1.一种基于频域方向平滑Shearlet医学PET图像去噪方法方法，包含以下步骤：步骤1)建立新的医学PET图像噪声模型；

首先读取PET文件得到图像像素点rx,y，设无噪医学PET图像序列为{rx,y；x,y＝1,

2,...,n,n∈N}，其rx,y为医学PET图像中(x,y)点的灰度值；含噪医学PET图像的噪声模型一般如下s(x,y)＝r(x,y)ε(x,y) (1)

这里，(x,y)分别代表视频图像的二维坐标，r(x,y)表示无噪声信号，ε(x,y)表示相乘噪声；

对上述噪声模型进行对数处理从而数字化，此时相乘的式(1)模型将变为相加的模型，如下log(s(x,y))＝log(r(x,y))+log(ε(x,y)) (2)此时，得到的信号log(s(x,y))即是通常看到的医学PET图像；

因此式(2)模型经过频域方向平滑Shearlett变换后得到下面医学PET图像模型：其中 和 分别表示含有噪声的Shearlet系数、无噪声的Shearlet系数和高斯噪声的Shearlet系数；其中上标j为Shearlet变换的分解层数，下标(x,y)为变换域内的坐标；

步骤2)生成新的频域方向平滑Shearlet滤波器组与尺度滤波器组；

尺度滤波器主要用来保留PET图像的主要轮廓部分，v为辅助函数,w为频域坐标，其频域表达式如下：传统的方向滤波器主要用来克服小波系统方向性不足的缺点，从而对PET图像进行更好方向逼近，其频域表达式如下，其中b为bump函数：新的频域方向平滑的滤波器表达式如下：

新的频域尺方向平滑滤波器较原始的方向滤波器，边界更平滑，没有高频分量泄露，能更好的进行方向滤波，因此能更好的进行多方向滤波，故能得到更好的PET图像去噪效果；

步骤3)计算频域平滑多尺度与多方向分解的Shearlet系数；

产生了频域方向平滑Shearlet系统之后还需要使用该系统与步骤一读到的PET图像做内积运算从而产生多尺度多方向的平滑Shearlet系数，系数的算法过程如下所示，其中FFT、IFFT分别为多维傅里叶变换与逆变换；

频域方向平滑Shearlet正变换系数的具体算法过程为：X*Y J

S1.输入一个磁共振图像f∈R ，尺度参数J∈N，一个剪切向量参数k∈N ，以及选择频域方向平滑滤波器DirectionFilter、频域尺度低通滤波器QuadratureMirrorFilter；

S2.计算输入信号的频率谱ffreq＝FFT(f)；

X*Y*nth

S3.计算i＝1时的Shearlet系数shearletCoeffs(i)∈R ，根据卷积理论和框架理论S4.计算i＝i+1,重复第三步,直到i＝J,对得到的系数求和shearletCoeffs(i)；

S5.输出频域方向平滑Shearlet系数shearletCoeffs(i)；

其中第S3步中nth代表了整个频域方向平滑Shearlet系统的冗余度；

步骤4)对高频部分的子带频域方向平滑Shearlet系数进行新的统一阈值法处理；

经过多尺度与多方向分解的PET图像子带部分噪声的Shearlet系数一般都很小并且接近于0，因此我们需要保留较大的系数，需要通过一个阈值函数来区分有用系数与需要去除的噪声系数；

提出了一种更加适合医学PET图像的阈值函数，其公式如下其中，aj属于j层的自适应参数，J为最大的分解层数，M为Shearlet系数个数,σn是噪声的标准差，σw,j为无噪图像的标准差；在阈值函数中，噪声的标准差σn和无噪图像的标准差σw,j是未知的；其中，σn可以由剪切波变换分解后第一层的子带剪切波系数G1,k绝对值的值得到，其中j＝1,k为方向，即：由于小波变换是线性变换，而剪切波变换是小波变换的高维拓展，也是满足线性变换，因此可得：由于无噪信号的系数和高斯噪声的系数都是符合零均值的模型分布，j层的剪切波系数的标准差σg,j可由该层的剪切波系数得到：这里，j,k分别表示层数和该层的方向；可得：

在频域尺度平滑Shearlet变换去噪方法中，首先选定一个给定阈值，然后按照一定的规则对Shearlet系数进行收缩，便完成了对频域尺度平滑Shearlet系数的去噪；即给定一个阈值，所有绝对值小于这个阈值的系数被当作噪声，然后对其作置零处理；

步骤5)作频域方向平滑Shearlet逆变换处理，得到去噪后的医学PET图像；

经过统一阈值处理就可以得到去噪后的频域方向平滑Shearlet系数，为了得到去噪后的PET图像，还需要对系数进行频域方向平滑Shearlet逆变换，从而可以得到利于医师分析的清晰的PET图像；

频域方向平滑Shearlet逆变换得到重构PET图像的具体算法过程为：X*Y*nth

T1.输入频域尺度方向Shearlet系数shearletCoeffs(i)∈R ；

X*Y

T2.设frec∈R 代表重构后的图像序列；

T3.计算i＝1下shearletCoeffs(i)的重构图像序列频率谱frec,根据卷积理论和框架理论T4.重复第三步，计算freci＝i+1直到i＝J，并求和frec；

T5.做逆傅里叶变换得到重构图像序列frec:＝IFFT(frec)；

经过上述5步，最终可以得到更清晰的医学PET图像。