1.平行轴外啮合传动的凸‑平啮合纯滚动齿轮机构，包括小轮和大轮组成的一对传动副，小轮通过输入轴与驱动器固连，大轮连接输出轴，小轮和大轮的轴线平行，其特征在于：所述小轮圆柱体外表面均布有螺旋圆弧齿，所述大轮圆柱体外表面均布有螺旋梯形槽，所述螺旋圆弧齿的中心线和螺旋梯形槽的参考线均为等升距圆柱螺旋线，所述小轮的螺旋圆弧齿和大轮的螺旋梯形槽配合；所述螺旋圆弧齿与小轮圆柱体外表面之间有过渡圆角，以减小根部应力集中；所述螺旋圆弧齿和螺旋梯形槽啮合方式为点接触的纯滚动啮合传动，所述小轮在驱动器的带动下旋转，通过螺旋圆弧齿与螺旋梯形槽之间的连续啮合作用，实现平行轴之间的平稳啮合传动；所有啮合点位于小轮和大轮理论分度圆柱体的切线，所有啮合点的相对运动速度均为零，并且啮合点在小轮和大轮上分别形成的接触线均为等升距圆柱螺旋线；

所述螺旋圆弧齿的结构及其中心线的形状与所述螺旋梯形槽的结构及其参考线的形状由如下方法确定：在o‑‑x,y,z、ok‑‑xk,yk,zk及op‑‑xp,yp,zp三个空间坐标系中，z轴与所述小轮的回转轴线重合，zp轴与所述大轮的回转轴线重合，zk轴与所述小轮和大轮的啮合线重合，z轴与zp、zk轴互相平行，x轴与xp、xk轴重合，oop的距离为a；坐标系o1‑‑x1,y1,z1与所述小轮固联，坐标系o2‑‑x2,y2,z2与所述大轮固联，所述小轮、大轮在起始位置分别与坐标系o‑‑x,y,z及op‑‑xp,yp,zp重合，所述小轮以匀角速度ω1绕z轴旋转，所述大轮以匀角速度ω2绕zp轴旋转，从起始位置经一段时间后，坐标系o1‑‑x1,y1,z1随小轮绕z轴旋转，坐标系o2‑‑x2,y2,z2随大轮绕zp轴旋转，小轮绕z轴转过 角，大轮绕zp轴转过 角；

在坐标系ok‑‑xk,yk,zk中，设定小轮和大轮的啮合点运动的啮合线参数方程为：所述小轮和大轮的转角与啮合点的关系式为：

在坐标系o1‑‑x1,y1,z1中，所述啮合点沿啮合线运动在小轮齿面形成接触线C1的参数方程为：在坐标系o‑‑x,y,z中，所述小轮螺旋圆弧齿的轴向圆弧齿形截形形成的小轮齿面的产形母线参数方程在为：在坐标系o1‑‑x1,y1,z1中，所述小轮螺旋圆弧齿中包含啮合点的轴向圆弧齿形截形通过右旋螺旋运动形成所述小轮螺旋圆弧齿的齿面，所述小轮螺旋圆弧齿的齿面参数方程为：在坐标系o1‑‑x1,y1,z1中，根据所述小轮螺旋圆弧齿的齿面参数方程求得所述小轮螺旋圆弧齿面的中心线的参数方程为：同时，在坐标系o2‑‑x2,y2,z2中，所述啮合点沿啮合线运动在大轮齿面形成接触线C2的参数方程为：所述大轮的轴向等腰梯形截形满足下式：

设定过啮合点的啮合线与所述轴向等腰梯形截形两腰交点连线的中点为参考点，在坐标系o2‑‑x2,y2,z2中，求得所述大轮螺旋梯形槽参考线的参数方程为：上述所有式中：

t—啮合点M的运动参数变量，且t∈[0,Δt]；

T—等升距圆锥螺旋线的参数变量，且T∈[0,ΔT]，ΔT＝kΔt；

k—线性比例系数；

R1—小轮的理论分度圆柱体半径；

R2—大轮的理论分度圆柱体半径，R2＝i12R1；

i12—小轮与大轮的传动比；

e—为大轮和小轮的轮体间隙，2e为小轮螺旋圆弧齿与小轮圆柱体的过渡圆角半径；

ρ1—小轮螺旋圆弧齿的圆弧半径；

ξ1—小轮上的螺旋圆弧齿母线圆的角度参数，ξ1∈[0,π]；

γ—小轮和大轮的轴向啮合角；

a—小轮和大轮的轴线安装相对位置：a＝R1+R2；

z1—小轮齿数，即螺旋圆弧齿数量；

z2—大轮齿数，即螺旋梯形槽数量，z2＝i12z1；

β—小轮和大轮的分度圆螺旋角；

c1—啮合点运动待定系数，c1＝kR1cotβ；

h—大轮轴向等腰梯形截形的高；

h'—等腰梯形过啮合点的啮合线到梯形大底的距离；

w—过啮合点的啮合线与等腰梯形两腰交点的距离；

其中：各坐标系轴，a，e，h，h'，w，ρ1，R1和R2的长度单位均为毫米； T，γ和ξ1的角度单位均为弧度；

当确定传动比i12、啮合点的小轮的理论分度圆柱体半径R1、小轮齿数z1、小轮螺旋圆弧齿的圆弧半径ρ1、重合度ε、小轮和大轮的分度圆螺旋角β、轴向啮合角γ、啮合点运动的线性比例参数k、小轮与大轮轮体的间隙e时，所述小轮和大轮的轮体直径、所述小轮的螺旋圆弧齿中心线、齿面结构及形状和所述大轮的螺旋梯形槽齿面结构及形状也随之确定，它们的安装距离也相应确定，从而得到平行轴外啮合传动的凸‑平啮合纯滚动齿轮机构。

2.根据权利要求1所述的平行轴外啮合传动的凸‑平啮合纯滚动齿轮机构，其特征在于：所述小轮和大轮组成传动副，其重合度设计计算公式为：则求得啮合点的运动参数变量取值范围，其计算公式为：

式中：

ε—重合度的数值；

k—线性比例系数；

z1—小轮齿数；

Δt—啮合点的运动参数变量取值范围；

设计时需要根据重合度的数值ε，线性比例系数k和小轮齿数z1，综合确定啮合点的运动参数变量取值范围。

3.根据权利要求1所述的平行轴外啮合传动的凸‑平啮合纯滚动齿轮机构，其特征在于：所述小轮圆柱体外表面均布的螺旋圆弧齿是以轴向圆弧齿形截形的圆心沿着小轮的圆弧齿中心线移动而成；所述的大轮圆柱体外表面均布的螺旋梯形槽是以轴向等腰梯形截形的参考点沿着大轮的梯形槽参考线线移动而成。

4.根据权利要求1所述的平行轴外啮合传动的凸‑平啮合纯滚动齿轮机构，其特征在于：与所述小轮与大轮连接的输入轴、输出轴具有互换性，采用小轮连接输入轴，大轮连接输出轴，平行轴外传动凸‑平啮合纯滚动齿轮机构为减速传动；

或采用大轮连接输入轴，小轮连接输出轴，平行轴外传动凸‑平啮合纯滚动齿轮机构为增速传动；

或当所述小轮和大轮齿数相等时，凸‑平啮合纯滚动齿轮机构传动比为1，平行轴外传动凸‑平啮合纯滚动齿轮机构为等速传动。

5.根据权利要求1或3所述的平行轴外啮合传动的凸‑平啮合纯滚动齿轮机构，其特征在于：所述驱动器连接的输入轴旋转方向为顺时针或逆时针，用以实现所述小轮或大轮的正、反转传动。