1.一种人工矿柱支护下金属矿覆岩体稳定性势能的判别方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步：建立采空区覆岩模型，当采空区宽度远远大于长度时，将模型简化为薄切面简支梁模型；然后由静力平衡方程分别计算出梁的支撑力和构造应力所产生的应力分布；

第二步：当岩体只受梁的支撑力作用时，建立平面坐标系，分析系统的受力情况和边界条件，计算求解出该平面上的应力函数，得到各应力分量；

系统在平面坐标系即xoz平面上的方程为：平衡方程：

式中σx为垂直于xoz平面指向x方向的正应力，MPa；

σz为垂直于xoz平面指向z方向的正应力，MPa；

τxz为平行于xoz平面指向z方向的切应力，MPa；

Fx为水平方向支撑力；

Fz为垂直方向支撑力；

相容方程为：

εx为x方向的正应变；

εz为z方向的正应变；

γxz为xz方向的切应变；

胡克定律：

式中E——杨氏弹性模量，MPa；

G——剪切模量， MPa；

μ——泊松比；

由于重力只有z方向，在x方向没有体力作用，所以Fx＝0，Fz＝ρg，其中ρ为岩石容重，g为重力加速度；

假设有一势函数V，使得令：σ′x＝σx-V，σ′z＝σz-V，则有平衡方程：设Airy应力函数为 则有：边界条件：

式中h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

ρ为岩石容重，kg/m3；

g为重力加速度，m/s2；

Rx代表x方向上的应力函数；

由边界条件特性假设，则有：解上式得：

c2＝0,

c1、c2、c3、c4分别代表函数方程的引入常数；

所以 则得：

第三步：当岩体只受构造应力作用时，计算求出各应力分量；系统内部方程和只受梁的支撑力作用时一样不发生变化，只是边界条件发生改变，其边界条件为：令 则

令 代入相容方程得：因为f和g只是关于x的函数，所以有：f和g的边界条件为：根据上述特性，假设f(x′)＝c1x′3+c2x′2+c3x′+c4，代入边界条件有：c2＝0,

代入式(12)得：

令 代入边界条件，解得：c2＝0, c4＝0.

所以

由

由以上式可得：

式中h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

覆岩受周边岩石的构造应力作用，作用力与深度成正比，比例系数为k；

第四步：当岩体受支撑力和构造应力共同作用时，利用力的叠加性原理，计算当岩体受支撑力和构造应力共同作用时产生的总应力分布，最后计算出整个岩体的势能：整个岩体的势能为：

将σx,σz,τxz代入，求解得：式中式中h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

k为覆岩所受构造应力作用力与深度成正比的比例系数；

E——杨氏弹性模量，MPa；

G——剪切模量，MPa；

μ——泊松比；

ρ为岩石容重，kg/m3；

g为重力加速度m/s2；

第五步：判别人工矿柱支护下金属矿覆岩体稳定性势能：当∏″＞0时，覆岩处于稳定状态；当∏″＝0时，覆岩处于临界状态状态；当∏″＜0时，覆岩处于非稳定状态。