1.基于快速非局部均值和TV‑L1模型的剪切波变换医学CT图像去噪方法，包括以下步骤：

步骤1)建立医学CT图像的模型；

计算机断层扫描，利用X射线从多个不同的角度和方位扫描人体部位再由计算机处理不同的横断面得到重建图像，使用户看到特定区域的扫描对象；由于低强度的发射电流会产生足以影响观察判断的高斯噪声，降低生成图像的图像质量；

CT图像的模型主要由两部分组成，即有效的人体组织反射信号和无效的噪声信号，而噪声信号则包括乘性噪声和加性噪声，其中加性噪声相对于乘性噪声来说对CT图像的影响非常微小，在通常的处理中我们忽略加性噪声；这样一来CT电信号的通用模型可以表示为：o(x，y)＝p(x，y)q(x，y)    (1)其中，x表示图像的横坐标，y表示图像的纵坐标，p(x，y)表示无噪声信号，q(x，y)表示相乘性噪声；

为了便于噪声的分离，需要对以上的模型进行对数变换将相乘的式(1)模型变换成相加模型：

log(o(x，y))＝log(p(x，y))+log(q(x，y))    (2)步骤2)对图像进行剪切波变换多尺度和多方向分解；

对上一步对数变换后便于噪声分离的CT图像应用多尺度分解，经分解后得到一张和原图等大的低频CT图像分量和多张同样与原图等大的高频CT图像分量；其中低频部分不做处理，在步骤3中进行下一步处理，对于高频部分采用剪切滤波器作用到各个CT子带，对各尺度子带图像用剪切滤波器组进行方向分解；

步骤3)使用TV‑L1模型分解图像为cartoon和texture部分；

运用TV‑L1模型可以将图像分解成平滑的cartoon部分和保留纹理和噪声的texture部分，TV‑LI模型可表示为：

其中k和f分别是输出图像和输入图像，TV‑L1模型在不同的尺度下得到的结构不同，在尺度空间上能够有效的把不同的结构区分开；参数λ取值的大小对图像分解平滑有很大的作用，λ取值越小则平滑的越细致，cartoon部分的平滑效果非常干净；并且分解的另一部分，也就是细节纹理部分(texture)也非常清晰；这里取上一步中的低频部分和这里的cartoon部分相混合组成新的低频部分的混合图，为下一步的处理做好准备；

步骤4)对混合图应用快速非局部均值去噪；

对混合图应用利用积分图像技术加速得到的快速非局部均值去噪，得到新的低频子带；非局部均值充分利用了图像中的冗余信息，在尽可能的保留图像的细节特征的同时完成图像的去噪；非局部均值的基本思想是：当前像素的估计值的根据图像中和它有类似邻域结构的像素加权平均得来的；

设含噪声图像为v，去噪后的图像为u；u中像素点a处的灰度大小的获取可以表示为：其中权值w(a，b)表示像素点a和b之间的相似度，由以a、b为中心的矩形邻域v(a)、v(b)2

间的距离||v(a)‑v(b)||决定：z(a)是归一化系数，h是平滑参数，h越大去噪程度越深，但如果过大则会导致图像变得模糊；如果h越小，越能够保留足够多的边缘细节成分，但h太小又会有过多噪声；

由于原始非局部均值算法复杂度太高，计算耗时非常大，有必要对其进行改进；

这里采用快速非局部均值方法主要由积分图像技术加速，积分图像技术是一种计算图像中矩形区域和的快速方法，积分图像技术的长处只要先计算出积分图像我们就能够在常量时间范围内计算图像任何大小的矩形的和；在积分图像(Integral Image‑ii)上任意一个像素点(x，y)上的ii(x，y)表示该点左上角矩形范围内所有像素点的和，表示如下：其中i(x′，y′)表示输入图像上相关位置的像素点；若给定图像I，则从上到下、从左到右计算得到和的积分图像公式表示如下：ii(x，y)＝ii(x‑1，y)+i(x，y)+ii(x，y‑1)‑ii(x‑1，y‑1)    (8)其中(x＜0||y＜0)时ii(x，y)＝0，i(x，y)＝0；得到积分图像之后，图像中任意矩形区域和通过如下公式计算：

sum(m，n)＝ii(x，y)+ii(r，l)‑ii(x，l)‑ii(r，y)    (9)其中矩形大小为：m＝x‑r，n＝y‑l；

在利用积分图像技术为非局部均值去噪加速的应用中，假如待处理图像一共有像素点N个，设置搜索窗口为D×D(D＝2×Ds+1)大小，设置邻域窗口为d×d(d＝2×ds+1)大小，那2

么两个矩形邻域之间的计算相似度时间就是O(d)，其中每一个像素点都需要计算与搜索2

窗口内任何一个像素之间的相似度，而搜索窗口内具有D个像素，所以可得非局部均值NL‑

2 2

means的计算复杂度就是O(NDd)；想要提高NL‑means的运行计算速度就好从其计算复杂度

2 2 2

O(ND d)入手，就该计算复杂度而言可以从O(d )入手，也就是从降低邻域间相似度的计算入手；在原始计算过程中，想要计算邻域之间的距离的时候需要对每一个像素点求得差值，遍历所求距离的两个邻域；首先构造一个关于像素差值的积分图像可以解决这个问题：2

其中St(x)＝||v(x)‑v(x+t)|| ，由此在计算两个邻域v(x)和v(y)(y＝x+t)之间的距离的时候，就可以在常量时间内完成计算：为了提高运算速度，降低空间复杂度，通过把偏移量当做最外层的循环，也就是说每次只需要在一个偏移方向上求取积分图像，并对该积分图像进行处理即可；而不需要一次性

2 2 2

求取出所有积分图像；由此，原计算复杂度O(NDd)降低为O(ND)，加快了算法运行速度；

步骤5)对高频子带的剪切波系数进行阈值收缩处理；

在对高频部分进行阈值收缩处理的时候，其阈值函数的选取在很大程度上决定这去噪效果的好坏；若阈值选取过小，虽然有用信息不会被去除但同时也会有过多噪声被保留下来，若阈值确定的太大，虽然噪声是被去除了，但是许多有效信息也被去除了；在传统滤波阈值函数算法有软阈值和硬阈值算法，但是在多尺度多方向的剪切波系数处理中无法得到非常有效的应用效果；对此，采用新的自适应阈值收缩算法；对得到的多个高频CT子带的剪切波系数采取自适应阈值收缩处理，使用针对CT医学图像的阈值函数：式中，σn是噪声的标准差，M是对应变换域内变换系数的总体个数，tj代表j层的自适应参数，经剪切波分解后不同分解层的系数会有不同的分布，所以tj基于不同的j层及具体实验目标选取；512*512的CT图分解为一个低频部分和4个高频部分，阈值T≈5σn，对于细节较多的分解子带，可使用T≈4σn或T≈3σn；

步骤6)对处理后的系数进行剪切波逆变换；

经过阈值收缩以及快速非局部均值处理有就得到了去噪后的剪切波系数，想要获得去噪之后的CT图像，就需要对处理后的系数进行剪切波逆变换，由此得到方便医师诊断分析的清晰的CT图像。