1.基于量子混沌映射和DNA编码的图像加密方法，包括以下步骤：输入：灰度图像I，大小为M行N列，M和N为正整数，Lorenz混沌系统的参数u，v，w和初值x0，y0，z0，量子Logistic混沌系统的参数β,r和初值X1,X2,X3,X4,Y1,Y2,Y3,Y4,Z1,Z2,Z3,Z4；

输出：加密图像I′；

(1)将灰度图像I转换成大小为M×N的二维矩阵I1；

(2)采用量子Logistic混沌映射产生四组混沌序列，根据量子Logistic混沌映射公式* *

其中β是耗散参数，r是控制参数，X,Y,Z为复数，X ,Z分别为X,Z的复共轭；将X,Y,Z都取实数，则迭代后的所有值也都是实数，初值和参数的取值分别为X∈* *

[0,1]，Y∈[0,0.1]，Z∈[0,0.2]，X＝X，Z＝Z，β∈[6,+∞)和r∈[0,4]；根据给定的四组不同的初值，Xn经过迭代得到四个序列，分别记为a＝{a1,a2,...,aM×2}，b＝{b1,b2,...,bN×2}，c＝{c1,c2,...,cM×N×4}，d＝{d1,d2,...,dM×N×4}，其中序列a，b，c，d的长度分别为M×2,N×8

2,M×N×4,M×N×4；将序列分别作如下操作：a(i)＝mod(fix(a(i)×10),M)+1；b(i)＝

8 8

mod(fix(b(i)×10),N)+1；c(i)＝mod(fix(c(i)×10),8)+1；d(i)＝mod(fix(d(i)×8

10),8)+1，其中，fix表示向下取整操作，mod表示取余，操作后随机序列a中的内容变为[1～M]的随机数，将随机序列b中的内容变为[1～N]的随机数，将随机序列c,d中的内容变为[1～8]的随机数；根据序列a中的前M个值将图像I1的每行进行移位，根据序列b中的前N个值将移位后的图像的每列再进行移位，然后再根据序列a的后M个值对每行进行移位，根据序列b的后N个值对每列进行移位，经过四次移位操作使图像充分置乱，产生新的置乱后的图像I2；

(3)将图像I2转换成为M×N的二进制二维矩阵I3，即I3中的每个元素为I2中对应元素的二进制；

(4)根据Lorenz混沌映射产生三组随机序列，根据Lorenz混沌公式其中u＝10,v＝8/3,w＝28，x0，y0，z0为初始值，分别取值为大于零的实数， 为迭代后的值，产生三个随机序列，分别记为x＝{x1,x2,…,xM×N×4}，y＝{y1,y2,…,yM×N×16}，z＝{z1,z2,…,zM×N×4}，序列x和z的长度为M×N×4，序列y的长度为M×N×16，分别对这三个随机序列序列x，y和z进行如下操作：x＝mod

10 10

(fix((abs(x)‑fix(abs(x)))×10 ),8)+1，y＝mod(fix((abs(y)‑fix(abs(y)))×10 ),

10

2)，z＝mod(fix((abs(z)‑fix(abs(z)))×10 ),8)+1，其中abs表示取绝对值操作，fix表示向下取整操作，mod为取余操作，通过上述公式可将序列x和z变为[1‑8]的随机数，将序列y变为[0‑1]的随机数；

(5)根据步骤(2)序列c中的值，随机选择表1中的DNA编码规则，对步骤(3)中二进制矩阵I3的每两位二进制数进行DNA编码，产生DNA矩阵I4；

(6)根据步骤(2)序列c中的值，随机选择表1中的DNA编码规则，对步骤(4)中序列y的前M×N×8个二进制序列的每两位进行DNA编码，产生自然DNA矩阵I5；

(7)根据步骤(4)序列x中的值随机选择8种DNA加法规则，将两个DNA矩阵I4，I5相加，得到DNA矩阵I6；

(8)根据步骤(2)序列c中的值，随机选择表1中的DNA编码规则，对步骤(4)中序列y的后M×N×8个二进制序列的每两位进行DNA编码，产生自然DNA矩阵I7；

(9)根据步骤(4)中序列z中的值随机选择8种DNA异或规则，将两个DNA矩阵I6，I7异或得到DNA矩阵I8；

(10)根据步骤(2)中序列d中的值，随机选择表1中的DNA编码规则，对步骤(9)中DNA矩阵I8进行解码得到二进制矩阵I9；

(11)将二进制矩阵I9转为十进制矩阵I10，然后将I10转换为加密图像I′；

(12)将DNA的每个碱基A、C、G、T表示成两个二进制，按照A与T互补，C与G互补的原则，DNA编码规则如表1所示；针对表1中的DNA编码规则，每一种规则对应一种DNA加法运算，如表2是DNA编码规则1的加法运算规则，表3、表4、表5、表6、表7、表8、表9分别是DNA编码规则

2、3、4、5、6、7、8的加法运算规则，表10‑表17为表1中对应的DNA异或规则。

表1