1.一种全状态约束机械臂轨迹跟踪的协同控制方法,其特征在于:包括以下步骤:步骤1,建立全状态约束的机械臂系统动力学方程:式中,q为角位置向量,且 n为所述机械臂的关节数;是角速度向量,且和 分别表示惯性矩阵、科氏力矩阵、重力向量;
为控制力矩,为控制输入变量,记为ub,且有对于任意的t≥0,q及 均需满足约束条件:其中,kuj、kvj为常向量,且有kuj=[kuj1,kuj2,…,kujn]T,kvj=[kvj1,kvj2,…,kvjn]T,j=1,
2;
步骤2,令x1=q, ub=τ,代入式(1),可得所述全状态约束的机械臂系统状态空间方程为:令a=M-1(x1)(ub-C(x1,x2)x2-G(x1)),则上式可写为:其约束条件为:
步骤3,设计基于非对称障碍李雅普诺夫函数(ABLF)的反推控制器,以提升初始时刻系统的响应速度,同时避免非对称全状态约束被破坏;对于式(3),控制器的设计步骤为:
3-1,令z1=x1-qd=[z11,z12,...,z1n]T,z2=x2-α=[z21,z22,...,z2n]T,其中qd为给定目标位置信号,且qd=[qd1,qd2,...,qdn]T,α为镇定函数,且α=[α1,α2,...,αn]T;
3-2,对于z1子系统,构造非对称障碍李雅普诺夫函数为:其中, i=1,2,...,n;ka、kb均为正的常向量,且有-ka、kb分别是z1的上界、下界;
定义:
则V1的导数为:
其中,镇定函数α设计为:
式中,k1i为正常数,i=1,2,…,n;
将式(6)代入式(5),得到:
3-3,对于z2子系统,构造非对称障碍李雅普诺夫函数为:其中, i=1,2,...,n;kc、kd均为正的常向量,且有-kc、kd分别是z2的上界、下界;
定义:
则V2的导数为:
其中,z2的导数为:
当z2≠[0,0,…,0]T时,选定反推控制律ub为:式中, 表示 的广义逆矩阵,它满足 z2≠[0,0,…,0]T,k2i为正常数,i=1,2,…n;
将式(10)、(11)代入式(9),得:步骤4,将所述机械臂系统式(1)转化为PCH(端口汉密尔顿)结构,并通过互联与阻尼分配及能量整形原则,设计基于Hamilton(汉密尔顿)能量理论的控制器,以提高系统响应后期的跟踪稳定性;控制器的设计步骤为:
4-1,对于式(1),考虑一个Hamilton函数H(q,p)=K(q,p)+P(q),其中 表示广义动量, 是系统的动能, 为系统的虚拟势能,则有:
并且p的导数满足:
4-2,预置反馈控制律为:
其中, 为常正定矩阵, 为Hamilton控制输入;
4-3,将式(15)代入式(1),并由式(13)、(14)可得所述机械臂系统式(1)的PCH系统描述:式中, H(X)为Hamilton函数,是列满秩的,In为单位矩阵;
4-4,定义期望平衡点 为状态误差,规定一个期望的Hamilton能量函数 且Hd(0)=0,则选定Hamilton控制律uh为:式中,Ja为互联矩阵,Ra为阻尼矩阵;
步骤5,设计协同控制器,具体方法为:令
式中,cbi(t)∈(0,1],chi(t)∈[0,1),i=1,2,…,n分别表示反推控制器式(11)和Hamilton控制器式(17)对应的协调函数,Ts是时间常数;
则协同控制律us为:
式中,
usi=cbi(t)ubi+chi(t)uhi,i=1,2,…,n (20)在0
式(19)、式(20)就构成了所述全状态约束机械臂轨迹跟踪的协同控制器。