1.一种基于相关性划分多变量块PCA模型的故障监测方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤(1):采集生产过程对象正常运行状态下的数据样本,组成训练数据集X∈Rn×m,并对每个测量变量进行标准化处理,得到均值为0,标准差为1的新数据矩阵其中,n为训练样本数,m为过程测量变量数,R为实数集,Rn×m表示n×m维的实数矩阵, 为第i个测量变量标准化后的采样数据,i=1,2,…,m;
步骤(2):根据公式 计算各测量变量间的相关性程度,并将矩阵W∈Rm×m中对角线上的元素全部强制变成0,即不考虑各测量变量自身与自身的相关性;
步骤(3):计算矩阵W中各行向量的均值,从而得到均值向量μ=[μ1,μ2,…,μm];
步骤(4):针对第i个测量变量实施相关性显著与不显著变量子块区分,需要判断是否满足条件:wij>μi且wij>μj;若是,则第i个与第j个变量相关性显著,并将第j个变量划分进入相关性显著变量子块;若否,则第i个与第j个变量相关性不显著,并将第j个变量划分进入相关性不显著变量子块,其中j=1,2,…m;
步骤(5):重复步骤(4)直至将所有m个测量变量分成第i个测量变量的相关性显著变量子块Φi与相关性不显著变量子块Θi;
步骤(6):根据变量子块Φi与Θi对应将数据矩阵 分成两个矩阵X1与X2,即步骤(7):分别为X1与X2建立相应的主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)模型,并保留相应PCA模型的投影变换矩阵P1与P2;
步骤(8):将X1与X2对应的主成分矩阵T1=X1P1与T2=X2P2合并成一个主成分矩阵并将X1与X2对应的残差矩阵E1=X1-T1P1与E2=X2-T2P2合并成一个残差矩阵E=[E1,E2]∈Rn×m;
步骤(9):根据公式D=diag(TΛ-1TT)与Q=diag(EET)分别计算正常数据的监测统计量D与Q,其中Λ=TTT/(n-1),上标号T表示矩阵或向量的转置,diag()表示将矩阵中对角线上的元素单独组成一个列向量;
步骤(10):分别计算监测统计量D与Q的均值ζD与ζQ,以及方差δD与δQ;
步骤(11):根据公式 与 分别计算监测统计量D与Q对应的控制上限Dlim与Qlim,其中gD=δD/(2ζD)、gQ=δQ/(2ζQ)、hD=2ζD2/δD、和hQ=2ζQ2/δQ,α为置信限且一般取α=99%;
步骤(12):保留对应于第i个测量变量的故障监测模型参数集{P1,P2,Dlim,Qlim},重复步骤(4)~(11)直至得到所有m个测量变量各自对应的故障监测模型参数集;
步骤(13):采集新时刻的数据样本x,对其进行与训练数据X相同的标准化处理,得到新数据样本向量 并初始化i=1;
步骤(14):根据第i个测量变量的相关性显著变量子块Φi与相关性不显著变量子块Θi,对应将 划分成两个向量x1与x2;
步骤(15):调用故障监测模型参数集中的投影变换矩阵P1与P2分别计算主成分t1=x1P1T T
与t2=x2P2,以及残差e1=x1-t1P1与e2=x2-t2P2 ,并对应地合并成主成分t=[t1,t2]与残差e=[e1,e2];
步骤(16):根据公式Di=tΛ-1tT与Qi=eeT计算监测统计量Di与Qi的具体数值,并调用故障监测模型参数集中的Dlim与Qlim计算如下所示的条件概率:上式中, 与 分别表示监测统计量Di判别样本数据x为正常与故障条件下的条件概率, 与 分别表示监测统计量Qi判别样本数据x为正常与故障条件下的条件概率,N与F分别表示正常与故障条件;
步骤(17):根据如下所示公式计算概率 与 的具体数值:上式中,P(N)=α与P(F)=1-α;
步骤(18):根据如下所示公式计算样本x属于故障的后验概率 与步骤(19):判断是否满足条件:i<m;若是,则置i=i+1后返回步骤(14);若否,则根据如下所示公式计算整合的概率型监测指标ρD与ρQ:步骤(20):将ρD与ρQ的具体数值与1-α进行对比,若满足条件:ρQ<1-α且ρD<1-α,则当前监测采样时刻系统处于正常运行,采集下一时刻的新数据,继续实施在线故障监测;其他情况则说明系统进入故障运行状态。
2.根据权利要求1所述的一种基于相关性划分多变量块PCA模型的故障监测方法,其特征在于,所述步骤(7)中为X1与X2建立相应的PCA模型的具体实施过程如下所示:以X1为例,建立相应PCA模型的过程具体为:①计算X1的相关系数矩阵C1=X1TX1/(n-1);
②求解C1所有特征值γ1≥γ2≥…≥γm所对应的特征向量p1,p2…,pm;
③设置保留的主成分个数d1为满足如下所示条件的最小值,并将对应的d1个特征向量组成投影变换矩阵