||2}<ε且||wt-wt-1||2/||wt-1||2<ε；

b41t＝t+1

b42通过步骤b2获得特征权值；

迭代b43-b48，直至收敛，即max{||y-Xa-e||2,||a-u||2}<ε且||wt-wt-1||2/||wt-1||2<ε；

b43初始化l＝0，al＝at，z1,l＝0，z2,l＝0；

b44通过公式

计算连续性噪声

b45通过步骤b3中WN2M算法计算非连续噪声el；

b46通过公式

ul+1＝Vec(Di,λ/ρ(al+z2,l/ρ),i＝1,...,c)计算ul；

b47通过公式

al+1＝C(XTga+gu)ga＝y-el+1+z1,l/ρgu＝u-z2,l/ρ

C＝(XTX+I)-1

计算al+1；

b48通过公式

z1,l+1＝z1,l+ρ(y-Xal+1-el+1)z2,l+1＝z2,l+ρ(al+1-ul+1)计算z1,l和z2,l；

t

b49a＝al；

步骤c.将步骤b学习得到的W，a和s代入分类重构误差最小化模型，最终实现人脸图像识别；具体包括如下步骤：模型优化后，可获得测试人脸图像的重构向量y’＝X1a1+X2a2+,…,+Xcac，Θi是一种映射函数，表示选择第i个人脸图像类别对应的系数，根据重构向量与目标类别对应字典向量的差值最小，可得分类重构误差模型将步骤b学习得到的W，a和s加入上述模型，可得最终分类函数所求i即为输入人脸图像所属的类别。