1.胶结矿柱支护下金属矿采空区覆岩失稳突变判别方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步：建立采空区覆岩空间应力模型，计算只有重力和梁支撑力作用时，各项应力分量；

假设势函数为

则有

边界条件为：

式中，h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

b为开采厚度，m；

ρ为岩石容重，kg/m3；

g为重力加速度m/s2；

x为x轴上的坐标；

y为y轴上的坐标；

z为z轴上的坐标；

c1、c2、c3、c4分别代表函数方程的引入常数；

从而求得覆岩各项应力为：第二步：当覆岩只有构造应力作用时，分析边界条件，计算得出各项应力分量；其边界条件为：从而解得：

式中：h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

b为开采厚度，m；

k为覆岩所受构造应力作用力与深度成正比的比例系数；

μ为泊松比；

第三步：当矿柱采用胶结矿柱时，周边对岩体有剪应力作用，假设剪应力与岩体深度成正比，比例系数为p，分析边界条件，计算得出各项应力分量；

其边界条件为：

从而解得：

第四步：当岩体受支撑力和构造应力共同作用时有各项应力分量：最终得出整个覆岩势能：

式中h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

b为开采厚度，m；

ρ为岩石容重，kg/m3；

g为重力加速度m/s2；

p为剪应力与岩体深度成正比的比例系数；

k为覆岩所受构造应力作用力与深度成正比的比例系数。E为杨氏弹性模量，MPa；G为剪切模量，MPa；

μ为泊松比；

第五步：对于空间岩体应力模型中的岩体总势能，假设 根据突变理论建立人工矿柱支护下覆岩失稳破坏的突变模型：Π＝x4+ax2+bx(12)第六步：分别对f1(x)和f2(x)进行尖点突变分析，得出覆岩稳定性判断依据；

(一)f1(x)的稳定性分析：将f1(x)变形得：上式中，E表示杨氏弹性模量；G表示剪切模量；

稳定条件为：

(二)f2(x)的稳定性分析将f2(x)变形得：稳定条件为：

覆岩稳定的条件为：

且

只有上述式(14)和式(16)同时大于0时，采空区覆岩才能确保稳定；如果有其中任意一式等于0时，表示该覆岩处于稳定临界状态；如果有其中任意一式小于0时，表示该覆岩处于失稳破坏状态；

第七步：根据覆岩失稳破坏的突变理论判据得出胶结矿柱支护下金属矿山开采覆岩破坏与采空区的跨度和开采深度对空区顶板稳定性定量关系。