1.一种基于新型动态独立成分分析的非高斯过程监测方法,其特征在于,包括以下步骤:步骤(1):采集生产过程正常运行状态下的样本,组成训练数据矩阵X∈Rn×m,并计算矩阵X中各列向量的均值μ1,μ2,…,μm以及标准差δ1,δ2,…,δm,对应组成均值向量μ=[μ1,μ2,…,μm]T与标准差向量δ=[δ1,δ2,…,δm],其中,n为训练样本数,m为过程测量变量数,R为实数集,Rn×m表示n×m维的实数矩阵,上标号T表示矩阵或向量的转置;
步骤(2):根据如下所示公式对矩阵X实施标准化处理得到矩阵n×m T
上式(1)中,U∈R 是由n个相同的均值向量μ组成的矩阵,即U=[μ,μ,…,μ] ,对角矩阵Φ中对角线上的元素由标准差向量δ组成;
步骤(3):以 为训练数据矩阵,利用动态内部主成分分析算法求解模型载荷矩阵P与动态得分矩阵 其中,xi∈Rm×1为标准化处理后的第i个样本数据,i=1,2,…,n,Q为分解矩阵;
步骤(4):计算矩阵T中各列向量的方差λ1,λ2,…,λm,将方差小于10-4的列向量从矩阵T中剔除从而得到矩阵T0∈Rn×M,并对应地剔除载荷矩阵P中相应的列向量得到P0,对应地剔除矩阵Q中相应的列向量得到Q0,其中M为保留的动态得分向量的个数;
步骤(5):根据公式Z0=T0Λ-1/2对动态得分矩阵T0实施白化处理,其中,Λ=T0TT0/(n-1)为对角矩阵;
步骤(6):以Z0作为独立成分的初始估计值,调用独立成分分析迭代算法求解得到转换矩阵C,从而使Z0进一步转换成动态独立成分矩阵S=Z0C;
步骤(7):设置保留的动态独立成分个数η,将转换矩阵C中第η+1行至第M行的向量删除,从而得到新转换矩阵Cη,并根据公式Sη=Z0Cη计算新动态独立成分矩阵Sη;
步骤(8):根据公式I2=diag(SηSηT)与SPE=diag(EηEηT)计算训练数据对应的监测统计指标I2与SPE,其中diag()表示将矩阵对角线的元素单独作为列向量的操作,模型误差矩阵步骤(9):计算I2指标的均值 与标准差 并计算SPE指标的均值μSPE与标准差δSPE,那么监测统计量I2与SPE的控制上限分别为 与SPElim=μSPE+3δSPE;
步骤(10):保留如下所示模型参数以备在线监测时调用:步骤(1)中的均值向量μ、步骤(2)中的对角矩阵Φ、步骤(4)中的载荷矩阵P0与分离矩阵Q0、步骤(5)中的对角矩阵Λ、步骤(7)中的转换矩阵Cη、以及步骤(9)中的控制上限 与SPElim;
步骤(11):收集新采样时刻的数据样本x∈Rm×1,并根据公式 对x实施标准化处理得到
步骤(12):根据如下所示公式计算在线样本数据的动态独立成分s与模型误差e:步骤(13):根据公式I2=ssT与SPE=eeT计算得到在线样本数据的监测统计指标I2与SPE;
步骤(14):判断是否满足条件 且SPE≤SPElim?若是,则当前样本采集自正常工况,返回步骤(11)继续监测下一时刻的样本数据;若否,则当前监测样本为故障样本。
2.根据权利要求1所述的一种基于新型动态独立成分分析的非高斯过程监测方法,其特征在于,所述步骤(3)的具体实施过程如下所示:①设置自相关样本数据个数D,并初始化a=1与初始化
m×1
②初始化向量wa∈R 为m×m维单位矩阵中的第a列,根据公式t=Ywa计算得分向量t;
③根据公式β=[t1,t2,…,tD]TtD+1计算向量β后,并根据公式β=β/||β||单位化处理向量β,其中列向量tj=t(j:n-D+j-1),下标号j=1,2,…,D+1,t(j:n-D+j-1)表示取向量t中第j至第n-D+j-1个元素组成列向量;
④根据如下所示公式更新向量wa:
上式(4)中,βd为向量β中的第d个元素;
⑤根据公式wa=wa/||wa||对向量wa实施单位化处理后,判断向量wa是否收敛?若否,则计算t=Ywa后返回步骤③;若是,则得到第a个向量wa后执行步骤⑥;
⑥根据公式pa=YTt/(tTt)计算第a个载荷向量pa,并根据公式Y=Y-tpaT更新数据矩阵Y;
⑦判断是否满足条件a<m?若是,则置a=a+1后返回步骤②;若否,则将m个载荷向量p1,p2,…,pm以及向量w1,w2,…,wm分别组成初始载荷矩阵P=[p1,p2,…,pm]与矩阵W=[w1,w2,…,wm]后执行步骤⑧;
⑧根据公式Q=W(PTW)计算分离矩阵Q,并根据公式 计算动态得分矩阵T。
3.根据权利要求1所述的一种基于新型动态独立成分分析的非高斯过程监测方法,其特征在于,所述步骤(6)的具体实施过程如下所示:①初始化k=1;
②设置向量ck为M×M维单位矩阵中的第k列;
③按照公式ck←E{Z0g(ckTZ0)}-E{h(ckTZ0)}ck更新向量ck,其中函数g(u)=tanh(u)、函数h(u)=[sech(u)]2、u=ckTZ0表示函数自变量、E{ }表示计算均值;
④对更新后的向量ck依次按照如下所示公式进行正交标准化处理:ck←ck/||ck|| (6)
⑤重复步骤③~④直至向量ck收敛,并保存向量ck;
⑥判断是否满足条件k<M?若是,则置k=k+1后返回步骤②;若否,则将得到的向量c1,c2,…,cM组成初始转换矩阵C0=[c1,c2,…,cM];
⑦根据公式S0=Z0C0计算得到动态潜独立成分矩阵S0,S0中各列向量即为各独立成分向量,需按照非高斯性大小做进一步排序处理;
⑧按照均值为0方差为1的高斯分布随机生成一个n×1维的列向量ε,并按照如下所示公式计算S0中各独立成分向量的非高斯性大小J1,J2,…,JM:Jk=|E{log cosh(sk)}-E{log cosh(ε)}| (7)上式(7)中,sk为矩阵S0中的第k列向量;
⑨根据J1,J2,…,JM的数值大小进行降序排序,并对应地变更矩阵S0中各列向量的先后排序得到S,以及矩阵C0中各列向量的先后排序得到转换矩阵C。