1.一种基于假设缺失数据迭代估计误差的动态过程监测方法,其特征在于,包括以下步骤:步骤(1):按照采样时刻的先后顺序,收集生产过程正常运行状态下的n个数据样本x1,x2,…,xn,并按照如下所示公式计算均值向量μ与标准差向量δ:上式(1)中,xi∈R1×m为第i个的数据样本,下标号i=1,2,…,n,R为实数集,R1×m表示1×m维的实数矩阵;
步骤(2):根据公式 标准化处理数据样本x1,x2,…,xn,以得到标准化后的向量 其中符号./表示向量对应元素相除;
步骤(3):根据如下所示公式分别构造矩阵X∈RN×M、矩阵Y∈RN×m、以及矩阵Z∈RN×(m+M):上式(2)中,d为自相关样本的个数,N=n-d,M=dm;
步骤(4):利用主成分分析算法为Z建立相应的动态主成分分析模型:Z=TPT+E,其中,T∈RN×τ与P∈R(m+M)×τ分别为主成分矩阵与载荷矩阵,E∈RN×(m+M)为模型残差矩阵,τ为保留的动态主成分的个数,具体的实施过程包括如下所示步骤(4.1)至步骤(4.4);
步骤(4.1):计算Z的协方差矩阵
步骤(4.2):求解C所有特征值γ1≥γ2≥…≥γm+M所对应的特征向量p1,p2…,pm+M,此步骤中要求所有特征向量的长度均为1;
步骤(4.3):设置保留的动态主成分个数τ为满足如下所示条件的最小值,并将对应的τ个特征向量组成载荷矩阵P=[p1,p2…,pτ]步骤(4.4):根据公式 与E=Z-TPT分别计算主元矩阵T∈Rn×τ与模型残差矩阵E∈N×(m+M)R ;
步骤(5):将载荷矩阵P中的第1行至第m行的向量组成矩阵P1,并初始化矩阵 为一个N×m维的零矩阵;
步骤(6):假设矩阵Z中的第1列至第m列数据全部缺失,用 替代矩阵Z中Y后依据公式计算出 对应的主成分矩阵步骤(7):根据公式 计算出矩阵
步骤(8):找出矩阵 中元素的最大值,判断该最大值是否小于10-4?若否,则置 后,返回步骤(6);若是,则计算缺失数据的估计误差 后执行下一步骤(9);
步骤(9):计算误差矩阵F中所有行向量的均值向量u∈R1×m,并根据公式Θ=(F-u)T(F-u)/(N-1)计算协方差矩阵Θ∈Rm×m;
步骤(10):判断矩阵Θ是否可逆?若是,则计算矩阵Θ的逆矩阵S=Θ-1;若否,则根据公式S=(Θ+εI)-1计算逆矩阵S,其中I为m×m维的单位矩阵,ε表示修正参数,ε的设定需小于矩阵Θ中对角线元素的平均值;
上述步骤(1)至步骤(10)为本发明方法的离线建模阶段,需保留的模型参数包括:步骤(1)中的均值向量μ与标准差向量δ、步骤(4)中的载荷矩阵P、步骤(5)中的矩阵P1、步骤(9)
1×m
中的均值向量u∈R 、以及步骤(10)中的逆矩阵S,以被实施包括如下所示步骤的在线监测阶段调用;
步骤(11):收集当前最新采样时刻的数据样本xt∈R1×m,同时保留其前d个采样时刻的数据样本xt-1,xt-2,…,xt-d,根据公式 实施标准化处理,从而对应得到标准化后的向量 其中下标号t表示当前采样时刻,下标号j=0,1,…,d;
步骤(12):将 合并成一个数据向量 并初始化向量y为一个1×m的零向量;
步骤(13):假设向量z中第1个至第m个数据缺失,并利用y取代向量z中的 后构造向量T步骤(14):依据公式 计算出 对应的主成分向量s后,再根据公式ynew=sP1 计算出向量ynew;
步骤(15):判断是否满足条件||y-ynew||<10-4?若否,则设置y=ynew后返回步骤(13);
若是,则计算缺失数据的估计误差 后执行步骤(16);
步骤(16):根据如下所示公式计算监测统计指标D:
D=(e-u)S(e-u)T (3)
步骤(17):判断是否满足条件 若是,则当前时刻过程对象运行正常,继续监测下一个采样时刻的样本数据;若否,则当前时刻运行出现异常,其中 表示自由度为m,置信水平α=99%的χ2分布所对应的具体数值。
2.根据权利要求1所述的一种基于假设缺失数据迭代估计误差的动态过程监测方法,其特征在于,所述步骤(4)中除利用主成分分析算法外,还可以利用独立成分分析算法建立动态独立成分分析模型。