1.一种基于动态潜独立变量的动态非高斯过程监测方法,其特征在于,包括以下步骤:离线建模阶段的实施过程如下所示:
步骤(1):采集生产过程正常运行状态下的样本,组成训练数据矩阵X∈Rn×m,并计算矩阵X中各列向量的均值μ1,μ2,…,μm以及标准差δ1,δ1,…,δm,对应组成均值向量μ=[μ1,μ2,…,μm]与标准差向量δ=[δ1,δ2,…,δm],其中,n为训练样本数,m为过程测量变量数,R为实数集,Rn×m表示n×m维的实数矩阵;
步骤(2):根据如下所示公式对矩阵X实施标准化处理得到矩阵上式(1)中,U∈Rn×m是由n个相同的均值向量μ组成的矩阵,即U=[μT,μT,…,μT]T,上标号T表示矩阵或向量的转置,对角矩阵Φ中对角线上的元素由标准差向量δ组成;
步骤(3):以 为训练数据,利用动态潜变量算法求解模型 其中,与T2∈Rn×k分别为动态潜变量矩阵与静态主成分矩阵,矩阵Q为动态潜变量的分解矩阵,P1与P2分别为动态载荷矩阵与静态载荷矩阵,A为动态潜变量个数,k为静态主成分个数;
步骤(4):将T1与T2合并成一个矩阵T=[T1,T2]后,根据公式Λ=TTT/(n-1)计算协方差矩阵Λ∈R(A+k)×(A+k);
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步骤(5):根据公式T0=TΛ 对T实施白化处理,得到矩阵T0;
步骤(6):将T0作为独立成分矩阵初始估计,调用独立成分分析迭代算法得到动态潜独立成分矩阵S0=T0B,其中矩阵B为迭代算法最后得到的转换矩阵;
步骤(7):根据公式M=diag(S0TS0)计算监测统计指标向量M后,对M各元素进行降序排列,并将其中第n/10个最大的数值记录为Mlim,那么Mlim即为监测统计指标的控制上限;
上述步骤(1)至步骤(7)为离线建模阶段,需保留步骤(1)中的均值向量μ、步骤(2)中的对角矩阵Φ、步骤(3)中的分解矩阵Q和载荷矩阵P1与P2、步骤(4)中的协方差矩阵Λ、步骤(6)中的转换矩阵B、以及步骤(7)中的控制限Mlim,以备如下所示的在线监测实施过程调用;
步骤(8):收集新采样时刻的数据样本x∈Rm×1,并根据公式 对x实施标准化处理,其中均值向量μ与对角矩阵Φ分别来自于步骤(1)与步骤(2);
步骤(9):根据公式 与 分别计算动态潜变量向量t1与静态主成分向量t2,并将t1与t2合并成一个行向量t=[t1,t2];
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步骤(10):根据公式t0=tΛ 计算得到白化向量t0后,依据公式s=t0B计算得到动态潜独立成分向量s;
步骤(11):根据公式M=ssT计算监测统计指标M,并判断是否满足条件:M>Mlim?若否,则当前样本为正常工况采样,返回步骤(8)继续实施对下一个样本数据的监测;若是,则当前采样数据来自故障工况。
2.根据权利要求1所述的一种基于动态潜独立变量的动态非高斯过程监测方法,其特征在于,所述步骤(3)中利用动态潜变量算法求解模型的具体实施过程如下所示:①设置动态潜变量个数A与延时测量数据个数D,并初始化a=1与初始化②初始化向量wa=[1,0,…,0]T∈Rm×1,并置矩阵Xd=Y(D-d+1:n-d),其中下标号d=1,
2,…,D,Y(D-d+1:n-d)表示取矩阵Y中第D-d+1行至第n-d行向量组成矩阵;
③根据公式Cz=Z0TZ0计算矩阵Cz,其中Z0=[X1,X2,…,XD];
④计算矩阵 最大特征所对应的对特征向量βa,其中,需保证特征向量βa为单位长度,ID为一个D×D维的单位矩阵, 表示Kronecker乘积,具体的计算方式如下所示:⑤计算矩阵 最大特征值对应的特征向量ξ,其中,特征向量ξ为单位长度,Im为一个m×m维的单位矩阵, 的具体计算结果如下所示:上式(3)中,βa=[βa,1,βa,2,…,βa,D]T,βa,1,βa,2,…,βa,D为向量βa中的元素;
⑥判断是否满足条件||ξ-wa||≤10-6?若否,则置wa=ξ后返回步骤④;若是,则根据公式T Tua=Yξ与pa=Yua/(uaua)分别计算第a个动态潜变量成分ua与第a个动态载荷向量pa;
⑦根据公式Y=Y-uapaT更新矩阵Y后,判断是否满足条件a<A?若是,则置a=a+1后返回步骤②;若否,则得到T1=[u1,u2,…,uA]、P1=[p1,p2,…,pA]、W=[w1,w2,…,wA]、以及Q=W(P1TW)-1;
⑧根据公式Cy=YTY/(n-1)计算协方差矩阵Cy,并计算Cy的所有非零特征值所对应的特征向量q1,q2,…,qk,其中,k为非零特征值的个数,所有特征向量的长度都为1;
⑨根据公式T2=YP2计算得到矩阵T2,其中P2=[q1,q2,…,qk]。
3.根据权利要求1所述的一种基于动态潜独立变量的动态非高斯过程监测方法,其特征在于,所述步骤(6)的具体实施过程如下所示:①初始化j=1;
②设置向量bj为(A+k)×(A+k)维单位矩阵中的第j列;
③按照公式bj←E{T0g(bjTT0)}-E{h(bjTT0)}bj更新向量bj,其中函数g(u)=tanh(u)、函数h(u)=[sech(u)]2、u=bjTT0表示函数自变量、E{ }表示计算均值;
④对更新后的向量bj依次按照下式进行正交标准化处理:bj←bj/||bj|| (6)
⑤重复步骤③~④直至向量bj收敛,并保存向量bj;
⑥判断是否满足条件j<A+k?若是,则置j=j+1后返回步骤②;若否,则将得到的向量b1,b2,…,bA+k组成矩阵B=[b1,b2,…,bA+k];
⑦根据公式S0=T0B计算得到动态潜独立成分矩阵S0。