1.一种轮式移动机器人外参数无标定视觉伺服跟踪方法，其特征包括以下步骤：第1，系统及运动学模型

第1.1，系统描述

与固定单目摄像机正好在轮式移动机器人的中心上方的传统假设不同，摄像机相对于机器人的平移外部参数被引入到该方法中； 定义了轮式移动机器人的当前坐标系，其中r r rz轴位于机器人的前方，x轴与轮轴方向平行，y 轴竖直向下；当前相机坐标系由 表示，其c c c r r中z轴沿着光轴定义，x 轴和y 轴分别平行于x 轴和y轴；由于系统中存在平移的相机到机r r器人外参数，因此Tcz，Tcx分别表示为沿着z和x轴的 下的平移参数； 和 分别在期望的轨迹上定义相机和机器人坐标系；

c

而且，为了做位姿对比， 和 分别在参考位姿处定义相机和机器人的坐标系；θ(t)d c d和θ(t)分别表示 和 相对于 的旋转角度，易知θ(t)和θ(t)分别等同于 和 相对于 的旋转角度；

第1.2，运动学模型

将 的原点看作一个特征点，定义 的原点在机器人坐标系 下的坐标为其中σ对应于摄像机于机器人之间的高度差， 和 分别表示r r

在 下沿z 和x 轴的平移参数； 与机器人的运动速度满足如下关系：其中v和w分别为 围绕自身的线速度和角速度：T T

v：＝[0，0，vr]，w：＝[0，‑wr，0]    (2)其中vr(t)和wr(t)分别为移动机器人的线速度和角速度；将式(2)代入式(1)可得 在z和x方向上的运动学方程：r r

为方便起见，将未知的平移外参数定义为 Tcx：＝a，Tcz：＝b；将 的原点在摄像机坐标c c系下的坐标定义为 其中 和 分别表示 在 下沿z 和x 轴的平移参数；根据坐标系变换规则， 和 下有如下关系：r

其中 和Tc分别表示 在 下的旋转矩阵和平移向量；其形式如下：接下来，由式(4)可得：

r

其中 和Tc分别表示 在 下的旋转矩阵和平移向量；将式(6)代入式(3)，可得 的原点在 下的运动学方程：类似地，可得 的原点在期望摄像机坐标系 下的运动学方程：d d

其中T*z(t)，T*x(t)分别表示 的原点在 下的z，x坐标，vrd(t)，wrd(t)分别表示期望轨迹上机器人的线速度和角速度；

第2，控制器的设计

第2.1，开环误差方程

空间中现存在若干共面特征点；利用单应矩阵的估计与分解，根据 处的图像和期望c * c * c轨迹上的图像，可以得到比例意义下的 相对于 的位姿：T*z/d (t)，T*x/d (t)，θ(t)；

d *

另外，根据 处的图像和当前图像，可以得到比例意义下的 相对于 的位姿：T*z/dd * d(t)，T*x/d(t)，θ(t)；

根据 相对于 的位姿以及 相对于 的位姿，轨迹跟踪的误差定义为可知当e1(t)，e2(t)，e3(t)收敛于0时，机器人即跟踪上了期望轨迹；对式(9)两端关于时间求导，并将式(7)和式(8)代入，有以下开环误差方程：其中利用了机器人的角度运动学方程此外 和 可通过前后时刻差分方式得到；

第2.2，自适应控制器设计

首先，深度估计误差 定义如下：+ *

其中 是深度估计；对于平移外参数之一，辅助参数ρ∈R定义为ρ：＝b/d ，及其估计误差是其中 是ρ的估计值；此外，另一个平移外参数估计误差 是其中 是a的估计值；

利用自适应控制框架，上述估计误差的更新律如下：为了实现轨迹跟踪任务，移动机器人的运动控制律设计如下：+

其中kv，kw∈R是控制增益，并且χ(t)∈R表示为第3，稳定性分析

定理1：尽管平移外参数未知，式(16)中设计的控制律和参数更新律(15)驱动轮式移动机器人跟踪期望的轨迹：假设期望的轨迹满足以下条件：证明：非负Lyapunov函数V(t)选择如下：在取V(t)的时间导数并代入开环误差方程(10)和设计的运动控制律(16)后，我们有以下关系：将式(15)代入式(21)，通过取消常用术语获得以下表达式：根据式(20)和式(22)可得e1(t)，e2(t)，e3(t)， 根据式(11)可知然后根据式(12)，式(13)，式(14)可得 同样，根据轨迹跟踪误差(9)及假设 可得 进而根据式(17)可知 由于假设 根据式(16)可知根据上述分析，进一步，根据式(10)可得 根据式(15)可得进而根据参数的定义式(12)，式(13)，式(14)可得根据式(10)中左半部分，可得

2 2

为了便于以下分析，定义函数f(t)为：f(t)＝kve1+kw(e3+χ)≥0，对其两端关于时间求导并考虑式(17)有：再由 和芭芭拉定理的推论可知然后可以推出

将控制律(16)代 入开环误差方程(10)的 项可得：进而将式(26)代 入式(27)和式(15)可得为了能对 中的 部分利用芭芭拉定理的推论，需要将控制律(16)代 入开环误差方程(10)的 项，可得其中定义了辅助符号 在获得 的时间导数后，可以推出

对角速度wr(t)求导，并利用式(16)和式(17)有：由于假设 因此根据式(31)可知 进一步，由于假设 因此根据式(30)，可知 即可得 是一致连续的；考虑到 因此对式(29)利用扩展芭芭拉定理可得：由于假设 根据式(10)以及式(32)可知另一方面，对 中的(e3+χ)部分求导，可得：其中定义了辅助符号 由式(28)可知 对 关于时间求导有

为了证明 的有界性，对式(29)中的 闭环误差方程关于时间求导有：由于假设 因此根据式(36)可知 对轨迹跟踪误差(9)中e1(t)求两阶导，有

进而可知 进而根据式(35)可知 即 是一致连续的；

考虑到 根据上面的分析，可以对式(34)利用扩展芭芭拉定理，得到根据式(33)和式(38)可知将式(39)代 入χ(t)的定义式(17)可得将式(40)代 入式(26)可得综上所述，系统误差e1(t)，e2(t)，e3(t)均渐近收敛于0，说明移动机器人可以跟踪上期望轨迹。