1.森林蓄积量的无偏预估方法,其特征在于:包括以下步骤:
1)收集对象地域最近连续的p期有林地面积与森林蓄积量实测时间序列成对数据,且p>2n+1,n为公式(1)中模型的阶;
2)通过步骤1)收集的数据,基于自回归滑动平均模型与广义最小二乘算法,预估对象地域的森林蓄积量,具体如下:a、森林蓄积量时间序列模型与噪声滞后算子多项式:设森林蓄积量的时间序列模型为:其中:n为模型的阶;
k、j均为常数且k>j,y(k)为系统的输出,代表第k期的森林蓄积量;
y(k-j)为系统的历史输出,代表第k-j期的森林蓄积量;
u(k-j)为系统可确定性输入,代表第k-j期的有林地面积;
aj为自回归系数,bj为输入传递系数,即aj与bj为森林蓄积量时间序列模型的参数;
ξ(k)为第k期的残差,即模型的有色噪声;
设噪声滞后算子多项式为:
其中:z-i(i=1,2,...,n)为滞后算子,a1,a2,…,an,b0,b1,b2,…,bn为参数;
则公式(1)可表示为:
a(z-1)y(k)=b(z-1)u(k)+ξ(k) (3)b、确定模型阶n:
令θ=(a1,a2,...,an,b0,b1...,bn),代表模型参数向量;用不同阶次的模型进行最小二乘拟合,计算拟合优度其中 是在某一阶次下模型的参数θT估计量;
当模型阶次增加时, 的值减小,在显著减小终止时,对应模型的阶次即为合适的模型阶次;
c、计算参数的一次估计量,即广义最小二乘算法需先求的量:设白化滤波器即白化函数为:f(z-1)=1+f1z-1+…+fmz-m; (4)其中:z-j(j=1,2,...,m)为滞后算子,f1,f2,…,fm为参数;
有色噪声ξ(k)与白噪声w(k)的转化关系为其中f(z-1)为白化滤波器;
令公式(5)中的f(z-1)=1,即噪声模型参数向量f为m维零向量,其中f=(f1,f2,...,fm),则模型公式(1)或公式(3)的残差便退化为白噪声,即ξ(k)=w(k);
令
其中: 为n期历史输出信息;
为n+1期输入信息;
当得到p对采样值 k=n+1,n+2,...,n+p时,根据y(k)=xT(k)θT+ξ(k),得出向量矩阵模型:Y=XθT+ξ; (6)其中:
YT=(y(n+1),y(n+2),...,y(n+p)),ξT=(ξ(n+1),ξ(n+2),...,ξ(n+p)),按普通最小二乘法求得θT的一次近似估计量:d、求噪声模型参数向量:
令 φT(k)代表森林生态系统随机干扰下的有色噪声序列;利用 及各期的成对样值,由y(k)=xT(k)θT+ξ(k)算出模型各期有色噪声ξ(k)的估计值:将得到的 分别代入 得到:根据向量矩阵模型:
其中:
wT=(w(n+1),w(n+2),...,w(n+p));
利用利用普通最小二乘法求得fT的估计量:其中: 为 的转置;
e、计算滤波信号:
将公式(5)代入a(z-1)y(k)=b(z-1)u(k)+ξ(k),得a(z-1)f(z-1)y(k)=b(z-1)f(z-1)u(k)+w(k);
利用步骤d得到的 计算输入滤波信号:与输出滤波信号:
以及输入输出滤波信号:
f、求参数的二次估计量:
根据步骤d求得 再根据步骤e,求得 与用 与 分别代替公式f(z-1)y(k)=f(z-1)xT(k)θT+w(k)中的y(k)与xT(k),得到输出滤波信号与输入输出滤波信号间的普通线性回归模型:当k=n+1,n+2,…,n+p时,得向量矩阵模型:其中:
T
利用普通最小二乘法求得θ的二次近似估计量:g、计算参数最终估计量:
用 取代 根据步骤d,计算根据步骤f,计算得到参数的三次近似估计量如此反复迭代,直到 其中:i为 的第i次迭代,N为 的迭代总次数;
此时,θT的估计量 再将 代入得y(k)的估计值或预测值,即得对象地域第k期森林蓄积量的估计值或预测值。