1.一种基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法,其特征在于,包括:获取配电网馈线三相电流的采样数据,形成原始数据矩阵X0,通过分块、平移处理,形成矩阵Xc,将矩阵Xc和高斯白噪声矩阵叠加,形成状态数据矩阵X;
对状态数据矩阵X进行奇异值等价变换,得到奇异值等价矩阵Xu,定义若干个所述奇异值等价矩阵Xu的乘积矩阵为 对它进行归一化处理,得到标准矩阵积Z;
计算标准矩阵积Z的特征值向量;
统计各特征值的分布,将概率P<10%的特征值当作离群点,将概率P<10%的特征值过滤掉,形成过滤后的特征值向量;
针对某馈线,计算该馈线与其它m-1条馈线的特征值向量之间的Hausdorff距离Hi-j,去掉其中的最大距离,计算剩余Hausdorff距离的平均值Hi.avg:其中,Hi-jmax为Hi-j的最大值,i、j代表不同馈线的特征值向量,m为馈线条数;
根据各条馈线正常运行时的历史采样数据,计算得到正常运行的各条馈线之间的Hausdorff距离Hi.his,并计算得到故障选线阈值Hset:其中,kH为可靠系数,其取值为1.3~1.5,Hi.his为正常运行时各条馈线之间的Hausdorff距离;
构造馈线故障选线判据:
在m条馈线中,如果馈线i的平均Hausdorff距离Hi.avg>Hset,则馈线i为故障馈线;
构造母线故障的判据:
若与某母线连接的m条馈线中平均Hausdorff距离均满足Hi.avg
2.根据权利要求1所述的基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法,其特征在于,在一个时间窗中,对于配电网中N个采样时刻的A、B、C三相电流采样数据,形成原始数据矩阵X0:其中,矩阵元素的下标第1个数字的1、2、3分别代表A、B、C相电流;
由于原始数据矩阵X0的行数相对于列数较小,对其行列元素通过分块、平移调整,来获取较优的行列比;
保持矩阵X0行数不变,将X0的N列元素按顺序拆分成l块,则X0被分割成l个子矩阵,即:其中, 分别为3行、N/l列的子矩阵;
将子矩阵 依次平移到 的下方,扩展形成矩阵Xc:矩阵Xc为3×l行、N/l列的矩阵,其行列比c=3×l2/N;
将矩阵Xc和高斯白噪声矩阵mag·W叠加,形成状态数据矩阵X:X=Xc+mag·W
式中,mag为噪声幅值,其大小根据故障发生后非故障馈线采样数据波动程度确定。矩阵W的元素服从标准正态分布,维数与矩阵Xc相同。
3.根据权利要求1所述的基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法,其特征在于,所述奇异值等价矩阵Xu为:其中,Xu为n×n的方阵,n=3×l,U是Haar酉矩阵,H表示共轭转置;
所述乘积矩阵为 为:
其中,L为奇异值等价矩阵Xu的最大数量;
所述标准矩阵积Z为:
其中,σ表示标准差;
计算该标准矩阵积Z的特征值向量;
每条馈线在复平面中形成1个n维的特征值向量Λ=(λ1,λ2,…,λn),λ1,λ2,…,λn为标准矩阵积Z的n个复数特征值;
对于有m条馈线的配电网,分别计算m条馈线的状态数据矩阵X的标准矩阵积Z的特征值向量,在复平面中形成m个n维的特征值向量Λ1,Λ2,…,Λm。
4.根据权利要求1所述的基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法,其特征在于,所述离群点过滤的方法为:将单环定理中的外圆沿半径方向均分为T个圆环,统计各圆环中特征值的概率Pi(i=1,
2,…,T);
定义概率Pi<10%的圆环中的特征值作为离群点;
将所述离群点从特征值中过滤掉,保留概率Pi≥10%的圆环中的特征值。
5.根据权利要求1所述的基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法,其特征在于,计算各馈线的特征值向量之间的Hausdorff距离:假设有A、B两组向量(向量元素个数可不等):
A={a1,…,ap}
B={b1,…,bq}
向量ai(i=1,2,…,p)与向量B中之间的最小距离定义为:其中,d(ai,bi)=||ai-bi||,||·||表示2-范数;
对于向量A中所有的元素,满足上式的最大值为从集合A到集合B的Hausdorff单向距离,即:同理,向量到向量A的Hausdorff单向距离为:取从向量A到向量B、从向量B到向量A两者之间单向Hausdorff距离较大值,作为向量A与向量B之间Hausdorff距离:H(B,A)=max[h(A,B),h(B,A)]。
6.根据权利要求1所述的基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法,其特征在于,计算m条馈线的特征值向量的平均Hausdorff距离Hi.avg:首先求取某条馈线i与其它m-1条馈线的特征值向量之间的m-1个Hausdorff距离;由于与故障馈线相关的Hausdorff距离较大,为了消除与故障馈线之间的Hausdorff距离对非故障馈线的平均Hausdorff距离的影响,先去掉馈线i的m-1个平均Hausdorff距离中的最大值然后对其余m-2个Hausdorff距离求平均值,得到馈线i与其它馈线的特征值向量之间的平均Hausdorff距离Hi.avg:
7.根据权利要求1所述的基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法,其特征在于,利用各馈线的历史数据,计算在各条馈线正常运行时它们之间的Hausdorff距离Hi.his中的最大值,并考虑一定的裕度,获得故障选线阈值如下:由于电缆线路和架空线路的电抗、电纳和对地电容参数差别较大,可靠系数kH取1.3~
1.5。
8.根据权利要求1所述的基于随机矩阵和Hausdorff距离的配电网故障选线方法,其特征在于,给出配电网故障选线判据:配电网馈线故障选线判据:
如果m条馈线中存在馈线i的平均Hausdorff距离Hi.avg>Hset,则判断馈线i为故障馈线;
当母线故障时,与其连接的m条馈线的标准矩阵积的特征值分布接近,它们相互之间的Hausdorff距离较小,所有Hi.avg都小于Hset,由此产生针对母线故障的故障判据;
配电网母线故障判据:
如果与某母线连接的m个馈线中平均Hausdorff距离都满足Hi.avg