1.一种基于潜变量自回归模型的动态过程监测方法,其特征在于,包括以下步骤:首先,本发明方法的离线建模阶段包括如下所示步骤(1)至步骤(7);
步骤(1):采集生产过程正常运行工况下的样本数据,组成训练数据矩阵X∈Rn×m,并计算矩阵X中各个列向量的均值μ1,μ2,…,μm以及标准差δ1,δ2,…,δm,对应组成均值向量μ=[μ1,μ2,…,μm]T与标准差对角矩阵Φ=diag{δ1,δ2,…,δm},其中,n为训练样本数,m为测量变量数,R为实数集,Rn×m表示n×m维的实数矩阵,上标号T表示矩阵或向量的转置,diag{δ1,δ2,…,δm}表示将δ1,δ2,…,δm转变成对角矩阵的操作;
步骤(2):根据公式 对矩阵X实施标准化处理得到矩阵 其中,Ξ∈Rn×m是由n个相同的均值向量μ组成的矩阵,即Ξ=[μ,μ,…μ]T;
步骤(3):记矩阵 设置自相关阶数为D,根据Xd=[xd,xd+1,…,xn-D+d-1]T依次构造矩阵X1,X2,…,XD+1,其中下标号d=1,2,…,D+1,xt为标准化后的第i个数据样本,i=1,2,…,n;
步骤(4):设置潜变量的个数为K,根据如下所示步骤(4.1)至步骤(4.6)求取得到K个潜变量的投影向量w1,w2,…,wK、K个自回归系数向量θ1,θ2,…,θK、和K个载荷向量p1,p2,…,pK;
T
步骤(4.1):初始化k=1与初始化向量θk=[1,1,…,1],即向量θk中所有元素都等于1;
步骤(4.2):根据如下所示公式(1)计算矩阵G后,再求解广义特征值问题:中最小正实数特征值对应的特征向量w;
上式(1)中,Im表示m×m维的单位矩阵,符号 表示Kronecker内积;
步骤(4.3):根据公式 计算得到投影向量wk后,再根据如下所示公式更新自回归系数向量θk:
上式中,ID表示D×D维的单位矩阵;
步骤(4.4):判断向量θk是否收敛?若否,则返回步骤(4.2);若是,则得到第k个自回归系数向量θk与投影向量wk后执行步骤(4.5);
步骤(4.5):根据公式 计算第k个潜变量的得分向量sk后,再根据公式计算载荷向量pk;
步骤(4.6):判断是否满足条件:k<K?若是,则置k=k+1后根据公式 更新矩阵 再返回步骤(4.2);若否,则得到K个潜变量的投影向量w1,w2,…,wK、K个自回归系数向量θ1,θ2,…,θK、以及K个载荷向量p1,p2,…,pK;
步骤(5):根据公式Θ=P(WTP)-1计算投影变换矩阵Θ,其中矩阵W=[w1,w2,…,wK],载荷矩阵P=[p1,p2,…,pK];
步骤(6):利用主元分析算法为更新后的矩阵 建立模型: 具体的实施过程如步骤(6.1)至步骤(6.5)所示,其中U∈Rn×η、H∈Rm×η、和E∈Rn×m分别表示主元得分矩阵、主元载荷矩阵、和残差矩阵,η表示主元的个数;
步骤(6.1):计算 的协方差矩阵
步骤(6.2):求解C所有特征值γ1≥γ2≥…≥γm所对应的特征向量h1,h2…,hm;
步骤(6.3):设置保留的主元个数η为满足如下所示条件的最小值,并将对应的η个特征向量组成主元载荷矩阵H=[h1,h2…,hη];
步骤(6.4):根据公式 计算主元得分矩阵U∈Rn×η,那么残差矩阵为步骤(7):根据如下所示公式分别计算控制限ψlim、ξlim、和Qlim上式中, 表示自由度为K、置信度为α的卡方分布所对应的值,Fη,n-η,α表示置信度为α、自由度分别为η与n-η的F分布所对应的值, 表示自由度为h、置信度为α的卡方分布所对应的值,a和τ分别为Q统计量的估计均值和估计方差;
其次,完成上述离线建模阶段后,即可实施在线故障监测,具体包括如下所示步骤(8)至步骤(13);
m×1
步骤(8):采集最新采样时刻的样本数据xt∈R ,并找出其前D个采样时刻的样本数据xt-1,xt-2,…xt-D,下标号t表示当前最新采样时刻;
步骤(9):根据公式 对xt,xt-1,xt-2,…xt-D分别实施标准化处理,对应得到 其中j=t,t-1,t-2,…,t-D;
步骤(10):根据公式 与公式 分别计算潜变量的得分向量vt,vt-1,…,vt-D与残差向量e;
步骤(11):根据如下所示步骤(11.1)至步骤(11.3)消除潜变量的得分向量vt中的自相关性;
步骤(11.1)初始化k=1;
步骤(11.2)根据公式ft,k=vt,k-Vkθk计算行向量ft中的第k个元素ft,k,其中vt,k表示向量vt中的第k个元素,Vk表示矩阵V=[vt-DT,vt-D+1T,…,vt-1T]中的第k行向量;
步骤(11.3)判断是否满足条件:k<K?若是,则置k=k+1后返回步骤(11.2);若否,则得到向量ft;
步骤(12)根据如下所示公式分别计算监测统计量ψ、ξ、和Q的具体数值:上式中,矩阵Λ=UTU/(n-1);
步骤(13)判断是否满足条件ψ≤ψlim且ξ≤ξlim且Q≤Qlim?若是,则当前样本采集自正常工况,返回步骤(8)继续监测下一时刻的样本数据;若否,则当前监测样本采集自故障工况。